初中代数(下初2初3年级用)/专题点击 (平装)

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出版者:东北师范大学出版社
作者:郭奕津编
出品人:
页数:312 页
译者:
出版时间:2003年05月
价格:12.0
装帧:平装
isbn号码:9787560233086
丛书系列:
图书标签:
  • 初中数学
  • 代数
  • 初二数学
  • 初三数学
  • 专题复习
  • 同步辅导
  • 学习辅导
  • 教材配套
  • 平装
  • 教辅资料
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具体描述

步入高阶代数殿堂:为初中生量身打造的专题精讲 本书旨在为初中二年级和三年级学生提供一套系统、深入的代数专题学习方案。我们深知,初中代数是通往高中乃至大学数学的基石,而专题式的学习方法能够帮助学生更有效地掌握核心概念、梳理知识脉络、提升解题能力。因此,本书摒弃了传统教材的线性叙事,转而聚焦于代数学习中那些关键且常被视为难点的专题,以期让初中生在“专题点击”中,真正做到“点石成金”,将抽象的数学符号转化为灵活的解题工具。 为何选择专题学习? 数学学习并非简单地堆砌公式和定理,而是理解概念背后的逻辑,掌握解决问题的策略。在初中代数学习过程中,学生常常会遇到一些“卡点”,例如二次函数图像的性质、分式方程的求解技巧、不等式组的综合应用、反比例函数的解析与图象等等。这些专题往往贯穿于多个章节,需要将不同知识点融会贯通才能彻底理解。传统的教学模式往往在每个章节结束后对相关知识点进行归纳,但对于那些跨章节、综合性强的专题,往往难以进行系统性的梳理和强化。 本书正是基于这一需求而生。我们精选了初中代数中最具代表性、最能体现代数思想的专题,并进行深度剖析。通过专题学习,学生能够: 1. 深化理解: 对每一个专题的核心概念进行由浅入深的讲解,从定义、性质到各种应用场景,力求让学生知其然,更知其所以然。 2. 构建网络: 将分散的知识点有机地联系起来,形成清晰的知识体系,帮助学生看到知识点之间的内在联系,而非孤立的记忆。 3. 掌握方法: 提炼出解决各类代数问题的通用方法和技巧,如分类讨论思想、数形结合思想、转化化归思想等,并通过丰富的例题进行演示。 4. 提升能力: 通过大量的针对性练习,巩固所学知识,训练解题的灵活性和准确性,逐步培养独立分析问题和解决问题的能力。 本书内容涵盖哪些核心专题? 本书精心挑选的专题,力求覆盖初中代数学习的重点、难点和热点,让学生在有限的时间内获得最大的学习成效。具体内容将围绕以下几个方面展开(但不限于): 一元二次方程与二次函数专题: 根的判别式与韦达定理的灵活运用: 深入探讨判别式的意义,如何利用韦达定理解决与根有关的对称式问题、参数问题。 二次函数图像的性质与最值问题: 详细分析二次函数图像的形状、对称轴、顶点坐标,以及如何利用图像求函数的最值,探讨图像与坐标轴的交点、图像与直线的交点问题。 二次函数与几何图形的综合应用: 将二次函数与几何图形(如矩形、三角形)相结合,设计与面积、周长、体积相关的最值问题。 二次方程根的分布与参数的范围: 学习如何根据二次方程根的符号、大小来确定参数的取值范围。 反比例函数与一次函数交汇专题: 反比例函数的性质与图象特征: 深入解析反比例函数的定义域、值域、对称性、单调性,并结合图象理解其变化规律。 反比例函数与一次函数的交点问题: 分析两个函数的图象交点与方程组解的关系,如何利用交点坐标求解参数,以及根据交点位置确定参数取值。 几何图形在反比例函数图象上的面积计算: 重点讲解过双曲线的矩形、三角形等几何图形面积的求解,特别是利用“面积分割法”和“面积倍差法”。 不等式(组)的求解与应用专题: 一元一次不等式(组)的解法与数轴表示: 系统回顾不等式的基本性质,掌握解不等式(组)的步骤,并能准确在数轴上表示解集。 不等式(组)的几何意义与实际应用: 将不等式(组)与实际生活中的情境相结合,例如资源分配、费用计算、优化选择等问题,学会建立不等式模型。 含参数不等式(组)的讨论: 学习如何讨论含参数的不等式(组)的解集,以及如何根据参数的取值范围确定不等式的解。 中心对称图形与中心对称变换专题: 中心对称图形的性质与识别: 详细介绍中心对称图形的定义、判定方法以及其特有的性质,如对称点连线被对称中心平分、对应线段平行且相等。 中心对称变换在几何证明中的应用: 讲解如何运用中心对称变换证明线段相等、角相等、图形全等或相似,以及如何构造对称图形。 相似三角形的判定与性质专题: 相似三角形的判定定理: 系统梳理AA、SAS、SSS等相似三角形的判定定理,并教会学生如何灵活运用。 相似三角形的性质及其应用: 深入分析相似三角形对应边成比例、对应角相等、对应线段(高、中线、角平分线)成比例、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方等性质。 相似三角形在几何证明与计算中的综合运用: 强调相似三角形在证明平行线、线段比例、图形相似以及求解长度、面积等问题中的重要作用。 本书的特色与价值 1. 精选专题,聚焦核心: 严格按照初中代数教学大纲,精选最能体现数学思想、考察学生综合能力的关键专题,避免内容冗杂。 2. 层层递进,脉络清晰: 每个专题的讲解都遵循由易到难、由点到面的原则,先介绍基本概念,再深入剖析核心思想,最后展示多种解题策略,帮助学生建立清晰的知识脉络。 3. 例题详实,解析到位: 精选典型例题,覆盖各类题型,并提供详细、清晰的解题步骤和思路分析,让学生不仅知其然,更知其所以然。 4. 技巧点拨,方法提炼: 在例题解析中,穿插数学思想方法指导和解题技巧点拨,帮助学生总结归纳有效的学习方法。 5. 配套练习,巩固提升: 每个专题都配有精选的练习题,由易到难,循序渐进,帮助学生巩固所学知识,提升解题能力,为应对考试打下坚实基础。 6. 语言通俗,易于理解: 采用通俗易懂的语言,避免生涩的数学术语,确保初中生能够轻松理解和吸收。 本书不仅仅是一本习题集,更是一本引领初中生走进代数殿堂的“地图”和“指南”。通过对这些关键专题的深入学习和反复练习,相信每一位同学都能在代数学习的道路上,迈出更坚实的步伐,收获更丰硕的成果。希望本书能成为你代数学习路上的得力助手,助你在数学的海洋中扬帆远航!

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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我对这本书的评价,可以用“扎实”和“深入”来形容。它不像有些教辅书那样,喜欢用一些花哨的术语或者过于简化的方法来包装内容,而是真正地沉下心来,把每一个知识点都讲解得明明白白。我特别欣赏它对“证明题”的讲解。在初中代数中,证明题往往是学生们比较头疼的部分,因为它需要严谨的逻辑推理和清晰的表达。这本书为“证明题”设置了专门的专题,从最基础的几何证明入手,逐步过渡到代数方法的运用,比如利用代数式进行不等式证明,或者利用函数性质来证明几何结论。书中给出的每一个证明步骤,都附带了详细的解释,说明为什么需要这一步,以及这一步的逻辑依据。这对于我来说,是至关重要的,因为它让我明白了证明题的“思考过程”,而不是仅仅记住几个固定的模式。此外,书中对于“参数方程”的初步介绍,虽然是高中内容,但它在这里就已经埋下了伏笔,通过一些简单的例子,让我对未来的学习方向有了一个大致的了解,并且对代数知识的广度和深度有了更深的认识。它就像一个引路人,不仅教会了我眼前的代数,更让我看到了更广阔的数学天地。

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这本书的“专题点击”部分,可以说是它最大的亮点。我之前在学习代数时,总感觉知识点之间是零散的,学完一个章节,就好像进入了一个新的世界,很难将它们串联起来。而这本书,恰恰解决了我的痛点。它并没有将代数的内容简单地按照课本章节顺序排列,而是根据代数问题的核心特征,将相关联的知识点汇集起来,形成一个个独立的“专题”。例如,在“函数性质的综合应用”这个专题中,它会把一次函数、反比例函数、二次函数中涉及到的单调性、最值、对称性等性质,以及它们在实际问题中的体现,进行集中的讲解和练习。这种“专题式”的学习方法,极大地帮助我建立了知识体系,让我能够从更高的维度去理解代数。书中的例题也非常有代表性,每一道例题都紧密围绕着专题的核心,而且解题步骤详尽,思路清晰,并辅以“解题思路分析”和“拓展思路”的提示,这对于我这种需要反复揣摩才能理解透彻的学生来说,简直是量身定做的。我尤其喜欢它在讲解“图形的相似与比例”这个专题时,没有仅仅停留在初中的几何知识,而是将其与代数中的比例式、函数关系巧妙地结合起来,通过代数的语言来描述几何图形的性质,反之亦然。这种“代数几何化,几何代数化”的思想,让我在解题时拥有了更多的武器。它不是简单地重复课本内容,而是将课本中的知识进行提炼、升华,再用更系统、更深入的方式呈现出来。

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说实话,我一开始对这本书的期待并不高,抱着“姑且一试”的心态入手,毕竟初中代数的内容,市面上教辅书实在太多了,很难找到真正能打动人心的。但这本书给我带来的惊喜,是那种润物细无声的改变。它没有刻意追求花哨的排版,也没有用大量的“闪光词”来吸引眼球,而是把所有的精力都放在了内容的打磨上。我最喜欢的是它在讲解每一个概念时,都会穿插一些“思考题”或者“易错点提醒”。这些小小的设计,往往能够在我即将陷入思维误区时,及时拉我一把。比如,在学习“分式方程”的解法时,书中非常详细地指出了“增根”的产生原因,并且给出了几种常见的情形,让我能够提前预警,在解题时更加小心谨慎。而且,它对于不同类型方程的转化,比如如何将带根号的方程转化为无根号方程,或者如何将指数方程转化为对数方程(虽然这是高中内容,但它会埋下伏笔),都进行了非常清晰的步骤分解和逻辑梳理。我印象深刻的是,当讲解到“函数与几何图形的结合”这一块时,书中不是简单地罗列几道题,而是将相关的函数性质(如一次函数、反比例函数、二次函数)与几何图形的性质(如直线的倾斜角、图形的对称性、面积计算)巧妙地结合起来,通过图形的动态变化来理解代数方程的解。这种跨领域的联系,极大地拓展了我的解题思路,让我不再局限于孤立地看待代数问题。这本书给我最大的感受就是,它教会我如何“思考”代数,而不是仅仅“记忆”代数。它让我明白了,每一个看似独立的代数式、方程、函数,背后都有其内在的逻辑联系和深刻的数学思想。

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这本书的书名,乍一看,或许会让人联想到市面上那些“速成”、“秘籍”类的教辅。然而,当我真正翻开并深入阅读后,才发现它完全不同。它没有那些夸张的宣传语,也没有那种“包你学会”的承诺。相反,它用一种非常沉静、严谨的态度,带领读者一步步走进代数的世界。我最欣赏的是它对“数学思想”的挖掘。书中在讲解具体知识点时,常常会穿插一些关于“化归思想”、“数形结合思想”、“分类讨论思想”等基本数学思想的阐述。例如,在讲解“一元二次不等式”时,它会详细介绍如何利用二次函数图像来求解不等式,这便是“数形结合”思想的生动体现。又或者,在讲解“含绝对值的不等式”时,它会强调如何根据绝对值的性质进行分类讨论,这便是“分类讨论”思想的应用。这些数学思想的讲解,并非是独立存在的,而是贯穿于整个知识体系之中,让我在学习具体内容的同时,也能够潜移默化地培养自己的数学思维能力。书中的例题设计也非常巧妙,它们不仅仅是简单地检验我是否掌握了某个公式或定理,更是引导我去思考,去探索更深层次的解题方法。我发现,通过反复研读这本书,我不仅掌握了代数知识,更重要的是,我的逻辑思维能力、分析能力和解决问题的能力都得到了显著的提升。

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我必须说,《初中代数(下初2初3年级用)/专题点击》这本书,给我带来了全新的学习体验。它最吸引我的地方在于,它不仅仅是知识的堆砌,更是一种思维方式的引导。书中对每一个代数概念的讲解,都力求做到“根植于实际,联系于生活”。例如,在讲解“反比例函数”时,书中会用“水压与深度的关系”、“电流与电阻的关系”等生活实例来引入,让我感受到代数并非是脱离现实的存在,而是能够解释和描述我们周围世界的有力工具。而且,书中对每一个“专题”的设置,都经过了精心的设计,它不是简单地把相关的知识点放在一起,而是根据问题的核心,进行由浅入深的讲解,并且在每个专题的结尾,都会提供一些“挑战题”或者“探究性问题”,鼓励我去思考,去发现。我尤其喜欢书中关于“概率与统计初步”的专题,它不仅仅是讲解一些基本的统计量和概率计算公式,更是通过模拟实验、数据分析等方式,让我体验到概率与统计在日常生活中的应用,比如如何分析投票结果,如何预测天气,如何评估风险。这本书给我最大的感受就是,它让我爱上了数学,因为它让我看到了数学的趣味性和实用性,而不是仅仅把它当作一门需要应付的学科。

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这本书的“专题点击”部分,给我最大的启示是,代数学习不仅仅是掌握孤立的知识点,更重要的是理解知识点之间的内在联系,以及它们在解决实际问题中的应用。我之前在学习“方程与函数”的结合时,常常感到迷茫,不知道如何将代数方程转化为函数模型,也不知道如何通过函数图像来分析方程的解。而这本书,专门开设了“函数与方程的转化”专题,用非常清晰的图示和案例,讲解了如何通过图像交点来求解方程,如何通过函数性质来分析方程的根的情况。它不仅仅停留在理论层面,更是通过大量的实际应用题,比如“行程问题”、“工程问题”、“经济问题”等,展示了代数在现实生活中的强大力量。我印象特别深刻的是,书中关于“利用二次函数求最大(小)值”的专题,它不仅讲解了顶点公式,还通过实际的例子,比如如何设计一个最大面积的矩形,或者如何实现利润最大化,让我深刻地理解了二次函数在优化问题中的应用。这本书让我明白了,代数不仅仅是考试中的工具,更是理解世界、解决问题的有力武器。它鼓励我主动思考,勇于探索,而不是被动地接受知识。

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作为一名初中生,我对代数一直有着一种既爱又怕的情感。爱它逻辑严谨,富有挑战性;怕它概念抽象,公式繁多。而这本《初中代数(下初2初3年级用)/专题点击》就像是为我量身打造的一剂“解药”。它最打动我的地方在于,它没有把所有知识点都堆砌在一起,而是将繁杂的内容进行了精妙的“专题化”处理。比如,它会有一个专题专门讲解“不等式的解法与应用”,里面涵盖了由浅入深的不等式类型,从基本的一元一次不等式,到稍微复杂的分式不等式,再到与几何、函数结合的不等式问题。每一个子环节都讲解得十分透彻,并且提供了大量的典型例题,例题的解析也很详尽,不仅仅是给出答案,更是分析了每一个解题步骤的逻辑依据。我尤其喜欢它对“二次函数图像的性质”的梳理,它不是简单地罗列“开口向上/向下”、“对称轴是x=...”这些结论,而是通过分析二次函数的系数a、b、c,以及判别式,来系统地讲解图像的各种特征,并展示了如何通过图像来理解二次方程的根的个数和分布。书中还经常穿插一些“变式练习”,让你在掌握基本题型的基础上,能够举一反三,应对更复杂的题目。这本书给我的最大感受就是,它让代数学习变得“有章可循”,不再是无头苍蝇式的乱撞。它教会了我如何去拆解问题,如何去寻找解题的突破口,如何去构建自己的知识体系。

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这本书的封面设计,初看到时并没有立刻吸引我,那种经典的、略显保守的蓝白色调,搭配有些标准化的字体,第一眼看过去,脑海中闪过的是无数本曾在书架上瞥见的教辅书。然而,当我真正翻开它,却被其内在的条理和深度所打动。它并非那种华而不实的“点拨”,而是真正沉下去,一点一点地为你剖析代数的核心。书中对每一个知识点的讲解,都显得极为细致,仿佛一位经验丰富的老师,将原本抽象的概念,通过层层递进的语言和精心设计的例题,变得清晰可见。我尤其欣赏它对“专题点击”这个部分的编排,它没有将所有内容一股脑地塞给你,而是将不同类型的代数问题,按照其核心思想进行归类,比如关于一元二次方程的各种应用、函数图像的性质分析、几何与代数的综合等。每一个专题都仿佛是一个精心搭建的积木盒,里面包含了解决该类问题所必需的所有工具和思路。作者在阐述每一个工具时,都会追溯其来源,解释其原理,而不是简单地告知“记住这个公式”,而是让你明白“为什么是这个公式”。这种“知其然,更知其所以然”的学习方式,对于我这样一个喜欢刨根<bos>的读者来说,简直是福音。在学习过程中,我常常会遇到一些似是而非的概念,或者对某些解题步骤的合理性感到疑惑。而这本书,总能在恰当的时候,提供我所需要的解释,并且这种解释不是那种敷衍了事的“差不多”,而是真正能够让你豁然开朗的逻辑链条。例如,在处理不等式组的解集问题时,书中不仅展示了如何画数轴,更深入地分析了区间表示法的由来,以及各种端点(闭合、开放)的含义,这使得我对不等式组的理解上升到了一个新的高度,而不仅仅是停留在机械的画图和取交集。

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坦白说,第一次拿到这本书时,我以为它和其他的教辅书大同小异,只是在内容上有所增减,或者在编排上略作调整。但深入阅读后,我才发现它所蕴含的,是一种完全不同的教学理念。这本书最让我印象深刻的是,它在讲解每一个知识点时,都非常注重“概念的溯源”和“方法的迁移”。例如,在讲解“一元二次方程的求根公式”时,它不仅给出了公式本身,还详细地解释了公式是如何通过配方法推导出来的,并且在此基础上,延伸出了如何利用求根公式解决实际应用问题,比如在物理、经济等领域中与二次函数相关的模型。这种“由浅入深,由表及里”的讲解方式,让我对公式的理解不再是死记硬背,而是能够真正理解其背后的数学原理。书中对“函数图像”的讲解也尤其精彩。它不是简单地列举各种函数的图像,而是通过分析函数的表达式,一步步推导出图像的形状、走向、特殊点(如顶点、交点、对称轴),并且还会探讨图像的平移、伸缩、对称等变换,以及这些变换对函数表达式的影响。我特别喜欢其中关于“反比例函数图像的性质”的讲解,书中用非常直观的图示和语言,解释了图像的对称性、增减性以及常数k的几何意义,让我对反比例函数有了更深刻的认识。这本书的“专题点击”部分,就像是一个个精心设计的“数学迷宫”,每一个专题都引导你去探索代数世界的奥秘,并且在出口处,你会获得解决一类问题的强大能力。

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这本书的“专题点击”系列,在我看来,是一种非常高效的学习模式。它打破了传统的章节式学习,而是将所有与特定主题相关的知识点整合起来,进行系统性的讲解和训练。我之前在学习“几何与代数的综合”时,常常感到力不从心,不知道如何将几何图形的性质转化为代数方程,也不知道如何利用代数方法来解决几何问题。而这本书,专门开设了“几何图形的代数表示”专题,通过讲解坐标系的应用,以及如何用代数式表示点、直线、圆等基本几何元素,让我能够更直观地将几何问题代数化。书中大量的例题,都体现了这种“代数几何化”的思想,比如利用代数方法证明勾股定理,或者利用函数图像分析圆与直线的位置关系。这种跨学科的融合,极大地提升了我的解题能力和思维的灵活性。我发现,当我能够用代数的语言来描述几何图形时,很多原本复杂的几何问题,都会变得迎刃而解。这本书给我最大的启发就是,数学知识是相互关联的,只有将它们融会贯通,才能真正掌握数学的精髓。

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