A Programmer's Introduction to Mathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:CreateSpace Independent Publishing Platform

作者:Jeremy Kun

出品人:

页数:378

译者:

出版时间:2018-11-27

价格:GBP 30

装帧:Paperback

isbn号码:9781727125450

丛书系列:

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《算法的基石：探秘数学与编程的深刻联结》 在快速迭代的数字世界中，编程语言和框架层出不穷，更新速度之快令人目不暇接。然而，在那些炫目的技术光鲜之下，隐藏着一套更为恒久且强大的驱动力，它们是构建一切复杂算法和高效系统的基石——那就是数学。这本书并非一本浅尝辄止的编程教程，也不是一套高深的理论证明集。它是一次深入的探索，一次对编程思维与数学概念之间深刻而迷人联结的揭示。 我们相信，理解那些驱动现代计算的数学原理，能够极大地提升你的编程能力，让你不再仅仅是“敲代码”的匠人，而是真正理解“为什么”和“怎么做”的架构师。当你掌握了背后的数学逻辑，你会发现自己能够更敏锐地识别问题中的模式，更巧妙地设计解决方案，更有效地分析算法的性能，并最终创造出更优雅、更鲁棒的软件。 这本书将带领你穿越数学的广袤领域，但我们的视角始终聚焦于它们与编程的实际应用。我们将剥离那些晦涩难懂的抽象定义，而是用清晰、直观的方式，结合丰富的编程实例，展现数学概念在现实世界中的威力。 第一部分：量化与结构——数字、集合与逻辑 万事万物，皆可量化。本部分将从最基础的数字概念入手，探讨整数、实数、复数等不同数系的特性，以及它们在数据表示、数值计算中的作用。你将学习到模运算如何应用于哈希函数和加密算法，理解无穷集合的概念如何影响算法的复杂性分析，以及分形几何在计算机图形学中的奇妙应用。 集合论是现代数学的语言，也是理解数据结构和算法的基石。我们将深入浅出地介绍集合的基本运算、关系和函数，让你理解链表、树、图等数据结构的本质，以及这些结构如何通过集合的属性被有效地组织和操作。 逻辑是编程的灵魂。我们将回顾命题逻辑和谓词逻辑，理解布尔代数如何在电路设计和条件判断中发挥核心作用。学习如何使用逻辑推理来验证程序设计的正确性，以及如何将复杂的逻辑转化为高效的代码。我们将探讨证明的基本方法，以及在算法设计中如何确保其正确性。 第二部分：变化与关系——函数、微积分与线性代数 编程的世界充满着动态的变化和相互依赖的关系。函数是描述这种变化的根本工具。我们将从函数的基本概念出发，探讨函数的性质、运算以及它们在建模现实世界问题中的重要性。你将看到函数如何被用于描述用户行为、系统状态的演变，以及如何通过函数组合和高阶函数来构建更抽象、更强大的程序。 微积分，常常被认为是大学数学的“门槛”，但它在许多编程领域中扮演着至关重要的角色。我们将揭示导数如何帮助我们理解变化率，例如在机器学习中优化模型参数，在物理模拟中计算速度和加速度。而积分的概念，则能帮助我们计算累积效应，比如在数据分析中计算面积或体积，在信号处理中分析信号的能量。我们将关注积分和微分在数值计算中的应用，以及它们如何为模拟和优化算法提供理论支持。 线性代数是处理多维数据和变换的强大工具。向量和矩阵是其核心概念。你将理解向量点积如何计算相似度，矩阵乘法如何实现线性变换，以及特征值和特征分解如何揭示数据的内在结构。从图像处理中的变换、缩放、旋转，到机器学习中的降维（如PCA），再到图论中的邻接矩阵表示，线性代数无处不在。本书将通过具体的编程示例，让你领略向量空间和线性变换的魅力。 第三部分：概率与不确定性——随机性、统计学与信息论 我们所处的真实世界充满了不确定性，而概率论正是应对这种不确定性的数学语言。我们将从概率的基本概念出发，探讨随机变量、概率分布以及期望值等核心概念。你将学习到如何使用蒙特卡洛方法来模拟复杂系统，如何在A/B测试中评估不同策略的效果，以及如何在游戏AI中生成随机行为。 统计学为我们提供了从数据中提取有意义信息的方法。我们将介绍描述性统计，如均值、方差、标准差，以及推断性统计，如假设检验和置信区间。这些工具将帮助你理解如何分析用户行为数据，如何评估模型性能，以及如何做出基于证据的决策。我们将探讨回归分析，理解变量之间的关系，以及如何构建预测模型。 信息论是量化信息和通信效率的学科。香农的信息熵概念将帮助你理解数据的压缩极限，以及如何设计更高效的数据结构和编码方案。你将学习到交叉熵在衡量概率分布相似性方面的作用，这在机器学习分类任务中至关重要。我们将探讨信息增益在决策树算法中的应用，让你理解如何用信息论的视角来构建智能系统。 第四部分：结构与算法——图论、组合数学与离散数学 许多计算问题本质上是关于结构和关系的。图论是描述和分析这些结构的核心工具。我们将深入研究图的定义、性质，以及各种图遍历算法，如广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）。你将看到图论如何应用于社交网络分析、路由算法、网络流问题，以及数据库查询优化。我们将探讨最短路径算法（如Dijkstra算法）和最小生成树算法（如Prim算法）。 组合数学研究的是计数、排列和组合的问题。这些问题在算法设计和分析中屡见不鲜。我们将学习到组合的基本原理，如加法原理和乘法原理，以及组合数和排列数。这些概念将帮助你理解算法的复杂度，比如在搜索和排序算法中，有多少种可能的输入组合。我们将探讨生成函数和递推关系，它们是解决许多组合问题的强大工具。 离散数学涵盖了许多与计算机科学直接相关的概念，包括集合论、逻辑、图论、关系以及抽象代数。本部分将整合并深化前面涉及的离散数学概念，并引入一些新的领域，例如有限状态机（Finite State Machines）在建模行为和控制系统中的应用，以及它们在编译器设计和协议分析中的作用。我们还将触及一些抽象代数的概念，如群和环，并探讨它们在密码学和编码理论中的潜在影响。 本书的独特之处 与市面上许多数学书籍不同，《算法的基石》将始终以编程的视角来审视数学。每一个概念的引入，都伴随着对它在实际编程场景中的应用的详细阐述。我们将使用流行的编程语言（例如 Python）来展示如何实现和运用这些数学概念。你将看到如何用代码来模拟概率分布，如何用线性代数来处理图像，如何用图论来解决网络问题。 我们注重概念的直观理解，而非繁琐的数学推导。我们的目标是让你能够真正掌握这些数学工具，并将它们融会贯通到你的编程实践中。无论你是刚入门的初学者，还是经验丰富的开发者，本书都将为你提供一个全新的视角，让你能够构建出更智能、更高效、更优雅的软件。 这本书将为你带来什么？ 更深刻的编程理解： 掌握算法背后的数学原理，让你从“如何做”提升到“为什么这样做”。 强大的问题解决能力： 学会用数学的思维模式来分析和拆解复杂问题。 高效的算法设计： 能够设计出性能更优、复杂度更低的算法。 对前沿技术的洞察： 理解机器学习、人工智能、数据科学等领域的数学基础。 坚实的理论基础： 为你进一步深入学习计算机科学的各个分支打下坚实的基础。 踏上这段探索之旅，让数学成为你编程中最强大的盟友，解锁前所未有的创造力！

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这本书的叙事节奏把握得极佳，它避免了许多入门级数学读物常犯的错误——要么过于浅薄，要么突然拔高难度。作者似乎深知读者的起点各不相同，因此在每一部分内容的铺陈上都显得非常审慎和循序渐进。例如，在涉及微积分概念的引入时，它巧妙地借用了数值方法的思想，通过一系列离散的、可计算的步骤来逼近连续函数的极限，这对于习惯了离散世界的程序员来说，是一个非常友好的过渡。我观察到，作者在选择例子时非常用心，很少使用那些脱离实际的纯理论例子，而是大量引用了计算机科学中常见的模型，比如状态机、概率模型或者数据分布的描述。这种贴近实际的教学方法，极大地提升了阅读的积极性。这本书的结构设计也体现了深刻的教学智慧，它不是简单的知识堆砌，而是一条精心设计的认知路径，引导读者逐步建立起从基础概念到高级应用的数学直觉。

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老实说，我拿到这本书时心里是有些忐忑的，因为我对“数学”这个词本能地会产生敬畏感。然而，阅读过程中的体验完全超出了我的预期。这本书最成功的地方在于它成功地“去魅”了数学。它没有用那些华丽的辞藻来渲染数学的神秘性，而是用一种近乎平铺直叙的、工程师般的精确语言来解构概念。我尤其欣赏它对抽象代数基础的处理方式，它没有直接引入群、环、域的严格定义，而是先从数据变换和对称性这两个直观概念入手，让读者先建立起“感觉”，然后再补充形式化的定义。这种“感性认识先行，理性认识跟进”的策略，对于我这种偏向直觉驱动的学习者来说，效率高得惊人。它让你感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地参与一个“数学建模”的过程。这本书的价值在于它教会了你如何用一套新的语言来观察世界，而不仅仅是传授了一堆公式。

评分☆☆☆☆☆

这本书的视角非常新颖，它没有直接跳入高深的数学理论，而是从编程的视角去剖析数学概念。这种方式对于那些已经有一定编程基础，但在传统数学教育中感到吃力的读者来说，简直是打开了一扇新的大门。作者似乎非常懂得如何将抽象的数学思维转化为可以被代码结构所理解的逻辑。比如，在讨论集合论和离散数学时，他会用数据结构和算法的例子来解释，而不是一味地使用晦涩的集合符号。这种“先搭框架，再填内容”的教学法，让我感到数学不再是遥不可及的真理，而是可以被构建和实现的工具。我尤其欣赏它在引入线性代数时，对向量空间和矩阵运算的几何直观解释，这比我以前学过的任何教科书都要清晰易懂。它成功地在“数学是什么”和“数学能做什么”之间架起了一座坚实的桥梁。读完前几章，我感觉自己对算法的底层逻辑有了更深刻的理解，很多困扰已久的数学概念豁然开朗。这本书非常适合那些希望用实用主义眼光重新审视数学的人，它真正做到了“引人入胜”。

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我以一个沉浸在算法竞赛多年的开发者的身份来评价，这本书给我的冲击是革命性的。我们日常编写代码时，很多优化和性能瓶颈的解决，最终都指向了对数学原理的深层把握，比如复杂度分析中的大O表示法，或者优化搜索路径时的图论应用。这本书的叙述风格非常务实，它仿佛是一个经验丰富的前辈，在手把手地教导你如何将数学思维融入到日常的编码实践中。它不像某些学术著作那样，专注于证明的严谨性而忽略了应用场景，相反，它更注重的是“为什么”和“如何用”。我特别喜欢其中关于数论在密码学基础中的应用章节，它没有停留在公式推导上，而是结合了实际的加密算法流程进行讲解，使得枯燥的定理变得生动起来。这本书的排版和图示设计也十分精良，复杂的关系图谱清晰明了，有效降低了认知负荷。总而言之，它不仅仅是一本数学书，更是一本关于“如何更聪明地解决问题”的思维导论，对任何想要在软件工程领域深耕的人来说，都是一本不可多得的宝典。

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我希望用一种更侧重于学习体验的角度来表达我的感受。这本书的“阅读体验”是极其流畅且令人愉悦的。它不像传统教材那样，阅读起来需要时刻紧绷神经，生怕错过一个关键的脚注或符号的定义。相反，它的文字充满了邀请性，仿佛作者正在你旁边，用咖啡和代码编辑器陪伴你一同探索。关于概率论和随机过程的部分尤其出色，作者用大量的模拟和统计实验作为支撑，让“期望值”和“方差”这些概念不再是教科书上的冰冷数字，而是可以被观察、被验证的现象。它对“证明”的阐述也很有启发性，它不是强迫你背诵标准证明，而是展示了不同证明思路的优劣权衡，这对于培养批判性思维至关重要。对于那些在自学编程过程中，发现自己被数学瓶颈所阻碍的人来说，这本书简直是雪中送炭。它让你意识到，数学不是为了难倒你而存在的，它是为了更好地让你构建你的数字世界而存在的工具箱。

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