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出版者:世界图书出版公司

作者:科布科茨

出品人:

页数:235

译者:

出版时间:2008-1

价格:35.00元

装帧:

isbn号码:9787506291620

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

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穿越时空的密码：一段探索数论与密码学奇妙旅程的序章 在这个信息爆炸的时代，数据安全与隐私保护已成为每个人都无法回避的议题。从个人社交媒体的加密通信，到国家层面的网络安全，再到数字货币的底层逻辑，一股无形的力量在支撑着这一切的运转，它就是——密码学。而密码学的基石，则深埋在古老而迷人的数学分支——数论之中。 我们的旅程，并非仅仅是对抽象公式的堆砌，而是对数学智慧与现实应用之间深刻联系的一次深入探寻。我们将一起揭开数论那看似晦涩的外衣，看到隐藏在素数分布、同余理论、整数环等概念背后的精妙结构。你将发现，那些看似枯燥的数字游戏，实则孕育着构建安全通信系统的强大力量。 第一章：窥探数字的灵魂——数论的基石 我们首先将从最基础的概念开始。什么是整数？它们之间又存在着怎样的关系？“整除”这个看似简单的概念，将是理解一切的关键。我们将深入探讨整除性的性质，例如传递性、加减法下的性质，以及这些性质如何引申出更复杂的概念。 接着，我们将步入素数的奇妙世界。素数，那些只能被1和自身整除的数字，它们如同一块块不可分割的基石，构成了所有整数的基础。我们将研究素数的定义、性质，例如任何大于1的整数都可以唯一地分解成素数的乘积（算术基本定理），以及素数分布的规律。或许你会惊叹于它们看似随机却又暗藏规律的分布，也可能对欧几里得证明素数有无穷多个的经典论证感到由衷的钦佩。我们会探讨一些关于素数的重要猜想，例如哥德巴赫猜想，即使它们至今未被完全证明，但它们激发了无数数学家对数论的探索。 同余理论，是数论中另一颗璀璨的明珠。它允许我们在处理整数时，不再关注具体的数值，而是关注它们除以某个数后得到的余数。我们将学习同余的定义、性质，例如同余的传递性、加法和乘法下的性质。你将看到，同余理论如何简化许多复杂的计算，并在密码学中扮演着至关重要的角色。例如，中国剩余定理，一个能够解决一系列同余方程组的强大工具，它在信息隐藏和多接收者加密系统中有着巧妙的应用。 我们还将走进整除的算法。欧几里得算法，这个以古希腊数学家命名的经典算法，将以其简洁高效的方式，帮助我们计算两个整数的最大公约数。更重要的是，我们将看到扩展欧几里得算法，它不仅能求出最大公约数，还能找到满足特定线性方程组的整数解，这对于理解和构建许多密码算法至关重要。 第二章：密码学的黎明——从历史到现代 在打下坚实的数论基础后，我们将目光转向密码学。我们将从密码学的历史说起，回顾那些古老的密码术，例如凯撒密码，它简单地将字母进行偏移。虽然原始，但它开启了人类对信息隐藏的思考。我们将分析它的数学原理，并探讨它的局限性，从而引出更复杂的密码体制的诞生。 我们将介绍对称加密的概念，在这个模型中，加密和解密使用相同的密钥。我们会探讨一些经典的对称加密算法，例如DES（数据加密标准），并分析其结构和安全性。虽然DES在今天已不再是安全的标准，但它为后来的对称加密算法奠定了基础。之后，我们将介绍更强大、更广泛使用的对称加密算法，例如AES（高级加密标准），并初步了解其数学原理和分组密码的设计思想。 第三章：开启数字时代的钥匙——公钥密码学 随后，我们将进入密码学中最具革命性的领域——公钥密码学。与对称加密不同，公钥密码学使用一对密钥：一个公钥用于加密，一个私钥用于解密。这意味着信息发送者无需事先与接收者共享秘密密钥，极大地解决了密钥分发难题。 我们将在数论的土壤中，找到公钥密码学诞生的根源。费马小定理和欧拉定理，这两个关于模运算的重要定理，将成为理解公钥密码学核心的钥匙。我们将深入分析RSA算法，这个以Rivest、Shamir和Adleman三位科学家命名的里程碑式的公钥加密算法。你将看到，RSA的安全性是如何巧妙地建立在大整数分解的困难性这一数论难题之上。我们将详细解析RSA的加密、解密、密钥生成过程，并探讨其安全性分析。 除了RSA，我们还将介绍基于离散对数问题的密码体制，例如Diffie-Hellman密钥交换协议。你将了解到，如何利用有限域上的离散对数问题的困难性，来安全地在不安全的信道中交换密钥。我们还会初步接触椭圆曲线密码学（ECC），一种更加高效、安全性更高的公钥密码学方案，它在移动设备和物联网等资源受限的环境中具有巨大的应用前景。 第四章：数字世界的签名与验证——身份的保障 在信息安全领域，仅仅加密通信是不足够的。我们还需要验证信息的真实性和发送者的身份，这就引入了数字签名的概念。我们将看到，数字签名是如何巧妙地利用公钥密码学的原理来实现的。 我们将深入分析RSA数字签名的生成和验证过程。发送者使用私钥对消息的散列值进行加密，形成签名。接收者则使用发送者的公钥来解密签名，并与对消息散列值进行计算的结果进行比对。如果一致，则证明消息未被篡改，并且确实是由拥有对应私钥的发送者发出的。 我们还将介绍基于离散对数问题的数字签名方案，例如ElGamal数字签名。这些方案在不同的场景下提供了更灵活和高效的选择。数字签名技术是现代数字身份认证、交易授权和不可否认性的重要基石。 第五章：更多未解之谜与未来展望 本书的最后，我们将带领你审视密码学和数论领域中一些尚未解决的难题，这些难题的解决可能将带来新一轮的密码学革命。我们将简要提及格密码学，一种被认为能够抵抗量子计算攻击的新兴密码学领域。 我们还将探讨密码学在实际应用中的更多方面，例如哈希函数的设计与安全性，它们在数据完整性校验和密码存储中扮演着重要角色。你还将了解到零知识证明等更高级的密码学概念，它们允许一方在不泄露任何信息的情况下，向另一方证明某个命题的真确性。 每一次对数论概念的深入理解，都将为你打开一扇通往更安全、更可靠数字世界的大门。我们的旅程，将不仅仅停留在理论层面，更会让你感受到数学的力量如何渗透到我们生活的方方面面，塑造着我们今天和未来的数字生活。准备好，迎接这场由数字构筑的，充满智慧与探索的冒险吧！

评分☆☆☆☆☆

看这本书你到底是想学Number Theory 还是 Cryptography？ 1、学Number Theory 显得过于简洁； 2、学Cryptography显得过于陈旧； 所以，看这本书你既不是学数论也不是学密码学，而是数论密码学都学好了，回过头来看看Koblitz对数论与密码学有何见解...... 晕～ 这么贵就不买...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计是一个值得称赞的亮点，也是我愿意投入大量时间攻克它的重要动力之一。不同于许多只提供计算性练习的教材，这里的习题往往需要读者进行深入的思考和证明的构建。它们不仅仅是检验你是否记住了公式，更是考验你是否真正理解了定理背后的逻辑和推导过程。有些证明题设计得极为巧妙，解答过程能带给你豁然开朗的体验，让你感觉到自己真正参与到了数学的创造性工作中去。不过，这也带来了一个问题：许多关键的、难度适中的练习题后面并没有提供详细的解答或清晰的提示。对于自学者而言，一旦在某个环节卡住，如果没有及时的反馈机制，学习的进度很容易受阻，甚至可能因为错误理解了某个概念而带着错误的知识点继续前进。如果能附带一份详尽的解答手册，或者至少提供一些核心难点的提示，这本书的教学价值将得到极大的提升。

评分☆☆☆☆☆

这本《数论与密码学教程》真是一本让人又爱又恨的书。作为一名数学系的本科生，我一直对密码学领域充满好奇，但苦于找不到一本既能深入浅出讲解数论基础，又能系统梳理现代密码学原理的教材。这本厚重的书，初捧在手时，感觉像是抱了一个知识的宝库，但深入阅读后才发现，里面的每一页都像是在挑战读者的耐心和智商。作者在数论基础部分的讲解，尤其是关于模算术、二次剩余和椭圆曲线的基础概念，描述得非常详尽，几乎涵盖了所有必要的定义和定理的证明。对于初学者来说，这部分内容是极其宝贵的，它为后续的密码学应用打下了坚实的理论基础。然而，当进入到公钥密码体制和椭圆曲线密码学的部分时，难度陡增，公式的推导和细节的跳跃性让人颇感吃力。我时常需要结合其他参考资料才能完全跟上作者的思路，尤其是在涉及到高阶的抽象代数结构时，感觉自己像是在走钢丝，每一步都需要小心翼翼地确认。尽管如此，完成对这本书的学习后，我对数论在信息安全中的核心作用有了前所未有的深刻理解，这本书的价值也正在于此——它强迫你进行真正的思考和钻研，而不是简单的知识接收。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的排版和装帧设计，坦白讲，并不太符合我个人的审美偏好。封面设计显得有些老气横秋，配色和字体选择都偏向于传统的学术风格，缺乏现代教材应有的那种视觉上的吸引力。内页的纸张质量尚可，但印刷的清晰度在某些复杂的公式推导部分，尤其是涉及到大段的希腊字母和上下标时，偶尔会出现轻微的模糊，这对于需要精确辨认数学符号的学习者来说，无疑是一个小小的障碍。我更期待的是一种更加现代、更注重阅读体验的排版，比如增加一些图示、流程图或者重要的定理总结框，来帮助读者梳理和消化那些密集的理论知识点。这本书更像是一本为专业研究者准备的参考手册，而不是一本面向入门或兴趣驱动型读者的教程。如果作者能在后续版本中考虑优化视觉呈现，增加一些有助于理解的辅助材料，相信它的受众面会更广，对于那些在枯燥的公式堆砌中寻找出口的读者来说，无疑会是一个巨大的福音。

评分☆☆☆☆☆

从一个关注实际应用的读者的角度来看，这本书的理论深度无可指摘，但它在与现代密码学前沿实践的结合上，略显保守和滞后。书中对RSA、迪菲-赫尔曼密钥交换等经典算法的阐述是扎实且正确的，并且对这些算法背后的数论原理进行了深入挖掘，这无疑是教材的本职工作。然而，在当代密码学日益侧重于格密码、后量子密码或者更复杂的零知识证明等新方向的背景下，本书的内容似乎更偏重于“经典”的理论基石。我希望能看到更多关于这些新兴领域，哪怕是初步概念的引入，哪怕只是作为选读章节。现在的这本书，读完后我感觉自己掌握了构建一把精美中世纪锁具的所有知识，但对于如何应对现代的电子安全挑战，我还需要去翻阅其他更为前沿的资料。因此，它更像是一部优秀的“密码学原理入门”而非“现代密码学教程”。

评分☆☆☆☆☆

这本书在内容组织和逻辑连贯性上，展现出一种非常严谨的学者风范，但同时也带来了阅读上的挑战。作者似乎更倾向于采用一种“自上而下”的讲解模式，即先给出完整的理论框架和证明，然后再通过一些相对简化的例子来辅助说明。对于那些已经有扎实数论背景的读者来说，这种方式无疑是高效且令人满意的，因为可以直接对接高层次的抽象概念。然而，对于我这种需要逐步建立直觉的初学者而言，一开始就面对复杂的证明和定义，就像是直接被扔进了深水区。我感觉书中有不少关键的过渡环节处理得略显仓促，很多“显然如此”的步骤对于非专家来说，其实一点也不显然。例如，在介绍有限域上的运算时，如果能穿插更多实际的计算例子，或者使用更具启发性的类比，或许能更好地帮助读者跨越理解的鸿沟。总的来说，它是一本知识密度极高的书，但其叙述的节奏感和对读者认知负荷的考量，似乎并未达到最优。

评分☆☆☆☆☆

这个教授教过我两门课，非常喜欢他的严谨和务实，当然他的方法也是非常聪明的，而且明显是反复斟酌过的。这本书1,3,(4取决于个人理解能力)章不太需要代数的基础，第2章是非常简短的fields theory的复习，其他章节都非常依赖于fields的知识，尽量在有良好的代数基础以后再在这本书上下功夫。从内容上讲，正如题目所说，它是一本密码学和数论的介绍，里面数论部分基本都是在为密码学打基础，所以并不是全面的数论导论（他的数论课也不是很全，讲的基础原理也都是为近代密码学服务的。当然，介于密码学几乎是现在数论的唯一应用，数论的方向也多少受密码学影响的。），不过如果是因为对密码学感兴趣而需要学习数论这是一本非常好的教材。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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