微积分题解(下册)同济大学.微积分.习题选解试题选解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华中理工大

作者:周泰文 王东生

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2002-02-01

价格:18.0

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isbn号码:9789787560921

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• 林翊瑄
• 微积分
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《微积分精解与实战》 本书是一本为高等院校理工科学生精心编写的微积分学习辅导与习题解答相结合的参考书。不同于单纯的习题集，它在提供详实解题思路与步骤的同时，更侧重于对微积分核心概念的深入解析，以及解题方法的归纳与提炼，旨在帮助读者建立扎实的理论基础，并能灵活运用所学知识解决各类实际问题。 内容梗概： 全书共分上下两册，本册（下册）着重涵盖微积分中的核心难点与重点内容，包括但不限于： 多元函数微分学： 多元函数概念与极限： 深入讲解区域、方向导数、梯度、散度、旋度等概念，并通过丰富实例展示多元函数极限的判定技巧，包括夹逼准则、变量替换、参数法等。 全微分与偏导数： 详细阐述全微分的几何意义与计算方法，剖析高阶偏导数的性质及其在函数分析中的应用。 复合函数微分法： 系统梳理链式法则的各种形式，强调不同参数化情况下的求导策略，并结合曲面切线、法线等几何应用进行讲解。 方向导数与梯度： 深入探讨方向导数与梯度的几何解释，并将其应用于求解最优化问题，例如在曲面上的最高增长率问题。 隐函数与反函数定理： 详细讲解隐函数与反函数定理的条件与推导，并提供大量练习，帮助读者熟练运用该定理求解复杂方程的导数。 多元函数的泰勒公式： 介绍多元函数的泰勒展开，探讨其在近似计算、误差分析等方面的应用。 极值与最优化问题： 分步讲解无条件极值和条件极值的求解方法，特别是对拉格朗日乘数法的原理及应用进行详尽剖析，并提供实际应用案例，如生产成本最小化、利润最大化等。 多元函数积分学： 重积分： 二重积分： 详细介绍二重积分的概念、性质及其计算方法，包括直角坐标系下的两次积分和极坐标系下的转换。重点解析积分区域的划分与选择，以及变量代换在简化计算中的作用。 三重积分： 拓展至三维空间，讲解三重积分的概念、性质和计算，重点在于空间区域的描述和不同坐标系（直角、柱面、球面）下的积分转换，并结合体积、质量、质心等物理概念进行讲解。 多重积分的应用： 结合物理学和工程学中的实际问题，如计算物体的质量、质心、转动惯量，以及求解流体的流量等，加深读者对多重积分应用价值的理解。 曲线积分与曲面积分： 第一类曲线积分： 介绍曲线积分的概念、性质及计算，重点在于参数方程的应用和积分路径的选择。 第二类曲线积分： 讲解第二类曲线积分在功、环量等物理问题中的应用，并重点介绍格林公式的原理及使用方法，及其在简化平面区域上曲线积分计算中的作用。 第一类曲面积分： 讲解曲面积分的概念、性质及计算，主要用于计算曲面的面积、质量等。 第二类曲面积分： 重点介绍散度定理（高斯公式）和斯托克斯公式的原理、证明思路及应用，以及它们在求解三维空间中的通量、环量等问题中的关键作用。 向量场与场论初步： 向量场： 介绍向量场的概念、表示方法，以及散度、旋度等重要算子在描述向量场性质中的作用。 场论基本定理： 深入讲解格林公式、高斯公式和斯托克斯公式的联系与区别，以及它们在统一和简化积分计算中的强大功能。 本书特色： 1. 深度解析，概念先行： 在每一章节的起始，都会对核心概念进行细致的定义和通俗易懂的解释，并配以直观的几何或物理示意图，帮助读者建立清晰的概念框架。 2. 例题精选，覆盖全面： 严选了大量具有代表性的例题，涵盖了不同难度和题型，力求覆盖微积分学习中的所有重要知识点和常见题型。例题解题过程详细、步骤清晰，并会标注关键的解题技巧或易错点。 3. 解题思路，方法提炼： 对于每一类问题，本书都会提炼出经典的解题思路和通用的解题方法，并总结出解题步骤，引导读者从“知道怎么做”走向“会做题”和“做得好”。 4. 习题设计，循序渐进： 章节后的习题设计严格遵循由易到难、由浅入深的原则，既有巩固基础的练习题，也有挑战思维的综合题，帮助读者在实践中巩固和提升。 5. 专题讲解，难点突破： 对于一些普遍认为比较困难的章节或知识点（如重积分的区域划分、多重积分的坐标转换、向量场中的各种公式应用等），本书会进行专题讲解，提供更深入的分析和更有效的解题策略。 6. 应用导向，拓展视野： 书中穿插了大量的实际应用案例，将抽象的微积分概念与物理、工程、经济等领域的实际问题相结合，让读者体会到微积分的强大应用价值，激发学习兴趣。 7. 语言严谨，表述流畅： 全书语言严谨准确，符合数学学术规范，同时力求表述流畅自然，便于读者理解。 适用对象： 高等院校理工科专业本科生。 需要系统复习和深入理解微积分知识的学生。 备考考研、专业资格考试的考生。 对微积分有浓厚兴趣，希望提升数学能力的自学者。 本书旨在成为您学习微积分过程中可靠的伙伴，助您披荆斩棘，攻克难关，最终熟练掌握微积分这门重要的数学工具。

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坦率地说，一开始我对“选解”两个字持保留态度，总觉得是不是只挑了一些容易的或者说只挑了最难的。但实际上，这本书的选材策略非常平衡。它既涵盖了微积分核心概念的精髓，比如泰勒展开式的多角度应用，各种积分技巧的集锦，也包含了许多在实际工程或理论推导中经常出现的模型问题。更让我惊喜的是，一些看似“偏门”的计算题，竟然在后面的试题选解中以更复杂的背景形式重新出现。这让我深刻理解到，微积分的知识点是相互渗透的，没有哪个部分是孤立的。通过这本书，我建立起了一个完整的知识网络，不再是零散的知识点，而是一个可以灵活调用的数学工具箱。

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这本书给我带来的最大改变，是重塑了我对“学好微积分”的定义。过去我总认为学好微积分就是能把题做对，现在我意识到，更重要的是理解其背后的逻辑和思想深度。书中的某些解析部分，特别是对某些定理或公式的几何意义的探讨，简直是醍醐灌顶。比如对拉格朗日乘数法的直观解释，让我不再仅仅把它视为一个固定的解题步骤，而是理解了它在约束优化问题中的本质地位。这种从“术”到“道”的升华，是任何速成指南都无法比拟的。它不仅仅是考前复习的工具，更是一本可以引导我们深入理解数学美的参考书，值得反复研读，常读常新。

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作为一名需要不断检验学习成果的准备者，这本书提供的试题选解部分价值连城。它不仅仅是往年真题的简单罗列，而是对历年考点的深度剖析和归纳总结。作者在解析真题时，不仅给出了标准答案，还详细阐述了不同解法的优劣性，特别是对于那些需要精确控制步骤的证明题，更是给出了清晰的得分点提示。这对于临考前的模拟训练至关重要。我用它进行过几次限时模拟测试，发现很多在做书本习题时感觉掌握了的知识点，在真正的高压测试环境下会暴露出来。这本书的模拟测试环节，有效地帮我找到了这种“知道但不会用”的知识盲区，进行针对性强化，是提高应试能力的“核武器”。

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初拿到这本书，那厚重的质感就让人觉得分量十足，翻开目录，密密麻麻的知识点铺陈开来，仿佛能感受到当年在同济大学课堂上那种严谨又务实的学风。拿到习题选解和试题选解，心里咯噔一下，这不就是传说中的“拦路虎”吗？不过，细细翻阅下来，才发现编者的高明之处。他们并没有简单地堆砌难题怪题，而是非常有条理地将基础概念的巩固与技巧的提升相结合。很多看似复杂的题目，在他们详尽的解析下，思路豁然开朗。尤其是那些“陷阱”题，作者总能精准地指出我们常犯的错误点，这种“授人以渔”的教学方式，远比直接给出答案要受用得多。阅读这本书的过程，更像是在与一位经验丰富的老教授对话，他不仅告诉你怎么做，更告诉你为什么要这么做，每一步逻辑的推导都清晰有力，让人心服口服。

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这本书的排版设计简直是工程数学领域的典范。纸张的质量很好，油墨印刷清晰，即便是那些复杂的积分符号和极限公式，看起来也毫不费力。我尤其欣赏它在章节划分上的匠心。它不是简单地按教材章节顺序排列，而是根据不同知识模块的内在联系进行了重组。比如，关于多变量函数的偏导数和梯度部分，它将理论回顾、基础练习、综合应用和往年真题有机地串联起来。这种模块化的学习路径，极大地提高了复习效率。我过去常常在不同章节间跳跃查找相关练习，现在只需要专注于一个模块，就能进行一次彻底的知识点梳理。这种结构上的优化，无疑是为我们这些在题海中挣扎的考生节省了宝贵的时间和精力，真正做到了事半功倍。

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