高等数学.上册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:高等教育

作者:徐文雄

出品人:

页数:285

译者:

出版时间:2004-6

价格:19.60元

装帧:简裝本

isbn号码:9787040143836

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 大学教材
• 微积分
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 解析几何
• 线性代数

《微积分入门：函数、极限与导数》 本书旨在为初学者提供一个全面且易于理解的微积分入门。微积分作为现代科学与工程的基石，其思想深刻且应用广泛，而函数、极限和导数则是微积分的灵魂所在。本书从最基础的概念出发，循序渐进地引导读者掌握微积分的核心工具。 第一部分：函数——变化的语言 我们将从函数的概念入手，深入理解变量之间的关系。 什么是函数？ 我们将用清晰的语言和生动的例子来解释函数的定义，包括定义域、值域以及自变量和因变量的概念。通过图象、表格和代数表达式等多种形式，展现函数的魅力。 基本初等函数： 读者将学习到最常用、最基本的函数类型，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数以及三角函数。我们会详细介绍它们的性质、图象特点以及在实际问题中的应用，例如描述增长、衰减、周期性现象等。 函数的运算与变换： 学习如何对函数进行加、减、乘、除以及复合等运算，理解函数图像的平移、伸缩、翻折等变换如何影响函数的性质。这些操作是构建更复杂函数模型的基础。 函数的单调性与奇偶性： 探讨函数在不同区间上的增减趋势（单调性），以及函数关于坐标轴对称的性质（奇偶性）。这些特性有助于我们更深入地分析函数的行为。 第二部分：极限——逼近的艺术 极限是理解连续性、导数和积分的关键概念。本书将以直观的方式呈现极限的含义。 数列的极限： 从最简单的数列开始，引导读者理解当项数趋于无穷时，数列的数值所趋近的那个值，即数列的极限。 函数的极限： 重点讲解当自变量趋近于某个特定值时，函数值所趋近的趋势。我们将引入“ε-δ”语言，但会以通俗易懂的方式解释其内在含义，强调极限的严谨定义。 极限的运算法则： 学习如何利用极限的四则运算法则来计算复杂函数的极限，无需每次都回到定义。 两个重要极限： 深入探讨 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 和 $lim_{x o infty} (1 + frac{1}{x})^x = e$ 这两个在微积分中至关重要的极限，并解释它们的应用背景。 无穷小与无穷大： 理解在极限过程中，函数值或自变量趋近于零（无穷小）和趋近于无穷大（无穷大）的概念，以及它们之间的关系。 连续性： 基于极限的概念，定义函数的连续性。我们将学习如何判断函数在一点处是否连续，以及连续函数的性质，例如介值定理和最值定理，它们在解决实际问题中非常有用。 第三部分：导数——变化的速率 导数是微积分的核心概念之一，它衡量了函数变化的快慢。 导数的概念： 从平均变化率过渡到瞬时变化率，直观地解释导数作为函数在某一点的切线斜率的几何意义，以及它所代表的瞬时变化速率的物理意义（如速度）。 导数的定义： 严格地给出导数的定义，即极限 $lim_{Delta x o 0} frac{f(x_0 + Delta x) - f(x_0)}{Delta x}$。 基本初等函数的导数公式： 掌握常见函数（如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）的导数公式，这是进行导数计算的基础。 导数的运算法则： 学习求导的四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则）以及隐函数求导法。这些法则使我们能够高效地求解各种函数的导数。 高阶导数： 介绍二阶导数、三阶导数等概念，并解释它们在分析函数性质（如凹凸性、拐点）中的作用。 导数的应用： 函数单调性的判断： 利用导数的正负来判断函数在区间上的单调性。 函数极值的求解： 找到函数的局部最大值和最小值，这对于优化问题至关重要。 函数图形的描绘： 结合单调性、极值、凹凸性等信息，准确地绘制函数图像。 方程根的近似求解： 介绍牛顿法等利用导数求解方程近似根的方法。 物理学中的应用： 如速度与加速度的计算，描述运动物体的状态。 经济学中的应用： 如边际成本、边际收益的分析。 本书通过大量的例题和练习题，帮助读者巩固所学知识，并将理论与实际应用相结合，让读者深刻体会微积分的强大力量。我们相信，掌握了函数、极限和导数，就如同掌握了理解和描述变化世界的通用语言。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设置，简直就是对学习者“友好的挑战书”。它不像市面上很多教材，要么是简单到可以跳过，要么是复杂到需要耗费数小时去推导一个不甚相关的结论。这里的习题梯度设计得极其巧妙。前几章的练习题，主要是为了巩固基础概念和运算技巧，确保你对每一个基本公式都能达到肌肉记忆的程度；而到了中后期的综合题，就开始要求你将不同章节的知识点进行融会贯通，这才是真正考验理解力的地方。我发现，很多难题的背后，其实都隐藏着书本正文里某个不经意的“小提示”或者“拓展阅读”部分。这鼓励了我必须精读每一个字，而不是粗略扫过。更值得称赞的是，它附带的解析部分，虽然没有给出每道题的完整步骤，但对于那些关键的转折点，却给出了明确的思路引导，这种“授人以渔”的教育方式，远比直接给出答案要高明得多。

评分☆☆☆☆☆

从内容涵盖的广度来看，这本书的野心是相当宏大的，它似乎试图为读者构建一个坚不可摧的数学底层框架。它不仅仅满足于讲解微积分的皮毛，而是深入到了背后的理论基础，比如实数系的构造、拓扑性质的引入，这些内容在很多同类教材中往往会被轻描淡写地一带而过，或者干脆被归入选修部分。然而，本书却将其视为理解后续高等数学分支的基石，这种严谨的态度非常值得称赞。我特别欣赏它在引入多元函数时，对向量空间和线性代数基础概念的穿插讲解，使得读者在接触到偏导数和梯度这些新事物时，不会感到过于突兀，因为必要的代数工具已经提前到位了。这种横向的知识联结能力，极大地拓宽了我对数学学科整体结构的认知，让我意识到数学并非是一堆孤立的计算技巧集合，而是一个相互支撑的宏伟体系。

评分☆☆☆☆☆

这本书的另一个突出特点是它对“历史背景”和“数学思想演变”的关注。在讲解定积分的黎曼和概念时，作者没有直接跳到那个看似完美的定义，而是花了大篇幅去描述历史上数学家们是如何一步步修正和完善对“面积”这一概念的理解，从阿基米德的“穷竭法”到牛顿和莱布尼茨的建立，再到后世对不连续函数积分问题的处理。这种叙事手法，极大地增强了阅读的代入感和趣味性。我感觉自己不再是单纯地在学习一门工具学科，而是在参与一场跨越数百年的思想辩论。通过了解这些伟大的头脑是如何克服困难、如何进行思维飞跃的，我对数学家们所代表的那种探索未知、追求真理的精神产生了强烈的共鸣。这种对“为什么是这样”的深度挖掘，远比单纯记忆“是什么”要来得更有价值和持久的影响力。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，作者在讲解复杂概念时所采用的类比和举例，简直是神来之笔，彻底颠覆了我对“天书”的刻板印象。过去我看那些入门级的微积分资料，常常因为抽象的定义而卡壳，但这本书的处理方式完全不同。它没有急于抛出晦涩难懂的定理，而是从实际生活中那些我们习以为常的现象入手——比如水流的速度变化，比如曲线下的面积估算——这些鲜活的例子瞬间拉近了理论与实践的距离。我记得有一次，我对“极限”这个概念怎么也理解不了，它似乎总是在一个虚无缥缈的状态游走。直到我读到书中关于“Zeno悖论”的讨论，以及作者如何用一个非常生动的“追逐游戏”来阐释收敛性时，我脑中那团迷雾瞬间散开了。这种循序渐进、由浅入深的叙述逻辑，充分体现了作者深厚的教学功底和对初学者心理的精准把握，让人感觉不是在被动接受知识灌输，而是在与一位耐心且智慧的导师进行对话。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计简直是一场视觉的盛宴，从封面到内页的排版，都透露出一种沉稳又不失精致的气息。我尤其欣赏它选用的纸张，那种略带哑光的质感，拿在手里非常舒服，长时间阅读眼睛也不会感到疲惫。要知道，面对动辄几百页的教材，阅读体验本身就是影响学习兴趣的关键因素之一。每一次翻开它，都像是在进行一场庄重的学术探索，而不是被枯燥的符号和公式淹没。更别提那种油墨散发出的淡淡书香，让我在图书馆或是咖啡馆里，都能立刻沉浸到学习的氛围中去。这种对细节的极致追求，让一本严肃的理工科书籍，瞬间提升了它的“收藏价值”。封面上的设计元素，比如几何图形的巧妙布局，虽然没有直接点明主题，却以一种非常含蓄和高级的方式，暗示了书中内容所蕴含的严谨性与美感，让人在尚未开始阅读时，就已经对即将展开的知识体系充满了敬意和期待。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆