离散数学典型例题与解法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:国防科技大学出版社

作者:邹阿金

出品人:

页数:199

译者:

出版时间:2004-10

价格:19.5

装帧:平装

isbn号码:9787810249454

丛书系列:

图书标签:

• 逻辑-哲学
• 离散数学
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• 数学
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• 高等教育
• 计算机科学
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• 逻辑学

《算法设计与分析基础》 内容简介： 本书旨在为读者提供一个坚实的算法设计与分析基础，覆盖了计算科学领域中最核心、最常用的算法设计范式、数据结构和分析技术。本书的目标读者为计算机科学专业的本科生、研究生，以及对算法领域有深入研究兴趣的软件工程师和研究人员。本书力求在理论深度和实践应用之间取得平衡，既讲解算法的严谨数学证明，也探讨其在实际问题中的应用潜力。 第一部分：算法基础与分析 本部分首先建立起对算法基本概念的清晰认识，并引入严谨的分析方法。 绪论： 介绍算法的定义、重要性以及在现代计算中的核心地位。我们将探讨算法的分类，例如是基于迭代、递归还是其他范式。同时，还会初步接触算法复杂度分析的重要性，为后续深入研究打下基础。 算法复杂度分析： 这是本书的核心内容之一。我们将详细讲解时间复杂度和空间复杂度。读者将学习如何使用渐近符号（大O、小o、Omega、Theta）来描述算法的效率。我们将分析不同数据规模下算法的性能增长趋势，理解“最坏情况”、“平均情况”和“最好情况”分析的意义。掌握对递归算法进行复杂度分析的技巧，例如主定理（Master Theorem）的应用。 基本数据结构： 充分理解和掌握基本数据结构是设计高效算法的前提。本章将深入剖析数组、链表（单向、双向、循环链表）、栈、队列等经典数据结构的特性、操作以及它们在不同场景下的优劣。同时，也会介绍哈希表（包括不同的冲突解决策略如链地址法和开放寻址法）及其平均常数时间查找的强大能力。 递归与分治策略： 递归是一种强大的问题求解工具，它将复杂问题分解为相似的子问题。本章将系统地讲解递归的思想，并通过经典的例子（如阶乘、斐波那契数列、汉诺塔）进行阐述。在此基础上，引入分治（Divide and Conquer）算法设计范式。我们将深入分析经典的分治算法，如归并排序（Merge Sort）和快速排序（Quick Sort），探讨它们的设计思路、递归关系以及复杂度分析。 第二部分：核心算法设计范式 本部分将聚焦于几种最重要、最通用的算法设计范式，通过大量实例展示其强大的应用能力。 贪心算法（Greedy Algorithms）： 贪心算法的核心思想是在每一步都做出当前看起来最优的选择，以期达到全局最优解。我们将探讨贪心算法的设计原则，并分析其适用的问题类型。经典案例包括：活动选择问题、霍夫曼编码（Huffman Coding）、最小生成树（Minimum Spanning Tree，包括Prim算法和Kruskal算法）、以及最短路径问题（Dijkstra算法）。对于每个算法，我们将详细阐述其局部最优选择的依据以及如何证明其全局最优性。 动态规划（Dynamic Programming）： 动态规划是解决具有重叠子问题和最优子结构特性的问题的强大方法。本章将深入讲解动态规划的两个关键要素：最优子结构和重叠子问题。我们将从最简单的例子入手，逐步引导读者理解如何定义状态转移方程，并给出从自底向上（递推）和自顶向下（记忆化搜索）两种实现方式。经典问题包括：背包问题（0/1背包、完全背包）、最长公共子序列（Longest Common Subsequence）、矩阵链乘法（Matrix Chain Multiplication）、编辑距离（Edit Distance）等。 回溯与剪枝（Backtracking and Pruning）： 回溯是一种通过试探性地搜索解空间来寻找问题所有解（或部分解）的通用算法。当发现当前路径无法导向有效解时，则“回溯”到之前的状态，尝试其他选择。本章将介绍回溯算法的框架，以及如何通过剪枝（Pruning）技术来优化搜索过程，避免不必要的计算。经典应用包括：N皇后问题、数独求解、图的着色问题、组合和排列生成等。 第三部分：图算法与高级主题 本部分将进一步扩展算法的视野，深入图论及其相关算法，并介绍一些高级算法设计技术。 图论基础与遍历： 图是描述实体之间关系的一种重要数学模型，在计算机科学中有着极其广泛的应用。本章将介绍图的基本概念，如顶点、边、度、连通性等，并区分有向图和无向图。重点讲解图的两种基本遍历算法：广度优先搜索（Breadth-First Search, BFS）和深度优先搜索（Depth-First Search, DFS），并分析它们的应用场景，如查找最短路径（无权图）、连通分量、拓扑排序等。 图的连通性与最短路径： 在图算法中，连通性是衡量图的结构特性的重要指标。本章将探讨强连通分量（Strongly Connected Components, SCC）的求解算法（如Tarjan算法或Kosaraju算法）。此外，我们将深入研究多种最短路径算法：除了前面提到的Dijkstra算法（单源非负权最短路径），还将介绍Bellman-Ford算法（单源可处理负权边最短路径）以及Floyd-Warshall算法（所有顶点对最短路径）。 网络流（Network Flow）： 网络流问题在资源分配、调度、匹配等领域有着重要的应用。本章将介绍最大流（Maximum Flow）和最小割（Minimum Cut）的基本概念，并重点讲解Ford-Fulkerson算法及其改进算法（如Edmonds-Karp算法）。我们将探讨网络流与二分图最大匹配的联系，以及其他一些基于网络流的模型。 NP-完备性理论初步： 了解算法的计算复杂度上限是理解问题本质的关键。本章将初步介绍可计算性理论中的P类问题和NP类问题。我们将定义NP-完全（NP-Complete）和NP-难（NP-Hard）的概念，并举例说明一些经典的NP-完全问题，如旅行商问题（Traveling Salesperson Problem, TSP）、满足性问题（Satisfiability Problem, SAT）等。本章旨在让读者对计算问题的可解性有一个基本的认识，理解哪些问题可能没有高效的精确解。 学习方法与配套资源： 本书在每个章节都提供了大量的典型例题，并给出详细的解题思路和步骤。这些例题覆盖了各种算法的变体和应用，旨在帮助读者将理论知识转化为实际的解题能力。每章末尾还附带了一系列练习题，供读者巩固和拓展所学知识。 为了方便读者学习，本书还提供了一些辅助资源（不包含在最终的图书内容中）： 在线代码实现： 针对书中介绍的核心算法，我们将提供高质量的、可运行的源代码实现，帮助读者理解算法的细节。 可视化工具： 某些复杂算法（如图算法、动态规划）可以通过可视化工具更直观地展示其执行过程，本书会推荐或提供相关工具的链接。 进一步阅读推荐： 对于有兴趣深入研究的读者，我们会在各章节提供相关的学术论文和更专业的书籍推荐。 本书特色： 逻辑清晰，循序渐进： 从基础概念到高级应用，层层递进，确保读者能够逐步掌握算法设计的精髓。 理论与实践结合： 既强调算法的数学证明和理论分析，也注重算法在实际问题中的应用。 丰富的例题与练习： 大量精心设计的例题和练习题，是学习和掌握算法的有效途径。 语言通俗易懂： 尽量避免过于晦涩的术语，力求用清晰、准确的语言阐述复杂的概念。 通过学习本书，读者将能够深刻理解算法设计的思想，熟练掌握各种经典算法的设计与分析方法，并具备独立解决复杂计算问题的能力，为未来的学习和职业发展打下坚实的基础。

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说实话，拿到这本书之前，我对这类学科的印象还停留在“枯燥”和“晦涩难懂”的阶段。然而，这本书彻底颠覆了我的认知。它的叙事方式非常生活化，很多例题的背景设定都取材于我们日常生活中能接触到的场景，这极大地降低了我的畏难情绪。作者似乎非常懂得初学者的心理，总是在关键节点设置“小贴士”或者“深入探讨”的栏目，这些地方往往能点拨出那些藏在标准教科书讲解之后的关键窍门。我记得有一次，我在某个证明上卡了很久，翻到这本书的对应部分，作者用了一种完全不同的角度去切入，那种豁然开朗的感觉，至今记忆犹新。这种由浅入深、层层递进的讲解方式，让学习不再是一味的啃书本，而变成了一场充满探索乐趣的旅程。对于那些希望真正理解而非仅仅背诵公式的读者来说，这本书简直是量身定做。

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这本书的排版真是让人眼前一亮，那种严谨中带着一丝清爽的感觉，在众多的教材中独树一帜。初翻开的时候，我就被它清晰的逻辑结构和详尽的图示吸引住了。作者在处理那些复杂的数学概念时，似乎总能找到一种巧妙的方式，将抽象的理论转化为读者易于接受的视觉语言。尤其是那些关于集合论和图论的章节，图示的运用简直是教科书级别的范例，既不冗余，又能精准地传达核心思想。这种对细节的极致追求，让我在学习过程中感到非常顺畅，很少会因为看不懂某个定义而卡壳。相比于其他一些动辄堆砌公式的书籍，这本书更像是一位耐心的导师，一步步引导你领略这门学科的精髓。每次翻阅，都能感受到那种精心打磨过的痕迹，这种用心程度，对于一本严肃的学术参考书来说，实在难得可贵。它不仅仅是一本工具书，更像是一件经过精心设计的艺术品，让人在学习之余，也能享受到阅读的愉悦。

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我特别欣赏这本书在章节间的过渡处理上所展现出的匠心。很多时候，数学分支之间的联系是隐晦的，但这本书巧妙地通过一些小型的“桥梁”章节或引言，将前后知识点自然地串联起来，让读者感受到数学知识体系的整体性和逻辑美感。比如，在讲解完某个基础概念后，作者会立刻引入一个跨领域的应用实例，这种即时反馈机制极大地增强了学习的连贯性。它没有那种生硬的“知识点堆砌感”，而是仿佛在讲述一个宏大的故事，每一个章节都是推动情节发展的重要一环。这种结构设计，极大地帮助了我构建起一个完整的知识地图，不再觉得各个概念是孤立的碎片。对于想要系统性学习并融会贯通的读者，这种整体观的培养至关重要。

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从一个资深学习者的角度来看，这本书最大的亮点在于其对“解题思维”的强调，而非仅仅是“标准答案”的罗列。它提供的解法往往不止一种，并且会深入分析每种方法的适用场景和潜在的优缺点。这鼓励读者去思考“为什么”要选择这种方法，而不是简单地模仿。在很多疑难杂症的例题解析中，作者会插入一些对常见误区的剖析，这些分析往往直击问题的核心，让人醍醐灌顶。这种带着批判性思维去学习的态度，极大地提升了我解决陌生问题的能力。它培养的不是一个只会套用公式的“计算机器”，而是一个能够灵活运用数学工具进行推理和创新的思考者。对于那些追求学术深度，渴望真正掌握数学思维的读者而言，这本书无疑是一笔宝贵的财富。

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这本书的装帧质量和纸张手感，绝对是超出了我对普通教材的预期。封面的设计简约而不失力量感，拿在手里沉甸甸的，给人一种可靠和专业的信赖感。内页的印刷清晰锐利，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到明显的疲劳。更值得称赞的是，书脊的粘合处理非常牢固，我经常需要将书本完全摊开来对照参考，但它依然保持着很好的平整度，没有出现任何松脱的迹象。在这样一个快节奏、重销量的时代，还能看到如此注重实体书制作细节的作品，实在令人感动。这不仅仅是印刷厂的功劳，更体现了出版方对知识传播载体本身的尊重。我相信，一本经得起反复翻阅和长期保存的书，它的价值也会随着时间的推移而愈发凸显。

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书不在全好，学到一招就是本领加身。P两个假设前提的论证很少见，还有不喜欢书中的给公式构造解释方法，感觉像投机。

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