具体描述
高等数学课的重要性是众所周知的。在高等数学的教学过程中，正面临着一个无法回避却日益突出的矛盾：一方面，高等数学课的学时普遍减少，另一方面，期末考试、后续专业课程及考研对学生学习这门课又有较高的要求。
正是为了解决这一问题，我们编写了这本具有工具书性质的《高等数学习题全解》。
对于想更进一步学好高等数学这门课程的学生是大有益处的。
由于同济四版教材只对三版教材每章末增加了总习题，其他习题基本上沿用了第三版，故本书既适合三版的读者，也适合四版的读者。每道题我们都选用了较好的解题思路，便限于篇幅，一题多解的工作只好留给读者。
为了给尽可能多的读者提供便利，本书分上、下册。下册内容为同济大学主编《高等数学》（下册）第三版习题全解、第四版下册总习题全解及考研资料。
好的，以下是一本不包含《高等数学习题全解（下）（同济·高等数学）（3版、4版、5版）（最新版）（平装）》内容的图书简介。 --- 书名：微积分与线性代数基础：概念解析与应用实例 作者：[作者姓名] 出版社：[出版社名称] 出版日期：[具体日期] --- 导言：跨越理论与实践的桥梁 在当代科学、工程技术乃至经济学研究中，数学语言扮演着不可或缺的核心角色。高等数学，特别是其中的微积分和线性代数两大支柱，是理解复杂系统运作规律、进行精确建模与分析的基础工具。然而，对于许多初学者而言，晦涩的理论定义与抽象的数学符号往往构筑了一道难以逾越的屏障。 本书《微积分与线性代数基础：概念解析与应用实例》正是为弥合这一差距而精心编撰。我们深知，真正的掌握并非仅仅停留在机械地套用公式，而在于对核心概念的深刻理解以及对其实际应用场景的清晰洞察。本书旨在提供一个结构清晰、逻辑严谨、注重直觉构建的学习路径，帮助读者从基础概念出发，逐步构建起坚实的数学思维框架。 我们摒弃了传统教材中常见的、过度强调繁复推导而忽略几何意义和物理背景的叙述方式。相反，我们将重点放在“为什么”和“如何用”上，力求使抽象的数学概念“可视化”和“情境化”。 第一部分：微积分核心概念的直观构建（涵盖微积分基础，不涉及特定习题解析） 微积分是研究变化率和积累量的数学分支，其精髓在于极限的思想。本书第一部分将围绕这一核心，深入浅出地阐述微积分的基石。 第一章：极限与连续性——探寻无穷的边界 本章将从直观感受出发，而非一开始就陷入 $epsilon-delta$ 语言的泥沼。我们将通过实际的物理过程（如物体运动的速度逼近某一瞬间的速度）来引入极限的概念。 直观理解极限： 关注函数在某一点附近的行为，引入上下逼近的概念，建立对无穷小的直观认识。 基本性质与运算： 系统梳理极限的代数运算法则，重点探讨无穷大和无穷小的区别与联系。 连续性： 将连续性定义为“没有断点的图像”，并通过实例分析函数在闭区间上的性质，为后续的积分学奠定基础。我们将重点讨论闭区间上的最大最小值定理及其重要性。 第二章：导数——变化率的精确量度 导数是微积分中最核心的应用工具之一，它描述了函数在瞬时变化的速度。 从平均变化率到瞬时变化率： 详细剖析割线斜率如何趋近于切线斜率的过程，并清晰界定导数的几何意义和物理意义（瞬时速度）。 求导法则的逻辑基础： 重点讲解和推导基本的求导法则（和差、积、商、链式法则），强调链式法则在复合函数求导中的核心地位。我们着重分析链式法则背后的“变化率的传递”原理。 高阶导数与应用： 引入二阶导数的物理意义——加速度和曲线的凹凸性，为后续的函数图像绘制和优化问题做铺垫。 第三章：积分——积累与总量的计算 积分学是微积分的另一大支柱，它解决的是“累加”和“面积”的问题。 定积分的直觉建立： 从求解不规则图形面积的黎曼和过程入手，自然而然地引出定积分的概念。强调积分是无限个微小量的精确累加。 微积分基本定理的意义： 本章的核心。我们将详细阐述牛顿-莱布尼茨公式的深刻内涵——微分与积分的互逆关系。这不仅是一个计算公式，更是连接变化率与总量之间的桥梁。 不定积分与换元法/分部积分法： 针对不定积分的计算技巧，我们侧重于分析“为什么”使用这些方法是有效的。例如，分部积分法被解释为对乘积求导法则的逆向应用。 第四章：微积分在实际问题中的应用 本章将理论知识应用于实际建模，展示数学的强大力量。 优化问题： 如何利用导数的正负性确定函数的极值点，解决成本最小化、效率最大化等实际工程问题。 曲线分析与图形绘制： 综合运用一阶和二阶导数的信息，完整分析函数的单调性、凹凸性、拐点及渐近线，实现精准的函数图像描绘。 微小量的应用（近似）： 运用线性近似和二次近似来估计函数值和误差范围，这是工程计算中的常用技巧。 第二部分：线性代数基础：向量空间与矩阵运算（涵盖线性代数基础，不涉及特定习题解析） 线性代数是研究向量、线性变换和线性方程组的数学分支，是现代数据科学、计算机图形学和经济模型的基础。 第五章：向量与线性组合——空间的语言 本章将向量从单纯的几何箭头提升到抽象的代数实体。 向量的代数表示与几何意义： 明确向量作为有序数组的表示形式，并理解其在 $n$ 维空间中的方向和大小。 线性组合、线性相关与基： 重点解析“线性组合”这一核心操作。通过线性相关性的判断，理解向量组的“冗余度”，最终引出“基”的概念——描述空间的最小、无冗余的向量集合。 线性空间与子空间： 从直观的可表示区域（如平面、直线）出发，严格定义线性子空间，并介绍列空间和零空间的概念，为后续的矩阵分析做准备。 第六章：矩阵运算与线性方程组的求解 矩阵是线性代数中最主要的计算工具。 矩阵的定义与运算： 详细讲解矩阵的加法、数乘、乘法。矩阵乘法被解释为线性变换的复合，而非简单的数字乘积，强调其非交换律的几何根源。 转置与逆矩阵： 探讨逆矩阵的意义——施加一个“撤销”先前变换的操作。分析可逆矩阵的充分必要条件。 高斯消元法与方程组的解： 以高斯消元法为核心，系统性地讲解如何通过行变换来求解线性方程组。分析方程组三种解（唯一解、无穷多解、无解）背后的向量空间结构（列空间与增广矩阵的关系）。 第七章：行列式——矩阵特性的快速探查器 行列式是衡量方阵性质的重要数值指标。 行列式的几何意义： 将行列式的值解释为线性变换对区域（面积或体积）的缩放因子，这比单纯的代数定义更具洞察力。 性质与计算： 系统介绍行列式与矩阵行（列）操作之间的关系，以及利用这些性质进行简化计算的方法。 行列式与逆矩阵： 证明行列式不为零是矩阵可逆的充要条件，并介绍伴随矩阵法求逆的原理。 第八章：特征值与特征向量——系统内在的“本质方向” 本章是线性代数的高级应用，用于理解线性系统的动态特性。 定义与意义： 特征向量是在经过线性变换后方向不改变的特殊向量。特征值描述了其伸缩的倍数。这揭示了系统在特定方向上的“不变性”或“主导性”。 对角化： 探讨矩阵对角化的理论条件和实际意义——找到一组最能简化矩阵运算的“自然”坐标系。 应用初探： 简要介绍特征值在微分方程组（如稳定性分析）和概率过程（如马尔可夫链）中的基础应用，展现其在动态系统分析中的核心地位。 结语：持续探索的起点 本书的编写遵循循序渐进的原则，旨在为读者打下坚实的概念基础和应用直觉。我们相信，通过对概念的深入理解，读者将能更自信地驾驭高等数学的广阔领域，并将所学知识高效地迁移到更深层次的专业学习和工程实践中去。本书不是终点，而是通往更高阶数学知识的坚实起点。 ---
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有