概率论与数理统计学习辅导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:194

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出版时间:1999-1

价格:11.40元

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isbn号码:9787542906397

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好的，这是一本关于《高等数学（微积分）精要与习题精讲》的图书简介： --- 《高等数学（微积分）精要与习题精讲》图书简介 —— 夯实理论基石，精通解题艺术，直击考试核心 本教材聚焦于高等数学（微积分）的核心概念、定理推导与典型习题的深度解析。在当前高等教育对数学基础要求日益精细化的背景下，我们深知，扎实的微积分功底是后续所有理工科、经济学乃至计算机科学学习的生命线。本书并非简单的知识点罗列，而是旨在构建一个逻辑严密、层层递进、注重应用的知识体系。 本书内容覆盖了高等数学全部核心模块，包括极限与连续性、导数与微分、积分学、级数理论，并特别加强了多元函数微积分的介绍，力求为读者提供一个全面且深入的微积分学习地图。 --- 第一部分：极限与连续性——数学分析的基石 本卷从最基础的极限概念入手，严谨地引入了 $epsilon-N$ 和 $epsilon-delta$ 语言，确保读者对极限的本质理解到位。 1.1 极限的严格定义与运算律 我们花费大量篇幅阐述了极限的直观理解与严格证明之间的桥梁。对于初学者常常感到困惑的“无穷大”和“无穷小”概念，本书通过大量的实例和图示，将其清晰化。着重讲解了极限的保不等式性、极限的四则运算法则，以及利用这些法则进行不定式（如 $frac{0}{0}$ 型、$frac{infty}{infty}$ 型）的计算技巧。特别地，对无穷小阶的比较进行了系统梳理，这是后续级数收敛性判断的关键工具。 1.2 连续性、一致连续性与中值定理的预备 函数在开区间和闭区间上的连续性被赋予了清晰的几何意义。我们深入探讨了闭区间上连续函数的性质（如有界性、最大最小值定理），这些定理是微积分许多关键结论的逻辑起点。对于一致连续性，本书通过对比普通连续性，指出其在处理复杂函数族时的优越性，并提供了区分两者的经典范例。 --- 第二部分：导数与微分——变化率的精确描述 本部分是理解“变化”和“切线”的基石。我们强调导数不仅仅是一个公式，更是瞬时变化率的精确量化。 2.1 导数的定义与基本求导法则 从平均变化率到瞬时变化率的过渡被细致地描绘。本书系统整理了初等函数的求导公式，并着重讲解了复合函数求导（链式法则）的多层嵌套处理技巧。对于隐函数求导和参数方程求导，我们提供了清晰的步骤指南，避免了运算中的盲目性。 2.2 中值定理的深度解析与应用 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理是微积分理论的骨架。本书不仅展示了这些定理的几何意义（如均值定理保证了瞬时斜率与平均斜率的相等），更侧重于它们的分析应用： 判断函数单调性与极值点： 如何利用一阶导数判别临界点的性质。 函数的凹凸性与拐点： 二阶导数在确定曲线形态上的作用。 洛必达法则的适用条件： 强调了洛必达法则必须在特定不定式（如 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$）且导数存在的条件下使用，并列举了错误套用法则的典型陷阱。 --- 第三部分：积分学——累积与面积的计算 积分学是处理“累积效果”的强大工具。本书将定积分和不定积分的关系处理得井井有条。 3.1 定积分的定义、性质与微积分基本定理 黎曼和的构建过程被详细展开，这是理解定积分定义的唯一可靠途径。重点剖析了牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）的威力，它是连接微分学和积分学的核心纽带。 3.2 不定积分的计算方法精讲 本书将不定积分的求解技巧分为几大类，并针对每类提供了“庖丁解牛”式的步骤拆解： 1. 基本积分表与凑微分法： 基础和灵活运用。 2. 分部积分法： 强调如何选择 $u$ 和 $dv$，给出了常用的“循环积分”处理策略。 3. 三角函数有理式积分： 详述万能代换法（Weierstrass代换）的适用范围和替代方案。 4. 有理函数的积分： 重点在于部分分式分解的系统操作，包括不同形式因子的分解系数求解方法。 3.3 反常积分（广义积分）的收敛性判断 对于瑕积分（积分区间无限或被积函数有奇点），本书提供了直接判别法、比较判别法等工具，用于判断广义积分的收敛性，这在物理学和概率论中至关重要。 --- 第四部分：多元函数微积分的初步探索 为了适应现代科学的需求，本书对多元函数微积分进行了必要的引入和深入。 4.1 偏导数、全微分与方向导数 阐述了偏导数与全微分的定义，并强调了可微性比偏导数存在性要求更高。对方向导数和梯度的物理意义（如坡度、最快上升方向）进行了直观解释。 4.2 多元函数的极值与最优化问题 讲解了如何利用海塞矩阵（Hessian Matrix）来判定多元函数的二阶偏导的极值类型。针对条件极值问题，本书详细演示了拉格朗日乘数法的建立过程和解题步骤，并辅以二维空间中的几何解释。 --- 贯穿全书的特色与亮点 1. “易错点警示”专栏： 针对历年来学生在学习中普遍感到困惑或容易犯错的地方，如“极限不存在时能否用洛必达”“积分区域的划分错误”等，设置专门提醒，防患于未然。 2. 解题思维导图： 每章末尾提供核心定理和常用方法的流程图，帮助读者建立清晰的“遇到此类问题，应采用何种方法”的解题路径。 3. 数学史话与背景知识穿插： 穿插介绍微积分的起源、牛顿与莱布尼茨的贡献，以及关键概念（如 $pi$ 的确定、微积分基本定理的证明历程），提升学习的趣味性和对知识深层价值的认识。 4. 例题的层次性： 习题从基础概念的检验、中等到需要综合运用多条定理的复杂计算题，难度梯度设计科学合理，确保读者能循序渐进地掌握。 目标读者： 本书适用于高等院校理工科、经管类专业本科生，尤其适合需要系统复习或希望深入理解微积分基础理论的学生，以及准备相关数学考试（如专业课、考研初试）的自学者。通过本书的学习，读者将不仅掌握计算技能，更能理解微积分的内在逻辑与哲学思想。

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这本书的习题设置简直是这场学习之旅中的“秘密武器”。我过去在学统计学时，最大的痛点就是理论懂了，一到做题就抓瞎，感觉自己像在云端飘着，找不到落地的抓手。但这本书的习题群像完全打破了这种困境。它不是简单地重复课本上的例题，而是巧妙地设置了不同层次的挑战。基础巩固型的题目紧跟在理论讲解后面，确保你对新知识点立马就能上手操作；进阶拓展型的题目则会结合一些跨学科的背景知识，比如金融建模或者工程概率分析，极大地拓宽了我的应用视野。更赞的是，它的答案解析部分极其详尽，即便是那些看起来很简单的计算题，作者也把每一步的推导逻辑、所依据的定理编号都标注得清清楚楚。我经常对照着解析，能从中反思出自己解题思路中的薄弱环节，这种自我修正的过程，比单纯做对几道题要有价值得多。

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从内容的可信度和前沿性来看，这本书无疑是紧跟时代步伐的。虽然概率论和数理统计的基础理论已经相对稳定，但现代应用场景对这些工具的要求是不断演变的。我注意到书中引入了一些相对新近的统计学方法和应用案例，比如在描述数据分布特征时，它不再局限于传统的正态性假设，而是提到了对更复杂分布（如t分布、卡方分布的实际应用背景）的探讨，并且在一些例子中隐约能看到现代大数据分析思维的影子。这说明编者团队不仅仅是照搬老教材，而是持续关注了学科在实际工程和科研中的最新动向，并将其有机地融入到辅助教材中。这种与时俱进的态度，让这本书的生命力大大增强，感觉它不仅仅是一本应试工具书，更是一扇通往现代数理统计应用的窗口。

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这本书的排版设计确实很有心思，封面那种略带复古的米黄色纸张质感，拿在手里有一种沉甸甸的踏实感。内页的字体选择也挺人性化，不是那种生硬的宋体，稍微圆润一些，长时间阅读眼睛也不容易疲劳。我尤其欣赏它在章节结构上的编排，逻辑脉络非常清晰，从最基础的概念开始，循序渐进地引入到复杂的定理证明和应用实例中去，感觉作者是真正站在初学者的角度来构思的。而且，它不像有些教材那样，把公式堆砌得让人喘不过气，而是每引入一个重要公式，都会用非常形象的比喻或者生活中的例子来做辅助解释，这种“软着陆”的方式极大地降低了学习的心理门槛。对于我这种数学基础相对薄弱，但又想系统掌握这门学科的读者来说，这种细致入微的引导是极其宝贵的。翻阅过程中，我注意到一些关键词和重要结论都被特意用加粗或者颜色进行了区分，这对于考前快速回顾知识点非常有帮助，显示出编者对学习过程的深入理解和关怀。

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我必须得提一下这本书在理论深度与广度之间的拿捏。很多教材要么过于侧重于纯粹的数学推导，把人绕晕在高等代数和微积分的泥潭里，要么又流于表面，只讲皮毛的应用而对背后的概率度量空间一笔带过。然而，这本辅导书给我的感觉是，它找到了一个非常巧妙的平衡点。它在阐述诸如中心极限定理、大数定律这类核心理论时，会给出严谨的数学描述，但同时，它又非常克制地将大部分复杂的证明细节“隐藏”在脚注或者“拓展阅读”的小方框里，确保主干学习路径的流畅性。对于我这种需要理解“为什么”的读者，这些拓展内容恰好满足了我的好奇心，而对于时间紧张需要快速掌握应用方法的读者，跳过这些也不会影响他们完成基本学习任务。这种双轨制的知识呈现方式，让它能同时满足不同学习目标读者的需求。

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这本书的语言风格有一种独特的“陪伴感”，读起来不像是在面对一本冰冷的教科书，更像是在和一位经验丰富的导师进行一对一的深入交流。作者在解释一些抽象概念时，会大量使用拟人化的语言和场景化描述，比如解释“随机变量的期望”时，它会描绘成一个长期赌局的平均回报，而非仅仅是一个积分符号。这种叙述方式极大地提升了阅读的趣味性和代入感，让人不容易产生阅读倦怠。而且，在处理一些容易混淆的术语时，它会特意进行对比辨析，比如清晰地区分“样本”和“总体”在不同上下文中的细微差别，避免了初学者在基础概念上的反复纠结。总而言之，这种既有学术严谨性又不失人情味的表达，使得学习过程变得更加轻松愉快，真正做到了“授人以渔”的辅导效果。

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