线性代数学习指导与习题精解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京理工大学出版社

作者:杨刚

出品人:

页数:422

译者:

出版时间:2004-6

价格:19.0

装帧:平装

isbn号码:9787564002565

丛书系列:

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《深度学习的数学基石：理解与应用》 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，探索支撑现代深度学习发展的核心数学概念。我们深知，掌握机器学习和人工智能技术的关键在于理解其底层原理，而数学正是这一切的基石。本书并非一本枯燥的定理证明汇编，而是着重于概念的直观理解、原理的清晰阐释以及它们在实际深度学习模型中的应用。 第一部分：数学基础回顾与拓展 在深入探讨深度学习特有的数学工具之前，我们首先回顾并拓展一些至关重要的数学概念，为后续的学习打下坚实基础。 微积分的再认识： 我们将从导数和梯度的角度，深入理解函数的变化率及其在优化问题中的核心作用。重点将放在多变量函数的偏导数、梯度下降及其各种变体（如随机梯度下降、Adam等）的原理和直观解释。您将了解到梯度如何引导模型参数朝着损失函数最小化的方向移动，以及为什么它在训练神经网络中如此不可或缺。此外，链式法则在深度学习中的应用，特别是反向传播算法的数学推导，也将得到细致讲解。 概率论与统计学的视角： 概率模型在机器学习中无处不在，从理解数据的不确定性到构建生成模型，都离不开概率论的工具。本书将介绍概率分布（如伯努利分布、高斯分布、多项分布等）、条件概率、贝叶斯定理等基本概念，并着重阐述它们在分类、回归以及模型评估中的应用。我们将探讨最大似然估计（MLE）和最大后验估计（MAP）等参数估计方法，以及它们与模型训练的联系。此外，方差、协方差、期望等统计量在描述数据特征和模型行为中的作用也将被深入解析。 优化理论导论： 深度学习模型本质上是一个优化问题，目标是找到一组参数，使得某个目标函数（如损失函数）最小化。本章将介绍凸优化和非凸优化的基本概念，以及各种优化算法（如梯度下降、牛顿法、共轭梯度法等）的原理、收敛性质和各自的优缺点。我们将重点关注与深度学习模型训练最相关的算法，并分析它们如何应对高维、非凸的损失函数景观。 第二部分：深度学习的核心数学工具 在掌握了必要的数学基础后，我们将聚焦于深度学习领域特有的、更为高级的数学概念。 向量空间与矩阵运算的深化： 深度学习模型中的数据和参数往往以向量和矩阵的形式表示。本章将系统梳理向量空间的几何意义，包括线性组合、线性无关、基、维度等概念。矩阵运算（如加法、乘法、转置、逆、行列式）将在深度学习语境下得到重新审视，理解它们如何用于数据变换、模型权重表示以及特征提取。我们将深入探讨特征值和特征向量的概念，以及它们在主成分分析（PCA）等降维技术中的应用，以及在理解矩阵分解（如SVD）时的关键作用，这些都对理解模型压缩和数据表示至关重要。 张量分析与高维数据处理： 随着深度学习模型处理的数据维度日益增长，张量（多维数组）的概念变得尤为重要。本书将介绍张量的定义、基本运算（如点积、外积、卷积）以及在图像、序列数据等高维数据表示中的应用。我们将探讨不同类型的张量分解方法，及其在数据压缩、特征提取和模型简化中的潜力。 信息论与损失函数设计： 信息论提供了一种量化信息和不确定性的语言，在深度学习中，它对于设计有效的损失函数和理解模型性能至关重要。我们将介绍熵、交叉熵、KL散度等信息论度量，并详细阐述交叉熵作为分类问题常用损失函数的数学依据。此外，我们将探讨信息论在生成模型（如变分自编码器VAE）和强化学习中的应用。 第三部分：数学在深度学习模型中的实践 理论的最终目的是指导实践。本部分将把前面介绍的数学概念与具体的深度学习模型相结合，展示数学如何驱动模型的学习和推理。 神经网络的微积分驱动： 详细解析反向传播算法的数学推导过程，说明梯度如何通过链式法则在网络层之间传递，从而实现权重的更新。我们将分析不同激活函数（如ReLU, Sigmoid, Tanh）的导数特性及其对梯度流动的影响。 卷积神经网络（CNN）的数学原理： 深入理解卷积运算的数学本质，以及它如何在图像处理中实现特征提取。我们将解析池化操作的数学含义，以及它们如何降低模型的计算复杂度并提高鲁棒性。 循环神经网络（RNN）与注意力机制的数学基础： 探讨RNN处理序列数据的数学模型，以及它们在处理时序信息时的优势与挑战。我们将解析长短期记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU）的数学结构，以及它们如何解决梯度消失/爆炸问题。同时，我们将深入讲解注意力机制的数学原理，理解它如何允许模型聚焦于序列中的关键信息，及其在自然语言处理等领域的巨大成功。 生成对抗网络（GAN）的博弈论视角： 将GAN的训练过程类比为一场零和博弈，从博弈论的角度理解生成器和判别器之间的对抗关系，以及它们如何通过相互作用不断提升生成样本的质量。 模型评估与正则化的数学解释： 深入理解各种评估指标（如准确率、精确率、召回率、F1分数、AUC）的数学定义及其在衡量模型性能时的意义。我们将解析L1、L2正则化等技术背后的数学原理，以及它们如何通过约束模型复杂度来防止过拟合。 本书特色： 概念驱动： 强调对数学概念的直观理解，而非生硬的公式推导。 循序渐进： 从基础数学概念逐步过渡到深度学习特有的高级数学工具。 实践导向： 始终将数学原理与实际深度学习模型紧密结合，展示数学的应用价值。 图文并茂： 借助丰富的图示和实例，帮助读者更清晰地理解抽象的数学概念。 严谨准确： 在保证直观性的同时，力求数学表述的严谨性。 无论您是希望深入理解深度学习理论的研究者，还是渴望提升模型性能的工程师，亦或是对人工智能充满好奇的学习者，本书都将是您探索深度学习数学世界不可或缺的向导。通过系统学习本书内容，您将能够更加自信地理解和构建复杂的深度学习模型，并为解决现实世界中的挑战提供强大的数学支撑。

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这本《线性代数学习指导与习题精解》简直是数学学习的救星啊！我一直是那种对抽象概念望而生畏的类型，尤其是面对矩阵运算和特征值这些东西时，总感觉云里雾里。但是这本书的编排方式非常人性化，它不是那种冷冰冰的理论堆砌，而是像一个耐心十足的导师在身边手把手地教你。讲解清晰易懂，即便是初次接触线性代数的读者也能很快跟上节奏。书中的例题选取得极其巧妙，既涵盖了基础概念的巩固，又逐步深入到一些较为复杂的应用场景。我尤其欣赏它对“为什么”的解释，很多教科书只告诉你“怎么做”，但这本书会深入剖析背后的数学逻辑，让你明白这些运算的意义所在。每解完一个章节，都会有相应的习题进行检验，答案解析详尽到几乎可以帮你把思路的每一个弯角都捋顺。这本书不仅帮我扎实地掌握了知识点，更重要的是，它重建了我对这门学科的信心。强烈推荐给所有觉得线性代数难啃的朋友们，有了它，通往高分之路就平坦多了！

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这本书的装帧和排版也值得一提，这虽然是次要因素，但在长时间的学习过程中，舒适的阅读体验至关重要。纸张质量上乘，油墨清晰，长时间阅读眼睛也不会感到疲惫。更重要的是，作者在内容呈现上采用了大量的图表和关键概念的突出显示，使得重点和难点一目了然。对于我这种需要兼顾学习与工作时间的人来说，能够在短时间内快速定位到知识薄弱点并进行针对性强化训练，效率得到了极大的提升。很多其他参考书会把证明过程写得密密麻麻，让人望而生畏，但这本书的排版非常“呼吸”，留白得当，重点突出，让复杂的定理也显得井井有条。这本书真的做到了知识的“减负增效”，让线性代数的学习过程不再是煎熬，而是一种逐步掌握核心技能的成就感。

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说实话，刚拿到这本书的时候，我还有点怀疑，市面上的“学习指导”和“精解”多如牛毛，大多是换汤不换药的陈词滥调。然而，这本《线性代数学习指导与习题精解》展现出了它独特的价值。它的内容组织结构极其严谨，逻辑链条环环相扣，从向量空间的基础到线性变换的深入探讨，过渡得非常自然。我特别注意到它在讲解一些核心定理时，引入了不同的证明思路，这对于我这种追求融会贯通的学习者来说，简直是如获至宝。书中的习题难度梯度控制得恰到好处，从基础的计算题到需要综合运用多个知识点的综合题，层次分明，让人在练习中不断突破自我设限。那些被称为“精解”的部分，绝非简单的步骤罗列，而是包含了对解题方法的精辟总结和对常见误区的提前预警。对于准备考研或者需要用到线性代数进行专业学习的同学，这本书无疑能节省大量的摸索时间，直接指向高效学习的核心。

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我通常对教材的评价比较苛刻，因为很多号称“精解”的书籍，其解析部分往往草草了事，根本无法真正解答学生在解题过程中产生的疑问。但这本《线性代数学习指导与习题精解》完全颠覆了我的预期。它的深度和广度令人印象深刻。在处理那些涉及到几何意义的抽象问题时，作者似乎总能找到最直观的切入点，将那些晦涩的代数表达转化为清晰的图像概念。例如，在讲解特征值与特征向量时，不仅仅停留于计算，还辅以了大量的应用背景介绍，这极大地激发了我学习的兴趣。习题部分的设计更是体现了编者的深厚功力，它们不仅仅是重复概念的练习，更有许多启发性的题目，能引导读者主动思考，形成自己的知识网络。我感觉自己不再是被动地接受知识，而是积极地参与到数学世界的构建过程中。这本书，与其说是辅导材料，不如说是一本优秀的“思维训练手册”。

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读完这本书的最后一章，我有一种豁然开朗的感觉，这感觉在学习其他数学科目时鲜有体验。我曾经在学习傅里叶变换相关的知识点时被卡住，因为基础的线性代数概念没有完全夯实。使用《线性代数学习指导与习题精解》系统地梳理了一遍后，发现许多之前困扰我的地方，其实只是因为对基变换和内积空间理解不够透彻。这本书的价值就在于，它不仅关注眼前的考试分数，更着眼于后续高级课程的学习基础。它的深度足以支撑起研究生阶段的初步学习需求，其详尽的习题解析更是为自学者提供了极大的便利。它教会我的不仅仅是解题技巧，更是一种严谨的数学思维方式，一种能够将复杂问题拆解并逐步解决的系统方法论。这是一本值得反复阅读、常备案头的工具书，对于任何想在数学领域走得更远的人来说，都是一份不可多得的宝藏。

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好书啊。。多少答案啊。。直接送人。。某人可以归还给绿萌 嘿嘿

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再也不碰了。

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