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《高中数理化公式定理一本通》 一、 数学 （一） 代数 1. 集合与常用逻辑用语 集合的含义：顾名思义，集合就是由一些确定的、不同的对象组成的整体。这些对象可以是有形的，也可以是无形的。 集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。 集合间的基本关系：子集（包含与被包含）、真子集（严格包含）、相等。 空集：不含任何元素的集合。 并集与交集：并集是两个集合的所有元素的总和，交集是两个集合的共同元素。 全集与补集：全集是讨论问题时考虑的全体元素的集合，补集是全集中不属于某个子集的元素组成的集合。 常用逻辑用语：命题、充要条件、必要条件、充分条件、或、且、非。 命题的真假判断：直接判断、反证法。 量词：全称量词（对所有）、存在量词（至少有一个）。 2. 函数及其基本性质 函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 y 是 x 的函数，通常记作 y = f(x)。 函数的定义域与值域：定义域是自变量 x 的取值范围，值域是函数值 y 的取值范围。 函数的表示方法：解析法、列表法、图像法。 函数的单调性：增函数（自变量增大，函数值增大），减函数（自变量增大，函数值减小）。 函数的奇偶性：偶函数（f(-x) = f(x)，图像关于 y 轴对称），奇函数（f(-x) = -f(x)，图像关于原点对称）。 基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数。 指数函数 y = a^x (a>0 且 a≠1) 的性质：定义域、值域、单调性、图像。 对数函数 y = log_a(x) (a>0 且 a≠1) 的性质：定义域、值域、单调性、图像。 幂函数 y = x^α 的性质：与 α 的取值有关。 3. 三角函数 任意角的概念：角的顶点与原点重合，始边与 x 轴正半轴重合，终边绕原点旋转所形成的图形。 弧度制：用弧长与半径之比来度量角的制度。 三角函数的定义：在直角坐标系中，以原点为圆心，任意长为半径画圆，角的终边与圆的交点坐标 (x, y)，则 sinθ = y/r, cosθ = x/r, tanθ = y/x (x≠0)。 同角三角函数的基本关系式：平方关系 (sin^2θ + cos^2θ = 1)，商数关系 (tanθ = sinθ/cosθ)。 诱导公式：针对角度变化（如 π/2 ± θ, π ± θ, 3π/2 ± θ, 2π ± θ）的三角函数值变化规律。 两角和与差的三角函数公式：sin(α±β), cos(α±β), tan(α±β)。 二倍角公式：sin(2θ), cos(2θ), tan(2θ)。 三角函数的图像与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数的周期性、对称性、单调性。 4. 数列 数列的概念：按一定顺序排列的一列数。 数列的通项公式：给出数列的任何一项 an 的代数式。 数列的递推公式：用前面的一些项来表示后面的项。 等差数列：相邻两项的差是常数（公差 d）。通项公式 an = a1 + (n-1)d，前 n 项和 Sn = n(a1 + an)/2 = na1 + n(n-1)d/2。 等比数列：相邻两项的比是常数（公比 q）。通项公式 an = a1 q^(n-1)，前 n 项和 Sn = a1(1 - q^n)/(1 - q) (q≠1)，Sn = na1 (q=1)。 5. 平面向量 向量的概念：既有大小又有方向的量。 零向量、单位向量、平行向量、相等向量、负向量。 向量的加法与减法：三角形法则、平行四边形法则。 向量的数乘：方向相同或相反，大小按比例改变。 平面向量基本定理：任一平面向量都可以表示为一组基底向量的线性组合。 平面向量的数量积：两个向量积的标量，与夹角余弦有关。a·b = |a||b|cosθ。 数量积的几何意义：一个向量在另一个向量上的投影的长度与另一个向量长度的乘积。 坐标表示下的向量运算：加法、减法、数乘、数量积。 6. 不等式 不等式的性质：传递性、加法法则、乘法法则（同向不等式相乘）。 一元一次不等式及其解集。 一元二次不等式及其解集。 基本不等式：对于正数， (a+b)/2 ≥ sqrt(ab)，当且仅当 a=b 时取等号。 重要不等式：均值不等式。 7. 方程与方程组 一元二次方程的解法：求根公式、因式分解法。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系。 二元一次方程组的解法：代入法、消元法。 8. 导数及其应用 导数的概念：函数变化率的度量，几何意义是切线斜率。 基本初等函数的导数公式：如 (x^n)' = nx^(n-1), (sin x)' = cos x, (e^x)' = e^x, (ln x)' = 1/x。 导数的运算法则：加法、减法、乘法、除法。 复合函数的导数：链式法则。 导数在研究函数性质中的应用：单调性、极值。 定积分的概念与几何意义：曲线下面积。 牛顿-莱布尼茨公式：定积分的计算。 （二） 几何 1. 平面几何 点、线、面、角、相交线、平行线、垂直线。 三角形的性质与判定：全等、相似、角平分线、中线、高线、内角和、外角。 特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形。 四边形的性质与判定：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形。 圆的方程与性质：圆心、半径、弦、切线、割线。 平面图形的面积与周长计算：三角形、四边形、扇形、弓形。 2. 立体几何 空间几何体：点、直线、平面之间的位置关系。 公理、定理：线面平行、垂直的判定与性质。 多面体：棱柱、棱锥、棱台。 旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球。 空间向量及其运算：与平面向量类似。 空间几何体的表面积与体积计算。 （三） 概率与统计 1. 概率 随机事件：可能发生也可能不发生的事件。 概率的定义：刻画事件发生可能性的数值。 古典概型：所有可能结果等可能。 条件概率：在某个事件已发生的条件下，另一事件发生的概率。 独立事件：一个事件的发生不影响另一个事件的发生。 离散型随机变量及其分布列：二项分布、超几何分布。 期望与方差：随机变量平均值与波动程度的度量。 2. 统计 数据收集与整理：抽样方法、频率分布表、频数分布直方图。 数据分析：平均数、中位数、众数、方差、标准差。 回归分析：研究两个变量之间的线性关系。 二、 物理 （一）力学 1. 运动的描述 位移与路程。 速度与速率。 加速度。 匀速直线运动、匀变速直线运动。 自由落体运动。 平抛运动。 2. 相互作用 力的概念：力的作用效果、力的三要素。 重力、弹力、摩擦力。 力的合成与分解：平行四边形定则。 牛顿运动定律：惯性定律、F=ma、作用力与反作用力。 3. 功与能 功：力在物体位移上做的功。 功率：做功的快慢。 动能：物体运动的能量。 重力势能：物体由于重力势能。 弹性势能：物体发生弹性形变储存的能量。 机械能守恒定律。 能量守恒定律。 4. 圆周运动与万有引力 角速度、线速度、周期、频率。 向心力。 万有引力定律。 天体运动。 （二）热学 1. 分子动理论 物质由分子构成。 分子永不停息地做无规则运动。 分子间存在相互作用力。 内能。 2. 热力学定律 热传递：热传导、对流、辐射。 功和热量是改变物体内能的两种方式。 热力学第一定律。 热力学第二定律。 （三）电磁学 1. 静电学 电荷守恒定律。 库仑定律。 电场强度、电场线。 电势、电势能。 电容器。 2. 直流电 电流、电压、电阻。 欧姆定律。 串联与并联电路。 电功率、焦耳定律。 3. 磁现象 磁场、磁感线。 安培力。 电磁感应。 4. 交变电流 正弦交流电。 变压器。 （四）光学 1. 几何光学 光的直线传播。 反射定律、折射定律。 透镜成像规律。 2. 物理光学 光的干涉、衍射、偏振。 （五）原子物理与核物理 1. 原子结构 卢瑟福原子模型。 玻尔原子模型。 2. 原子核 核子、核力。 放射性。 核裂变与核聚变。 三、 化学 （一）物质及其变化 1. 物质的分类与基本性质 物质的组成：元素、化合物、混合物。 物质的量。 氧化物、酸、碱、盐。 同位素。 2. 化学反应 化学反应的定义与特点。 氧化还原反应。 离子反应。 化学方程式的书写。 3. 物质的结构 原子结构：原子核、电子、电子层、电子云。 化学键：离子键、共价键。 分子结构：分子模型、极性分子。 晶体结构：离子晶体、分子晶体、原子晶体、金属晶体。 （二）化学反应与能量 1. 化学能 反应热。 盖斯定律。 2. 化学反应速率与化学平衡 化学反应速率。 影响反应速率的因素。 化学平衡。 勒夏特列原理。 （三）无机化学 1. 元素及其化合物 周期表：原子半径、电离能、电子亲和能。 常见元素的性质：如 H, O, N, C, S, P, Cl, Na, K, Ca, Mg, Al, Fe, Cu, Ag 等。 酸碱理论。 氧化还原反应的应用。 （四）有机化学 1. 有机物的结构与性质 同分异构体。 官能团。 常见有机物：烷烃、烯烃、炔烃、芳香烃、醇、酚、醛、酮、羧酸、酯、胺、氨基酸、蛋白质、糖类、油脂、高分子化合物。 2. 有机反应 取代反应、加成反应、消去反应、酯化反应、水解反应、氧化反应、还原反应、聚合反应。 （五）元素周期律与化学键 1. 元素周期律 元素性质的周期性变化。 短周期元素、长周期元素。 2. 化学键 化学键的类型和成键方式。 分子间作用力。 （六）实验 1. 基本实验操作 药品的取用与储存。 仪器的连接与使用。 加热、过滤、蒸馏、萃取、结晶等。 2. 化学计量 物质的量在化学反应中的计算。 气体摩尔体积。 阿伏伽德罗常数。 3. 溶液 物质的量浓度。 溶液的配制。 （七）化学与生活、环境、技术 1. 化学与生活：食物、能源、材料、医药。 2. 化学与环境：环境污染、环境保护。 3. 化学与技术：合成材料、新能源。

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数学，作为理科的基础，其重要性不言而喻。在遇到这本书之前，我总是在“会做题”和“真懂题”之间徘徊。我能套用公式得出答案，但一旦题目稍微变化形式，我就束手无策了。《高中数理化公式定理一本通》在数学部分的编排上，简直是教科书级别的典范。它对每一个重要的数学定理，比如微积分的基本概念、解析几何的性质等，都进行了严谨的逻辑推导。书中不仅展示了最终的公式，更重要的是，它追溯了公式是如何从基本公理一步步构建起来的。这种“溯源”的学习方式，让我对数学的理解不再停留在表面。我开始关注证明过程中的每一步假设和推理的合理性，这极大地提升了我解决陌生问题的能力。现在，面对那些复杂的导数应用题或者空间几何题，我不再慌张，而是能够冷静地拆解问题，找到适用的定理和方法，这都归功于这本书为我打下的坚实理论基础。

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这本书的价值，远远超出了它作为一本“公式定理汇编”的定位。我发现，对于任何一个希望在高中阶段打牢理科基础的学生来说，它都是不可或缺的伴侣。它的覆盖面广而不失深度，详略得当。举个例子，在化学热力学部分，它对焓变、熵变以及吉布斯自由能的阐述，清晰地描绘了化学反应的方向性判断标准，这在很多参考书中往往是一带而过的内容。而这本书却花费了相当的篇幅来保证学生能够真正理解这些宏观概念背后的微观意义。更实用的一点是，它对那些常考的、易错的知识点都做了特别的标注和总结，像是一个经验丰富的学长在为你划重点。通过这本书的学习，我深刻体会到，理科学习不是靠“死磕”题海战术就能成功的，而是需要建立在对基础概念和定理透彻理解之上的系统性工程。这本书，无疑为我搭建了这个系统工程的坚实地基。

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老实说，我一直觉得理科学习很大程度上依赖于“天赋”，但这本书彻底颠覆了我的这种想法。它让我明白，高深的理科知识并非遥不可及，关键在于有没有一本好的工具书能够为你铺设一条正确的学习路径。《高中数理化公式定理一本通》的排版设计也非常人性化，字体大小适中，公式和文字之间的留白处理得当，长时间阅读也不会感到视觉疲劳。而且，它将不同学科的知识点进行了巧妙的交叉引用，比如在物理的电磁学部分，它会自然地引导你去回顾相关的数学三角函数知识，这种跨学科的联系，极大地拓宽了我的知识视野。这本书就像一位耐心的老教授，总能在你即将迷失方向的时候，轻描淡写地为你指引正确的航向，而不是一味地指责你学得不够好。它真正做到了“通”，让原本散乱的知识点形成了一个有机的整体。

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这本《高中数理化公式定理一本通》简直是我的救星！说实话，我以前对物理这门学科完全是望而生畏，那些复杂的公式和定理简直像天书一样。每次复习或者做题遇到瓶颈，我都感觉自己像是在迷宫里打转，找不到出口。但是，自从用了这本书，一切都变得不一样了。它不是那种冷冰冰的公式堆砌，而是用一种非常清晰、循序渐进的方式来阐述每一个概念。比如，它对牛顿第二定律的讲解，不仅给出了简洁的数学表达，还配上了大量生动的实例分析，让我一下子就理解了力、质量和加速度之间的内在联系。更让我惊喜的是，它对很多容易混淆的知识点都有非常细致的区分和对比，比如动量守恒和能量守恒在不同情境下的适用条件，书中用表格和图示的方式呈现，一目了然。这种深入浅出的讲解方式，极大地增强了我学习物理的信心，让我觉得原来这些看似高深的知识也可以如此平易近人。我现在做题的速度和准确率都有了显著提高，感觉自己终于抓住了理科学习的精髓。

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化学这块，以前我总是记住了公式却搞不懂背后的原理，尤其是那些复杂的有机化学反应机理，每次考试都成了我的老大难。然而，这本《高中数理化公式定理一本通》在处理化学部分时，展现出了非凡的条理性和深度。它不仅仅是罗列了元素周期表和常见的化学反应方程式，更重要的是，它将这些知识点串联了起来，构建了一个完整的化学知识体系。例如，在介绍酸碱盐水解时，书中不仅给出了通用的判断方法，还配上了大量的典型例题，并对每一步的推导过程都进行了详细的注释，让你清楚地知道每一步的依据是什么。我特别喜欢它对实验原理的阐述，它会用更生活化的语言解释为什么某个操作是必须的，以及如果操作不当会产生什么后果。这让我从死记硬背的状态，转变为真正理解化学反应的内在逻辑。现在，我对化学这门学科的兴趣也大大增加了，感觉自己不再是被动接受知识，而是在主动探索化学世界的奥秘。

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