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出版者:高等教育出版社

作者:侯风波

出品人:

页数:213

译者:

出版时间:2004-7

价格:15.40元

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787040146936

丛书系列:

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《几何学：空间、形状与逻辑的探寻》 这本书并非一本关于数学在工程领域应用的教材，而是深入探索几何学的核心概念及其思想渊源的读物。我们将从最基础的点、线、面开始，逐步揭示几何学如何构建起我们对三维世界的理解。 第一部分：欧几里得的遗产——平面几何的严谨之美 我们将从古希腊的伟大成就——欧几里得的《几何原本》入手。这不是对《几何原本》内容的简单复述，而是对其精神的解读。我们会讨论公理化体系的构建，即如何从少数几个不证自明的公理出发，通过严密的逻辑推理，推导出无穷多的定理。我们将重点关注： 基本概念的起源： 点、直线、角、三角形、多边形等基本元素的定义是如何产生的，它们在早期文明中的意义。 平面图形的性质： 深入分析三角形的全等、相似性质，理解相似性如何成为测量和缩放的基础。我们将探讨平行公理的独特地位及其引发的深刻思考。 圆的奥秘： 研究圆的周长、面积公式的推导过程，理解圆周率π的意义，以及圆在自然界和人类文明中的广泛应用。 图形的变换： 介绍平移、旋转、对称等基本几何变换，理解这些变换如何保持图形的形状和大小，以及它们在艺术设计和自然现象中的体现。 第二部分：空间的多样性——立体几何的广阔视野 在掌握了平面几何的精髓后，我们将拓展视野，进入三维空间。这一部分将带领读者领略立体几何的壮丽图景： 空间基本元素： 点、直线、平面在三维空间中的关系，以及它们的公理定义。 多面体的结构与分类： 深入研究棱柱、棱锥、多面体，理解它们的面、顶点、边的关系。我们将探讨柏拉图立体（正多面体）的独特性及其在自然界中的出现。 曲面几何的引入： 介绍球体、圆柱体、圆锥体等曲面的基本性质、表面积和体积的计算方法。我们将审视这些几何体在建筑、工程和日常生活中的重要性。 透视与投影： 探讨几何投影的原理，理解如何将三维物体投射到二维平面上，这是绘画、摄影和计算机图形学的基础。 第三部分：超越欧几里得——非欧几何的革命与现代应用 本部分将带领读者走出熟悉的欧几里得几何框架，探索更广阔的数学天地。我们将挑战那些看似不容置疑的公理，看看会发生什么： 平行公理的挑战： 详细阐述历史上对平行公理的质疑，以及基于否定平行公理而产生的罗巴切夫斯基几何（双曲几何）和黎曼几何（椭圆几何）。我们将从直观和理论上理解这些非欧几何的空间特性。 非欧几何的直观理解： 尝试用形象的比喻和模型来帮助读者理解非欧几何的“弯曲”空间，例如在地表上画三角形的例子。 现代科学中的非欧几何： 揭示非欧几何在现代物理学，尤其是爱因斯坦的广义相对论中的核心作用。我们将简单介绍引力如何被解释为时空的弯曲，以及非欧几何如何精确描述宇宙的运行。 几何学的哲学意义： 探讨几何学作为一种抽象思维模式，其对逻辑、证明和真理认识的影响。我们将反思数学的抽象性与现实世界的关联。 这本书的特点： 侧重概念与推理： 强调几何学概念的起源、逻辑推理的过程，而非公式的记忆和应用。 历史视角： 追溯几何学发展的历史脉络，展现不同时期数学家们的思想火花。 直观与抽象并重： 既提供生动的比喻和实例帮助理解抽象概念，也深入探讨其背后的数学严谨性。 启发性思考： 鼓励读者独立思考，理解几何学不仅仅是工具，更是人类认识世界、构建思维的重要方式。 《几何学：空间、形状与逻辑的探寻》将为你打开一扇通往数学深层之美的门，让你在探索图形与空间的奥秘中，体验逻辑的力量与思维的拓展。它适合所有对数学的本质、历史和哲学思考感兴趣的读者，无论你是否有工程背景。

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我之前对复变函数总有一种“高不可攀”的感觉，觉得它只存在于理论物理的深奥讨论中。然而，这本《工程数学》彻底打消了我的顾虑。作者巧妙地将复变函数与信号分析、控制系统等工程领域联系起来，让我看到了它在解决实际问题中的强大威力。书中对留数定理的讲解非常透彻，并通过在电路分析中的应用，让我理解了如何利用它来计算瞬态响应。此外，它还介绍了傅里叶变换和拉普拉斯变换在工程中的广泛应用，比如在通信系统中的频谱分析，以及在控制系统中稳定性的判断。这些概念虽然初听起来有些抽象，但在书中图文并茂的讲解下，变得清晰可见。我尤其喜欢书中关于复变函数在区域映射方面的讨论，它解释了为什么在某些工程设计中需要对坐标系进行变换，以及如何利用复变函数来简化这些变换过程。这本书的深度和广度都让我惊叹，它让我对数学的认识又上了一个台阶，也让我对工程问题的理解更加深刻。

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这本书对我来说，简直就像一座知识宝库，打开了一扇通往更深层次工程理解的大门。我尤其被它在概率论与数理统计部分的阐述所吸引。以往我总觉得概率是个虚无缥缈的东西，但这本书通过分析实际工程项目中的风险评估、质量控制，让我看到了概率统计在实际应用中的巨大价值。它讲解了如何运用假设检验来判断产品是否合格，如何通过回归分析来预测未来的趋势，这些方法在我的工作中都非常有启发性。书中还详细介绍了随机过程的概念，并结合了信号处理和通信系统等具体场景，让我理解了在充满不确定性的环境中，如何进行建模和分析。最让我印象深刻的是，它并没有止步于理论的讲解，而是提供了大量的案例研究，让我能够看到这些数学工具是如何被工程师们在实际项目中所应用的。这些案例的真实性和实用性，让我对书中的内容深信不疑，也更加渴望去掌握这些知识。这本书的逻辑结构非常清晰，从基础的概念到复杂的应用，循序渐进，让我能够逐步建立起对概率统计的全面认识。

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这是一本让我爱不释手的书，它的内容涵盖了工程领域中最为核心的一些数学分支，而且讲解的角度非常独特。我一直对微分方程在描述动态系统中的作用感到好奇，而这本书恰好满足了我的求知欲。它从物理学中的运动学、电路分析，到生物学中的种群增长模型，都用生动的例子来阐释微分方程的重要性。我特别欣赏作者在处理边界值问题和初值问题时的细致讲解，让我能够清晰地理解不同条件下方程解的性质。书中的数值方法章节也相当实用，它介绍了如何利用计算机来求解复杂的微分方程，这对于我们这些需要进行大量模拟计算的工程师来说，简直是及时雨。我尝试着按照书中的方法，利用一些编程工具来求解一些简单的微分方程，结果非常令人满意，这让我对数学建模的信心大增。这本书不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的引导，它教会我如何用数学的语言来描述和解决现实世界中的问题。

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这本书给我最大的感受就是它的“实用性”和“启发性”。它并没有局限于某个单一的数学分支，而是将多个重要的数学工具融会贯通，展示了它们在不同工程领域中的综合应用。比如，在关于向量微积分的章节，我看到了它如何被用来分析电磁场，计算流体的功，以及在有限元分析中构建模型。书中的例子非常贴近实际工程项目，例如在流体力学中，如何用散度定理来计算流入某个区域的总流量，或者在电磁学中，如何利用斯托克斯定理来计算某个闭合曲面上的磁通量。这些概念的讲解不仅严谨，而且非常易于理解。最让我受益匪浅的是，书中还介绍了一些数值优化方法，比如梯度下降法，以及它们在工程设计中的应用，这让我能够更好地理解如何通过数学方法来寻找最优的设计方案。总而言之，这本书为我提供了一个非常全面的工程数学视角，它不仅教授了我知识，更重要的是，它教会了我如何将这些知识灵活地运用到实际的工程挑战中去。

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终于读完了这本《工程数学》，书的内容真的太丰富了！我本来对数学一直有些畏惧，总觉得枯燥乏味，但这本书彻底改变了我的看法。作者在讲解时，不仅仅是罗列公式，而是巧妙地将数学概念与我们生活中遇到的工程问题紧密结合起来。比如，在讲到微积分的时候，它用实际的桥梁设计、流体力学中的流速变化来举例，让我一下子就理解了导数和积分的意义，不再是抽象的符号。还有线性代数的部分，它展示了如何在图像处理中应用矩阵来旋转、缩放图像，以及在机器学习中如何用向量来表示数据特征。这些例子都非常生动，让我感觉数学不再是遥不可及的理论，而是解决实际问题的强大工具。书中的插图也很棒，很多复杂的概念通过图解的方式变得清晰易懂。我特别喜欢其中关于傅里叶变换的章节，虽然这个概念听起来很高深，但作者通过声波、图像信号的分解来解释，让我明白了为什么我们能听到不同的声音，看到不同颜色。总的来说，这本书的讲解深入浅出，既有严谨的数学推导，又不乏生动的应用案例，对于我这种初学者来说，简直是福音。它让我对数学产生了浓厚的兴趣，也激发了我进一步学习的动力。

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