线性代数习题集

线性代数习题集 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:中国人民大学出版社
作者:胡显佑
出品人:
页数:288
译者:
出版时间:2004-5-1
价格:25.00
装帧:平装(无盘)
isbn号码:9787300054469
丛书系列:
图书标签:
  • 线性代数
  • 高等数学
  • 数学辅导
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具体描述

为适应广大读者尤其是财金、经济和管理专业的学生学习高等数学,报考经济类硕士研究生备考的需要,我们选编了这套“考研经济数学题库”。全套书共分三册:微积分习题集、线性代数习题集和概率论与数理统计习题集。  本套题库的编写范围主要是根据目前财经、管理等专业数学教学大纲,以及教育部颁布的硕士研究生入学考试数学考试大纲确定的。编者多年从事财经、管理专业数学教学工作,并主持或参加了硕士研究入学数学考试的命题工作,对考研数学的教学辅导经验丰富,对教学大纲和考试大纲的理解、定位及难点、重点把握准确。  本套题库还力求反映近几年来经济数学教学改革的变化和发展,尤其是研究生入学考试数学考试的变化趋势,在题型结构上适当增加了选择题和填空题的比重,并选编了一定数量的经济应用题型,以弥补目前经济数学教材在这一方面的欠缺和不足。整套书力求将大学数学与考研数学之间建立起有效的链接,在内容安排上做到与大学教学过程同步,同时加强知识的综合应用,由易到难、循序渐进,这既且助于在校生的学习提高,也有助于在职报考人员复习的需要。

《线性代数习题集》是一本专为数学爱好者、大学生以及任何希望深入理解线性代数概念的读者量身打造的练习宝典。本书旨在通过精选的、难度梯度合理的习题,帮助读者系统性地掌握线性代数的核心理论与计算技巧,从而在学术研究、工程应用及数据科学等多个领域打下坚实的基础。 本书内容涵盖了线性代数的基础知识,包括但不限于: 第一部分:向量空间与线性映射 向量与向量空间: 读者将通过一系列习题,熟悉向量的基本运算(加法、数乘、内积),理解向量空间的定义、子空间的概念,并掌握基、维数、坐标等关键概念。我们将从最基础的 $mathbb{R}^n$ 空间出发,逐步深入到抽象的向量空间,例如函数空间、多项式空间等,挑战读者对抽象概念的理解和灵活运用。 线性无关、基与维数: 如何判断一组向量是否线性无关?如何找到一个向量空间的基?给定一个向量空间,它的维数是多少?这些基本问题将在大量的练习中得到充分的解答。读者将练习构造不同向量空间的基,计算其维数,并理解维度对向量空间性质的影响。 线性映射: 什么是线性映射?它有哪些重要的性质?本书将引导读者通过构造和分析线性映射,理解其核空间(零空间)和像空间(值域)的概念,并掌握线性映射与矩阵之间的紧密联系。练习将涉及矩阵与线性映射的相互转化,以及线性映射的组合与逆运算。 第二部分:矩阵与行列式 矩阵运算: 矩阵的加法、减法、乘法、转置、求逆等基本运算是线性代数中最为核心的技能之一。本书提供了大量的矩阵运算练习,从低维度的具体矩阵到高维度的抽象矩阵,让读者熟练掌握矩阵操作的规则和技巧。 矩阵的秩: 矩阵的秩是衡量矩阵“信息量”的关键指标,它与方程组解的存在性、唯一性以及向量组的线性相关性紧密相关。读者将通过计算不同类型的矩阵秩,理解秩的定义及其计算方法,并将其应用于解决实际问题。 行列式: 行列式的计算是求解线性方程组、判断矩阵可逆性以及理解特征值的重要基础。本书将从行列式的定义出发,逐步介绍代数余子式展开、行变换、列变换等多种计算方法,并通过各种类型的习题巩固读者的计算能力。同时,也将深入探讨行列式的性质及其几何意义。 矩阵的初等变换与初等矩阵: 初等行变换是化简矩阵、求解线性方程组和计算矩阵逆的重要工具。本书将引导读者理解初等变换的本质,熟练运用初等行变换将矩阵化为行阶梯形或简化行阶梯形,并探讨初等矩阵在矩阵分解中的作用。 第三部分:线性方程组与解空间 线性方程组的求解: 线性方程组的求解是线性代数在实际中最广泛的应用之一。本书将系统介绍高斯消元法、克拉默法则(适用于特定情况)以及矩阵求逆法等多种求解线性方程组的方法。读者将面对从简单到复杂的各类线性方程组,练习判断方程组解的存在性与唯一性,并掌握求出所有解的方法。 齐次线性方程组与非齐次线性方程组: 重点区分齐次和非齐次线性方程组的解的结构。读者将学习如何求解齐次线性方程组的非零解(即解空间),以及如何将非齐次线性方程组的通解表示为特解与齐次方程组通解之和。 解空间与参数方程: 深入理解线性方程组的解集所形成的向量空间(解空间)。读者将练习用参数方程表示解空间,并理解解空间的维数与自由变量之间的关系。 第四部分:特征值与特征向量 特征值与特征向量的定义与计算: 特征值和特征向量是描述线性映射作用规律的关键概念,它们在许多领域都有重要的应用。本书将引导读者通过计算特征多项式,求解特征方程,从而得到一个矩阵的特征值和对应的特征向量。 特征值与特征向量的性质: 读者将学习特征值与特征向量的各种重要性质,例如特征向量的线性无关性、特征值与矩阵迹、行列式的关系等,并运用这些性质解决更复杂的问题。 相似矩阵与对角化: 理解相似矩阵的概念,以及矩阵可对角化的条件。本书将提供大量的习题,帮助读者判断一个矩阵是否可对角化,并学习如何找到相似矩阵和对角矩阵。对角化在矩阵函数计算、微分方程求解等方面有着至关重要的作用。 第五部分:内积空间与正交性 内积与范数: 引入内积的概念,它是对向量长度和角度的一种推广。读者将学习计算不同内积空间中的内积和范数,并理解内积空间的基本性质。 正交性与正交基: 理解正交向量、正交集和正交基的概念。本书将引导读者掌握施密特正交化方法,将任意向量组化为正交基或标准正交基。 正交投影与最小二乘法: 正交投影是线性代数在数据拟合、模式识别等领域的核心应用。读者将学习如何计算向量在子空间上的正交投影,并理解最小二乘法的基本思想及其在实际问题中的应用。 本书的每一章都配有精心设计的习题,从基础概念的巩固到复杂问题的分析,层层递进。大量的计算题可以帮助读者磨练计算技巧,而大量的证明题则能有效提升读者的逻辑思维能力和抽象推理能力。此外,本书还包含了一些具有挑战性的综合性题目,旨在激发读者的思考,引导读者将所学知识融会贯通,灵活应用于解决各种实际问题。 《线性代数习题集》是您在学习线性代数过程中不可或缺的得力助手,是通往理解和掌握这门重要学科的坚实阶梯。

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读后感

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用户评价

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我一直认为,学习线性代数最有效的方式就是大量的练习。因此,我一直在寻找一本内容丰富、解析详尽的习题集,而《线性代数习题集》正是我的理想选择。这本书的题目数量非常可观,涵盖了线性代数理论的方方面面,从基础概念的理解到复杂理论的运用,无所不包。我特别欣赏它在题目设计上的多样性,既有经典的例题,也有一些比较新颖的题目,能够有效地拓展我的思维。让我印象深刻的是,这本书的解析部分非常详细,不仅仅是给出答案,更重要的是它能够一步一步地剖析解题思路,指出关键的步骤和需要注意的细节。这种详细的解析方式,对于我理解一些比较抽象的概念和复杂的计算过程非常有帮助。我非常期待书中关于矩阵的性质、线性方程组的解的存在性与唯一性以及向量空间的子空间等方面的题目,因为这些是我学习的重点也是难点。我相信,通过系统地练习这本书,我能够对线性代数有一个更加深刻和全面的认识,并且能够熟练运用所学的知识解决各种问题。这本书的装帧设计也非常简洁大方,而且印刷质量上乘,能够保证我在练习过程中有一个良好的阅读体验。

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作为一名数学爱好者,我一直对线性代数抱有浓厚的兴趣,并寻找一本能够真正帮助我深化理解和提升解题技巧的习题集。当我拿到《线性代数习题集》时,我立刻被它严谨的结构和丰富的题量所吸引。这本书的题目设计非常巧妙,不仅涵盖了线性代数的核心概念,如向量、矩阵、线性变换等,还涉及了许多在实际应用中非常重要的内容,比如最小二乘法、奇异值分解等。我特别喜欢它在每道题目后面的详细解析,这些解析不仅提供了正确的答案,更重要的是,它能够清晰地解释解题的思路、关键步骤以及可能遇到的陷阱。这种详细的解析方式,对于我理解一些比较复杂的证明题和应用题尤为重要。我非常期待它在关于行列式性质、矩阵分解(如LU分解、QR分解)以及二次型等方面的题目,因为这些内容常常是检验学生对线性代数理解深度的重要标志。这本书的排版清晰,印刷精美,纸张质量也很好,这使得长时间的阅读和练习过程变得更加愉悦。我相信,通过系统地练习这本书中的题目,我的线性代数知识会得到极大的巩固和提升,我的解题能力也会迈上一个新的台阶。

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这本书的封面设计就透露着一种严谨而又不失亲和的气息,那种淡淡的蓝色与银色的字体搭配,仿佛预示着它将带领我走进一个既有深度又有条理的数学世界。拿到这本书的第一感觉,就是它的纸张质量非常不错,厚实而有韧性,翻阅起来有一种沉甸甸的踏实感,这对于需要经常翻阅查找的习题集来说,无疑是至关重要的。我尤其喜欢它内页的排版,每一道题都清晰地呈现在我眼前,字迹大小适中,不会让人产生视觉疲劳。而且,它的题目划分也非常合理,从基础的概念题到综合性的应用题,循序渐进,让我能够根据自己的学习进度来选择合适的练习。我是一名工程专业的学生,线性代数对于我来说是必不可少的基础,而这本习题集就像一位耐心而专业的老师,总是能在我遇到困难时,提供最恰当的指引。我特别期待它在向量空间、矩阵运算、特征值与特征向量等核心章节的表现,希望它能够帮助我更深入地理解这些抽象的概念,并将理论知识转化为解决实际问题的能力。这本书不仅仅是一本习题集,更像是我在学习线性代数这条道路上的一个忠实伙伴,它将陪伴我一起探索数学的奥秘,克服学习中的每一个难关。

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我是一名热爱挑战的数学学习者,一直在寻找一本能够激发我思考、拓展我思维边界的线性代数习题集。当我拿到《线性代数习题集》时,我立刻被它精心设计的题目所吸引。这本书的题目不仅仅是课本知识的简单重复,而是融入了许多巧妙的设问和多角度的思考方式,能够有效地锻炼我的逻辑思维能力和解决问题的能力。我尤其喜欢它在题目解析中对于不同解题思路的探讨,这让我能够看到数学的灵活性和多样性,并且能够从中学习到不同的解题技巧。我非常期待它在关于子空间的正交分解、矩阵的Jordan标准型以及线性代数在图论中的应用等方面的题目,因为这些内容常常是检验一个学习者对线性代数掌握程度的重要标志。这本书的印刷质量也非常出色,书页的触感柔软而有韧性,即使多次翻阅也不会轻易损坏,而且墨迹清晰,让我能够专心于题目本身。我相信,通过对这本书的深入研习,我的线性代数思维将得到极大的提升,我对数学的理解也将更加深刻。

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作为一名对数学充满热情的学生,我一直在探索能够提升我线性代数理解和应用能力的工具,而这本《线性代数习题集》无疑成为了我学习旅程中的一盏明灯。首先,这本书的题目 selection 非常出色,它能够很好地覆盖线性代数的核心概念,并且难度递进,从基础知识的巩固到对更深层次理论的探索,都安排得恰到好处。我尤其喜欢它在题目解析上的细致入微,每一道题目都提供了清晰、完整的解题步骤,并且会针对一些容易出错的地方给出温馨提示。这种详尽的解析方式,对于我这种喜欢刨根问底的学生来说,是极大的帮助。我非常期待书中关于线性变换的几何意义、特征值与特征向量的物理意义以及矩阵的相似性等方面的题目,因为这些内容能够帮助我将抽象的数学概念与实际应用联系起来,加深我的理解。这本书的纸张质量也非常不错,摸起来有质感,印刷也很清晰,让我能够沉浸在练习中,而不会受到外界因素的干扰。我相信,通过对这本书的深入学习和反复练习,我的线性代数能力将得到质的飞跃。

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作为一名需要学习线性代数以应用于数据科学领域的学生,我一直在寻找一本能够兼顾理论深度和实际应用性的习题集。当我看到《线性代数习题集》时,我就被它所吸引。这本书的题目设置非常有针对性,它不仅涵盖了线性代数的基础知识,还融入了许多在数据科学中常用的概念和方法,例如降维、矩阵分解在数据分析中的应用等。我特别欣赏它在题目解析中的一些“小技巧”和“易错点”提示,这能够帮助我更快地掌握解题的要领,并避免犯一些低级错误。我最期待它在关于矩阵的范数、矩阵的特征值在稳定性分析中的应用以及奇异值分解在图像处理中的应用等方面的题目,因为这些内容与我未来的学习和工作息息相关。这本书的排版非常清晰,字体大小适中,阅读起来非常舒适,而且纸张的触感也很好,这让我在长时间的练习过程中能够保持专注。我相信,通过这本习题集的系统练习,我能够更好地理解线性代数在数据科学中的应用,并提升我的数据分析能力。

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这本书的封面设计非常有吸引力,一种简洁而又不失专业的风格,让我对其中的内容充满了好奇。在翻阅这本书的过程中,我最先注意到的是它的题目编排。它不像一些习题集那样杂乱无章,而是非常有条理地将题目按照知识点和难度进行划分,这使得我在学习过程中能够有清晰的方向感。我特别喜欢它在每个章节开始前,都会有一个简短的知识点回顾,这能够帮助我迅速进入学习状态,并且在做题时能够有针对性地运用所学的知识。这本书的题目设计非常贴合实际应用,许多题目都来源于工程、经济、计算机科学等领域,这让我能够更直观地理解线性代数在现实世界中的作用。我尤其期待它在关于矩阵方程、向量空间正交基以及线性回归等方面的练习,因为这些是我在实际工作中经常会遇到的问题。我希望通过这本书的练习,能够将抽象的数学概念与具体的应用场景联系起来,从而提升我的实际解决问题的能力。这本书的纸张质量也非常好,即使长时间翻阅也不会感到疲劳,而且印刷清晰,不会出现模糊不清的情况。总而言之,这是一本非常值得推荐的线性代数习题集。

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我是一名即将进入大学学习数学专业的学生,我对线性代数这门课程既充满期待又略感畏惧。在选择习题集时,我被《线性代数习题集》的封面所吸引,它散发出一种专业而严谨的气息。在翻阅这本书的过程中,我发现它的内容组织得非常有条理。每个章节都精选了大量的练习题,并且这些题目都紧密围绕着该章节的核心知识点展开。我特别欣赏的是,这本书的题目不仅仅是数量上的堆砌,更重要的是它的题目质量很高,能够很好地检验我对概念的理解和对公式的运用能力。我最看重的是它在解题过程中的清晰度,每一道题的解答都包含了完整的步骤和详细的解释,甚至会提供多种解题思路,这对于我这种初学者来说,是极其宝贵的学习资源。我非常期待它在关于向量的运算、矩阵的性质以及线性方程组的几何意义等方面的题目,因为这些是我目前学习的重点,也是我需要打下坚实基础的部分。我相信,通过这本习题集的系统练习,我能够建立起对线性代数坚实的知识体系,为我未来的学习打下坚实的基础。这本书的印刷质量也非常好,让我能够安心地投入到学习中。

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我是一位正在备考研究生入学考试的学生,线性代数是其中的一个重要科目。在众多的线性代数教材和习题集中,我被《线性代数习题集》深深吸引。首先,它的题目覆盖面非常广,从基础的行列式计算、矩阵运算,到更深入的向量空间、特征值与特征向量的应用,几乎涵盖了研究生考试中所有可能涉及到的知识点。其次,它的题目难度梯度设计得非常合理,既有基础巩固题,也有综合性、拔高性的难题,能够满足不同层次的学习需求。我最欣赏的是这本书的题目类型多样,不仅仅是计算题,还有大量的证明题和应用题,这有助于我全面提升解题能力。在解析方面,这本书也做得非常出色,每一道题的解析都详尽而清晰,不仅给出了解题步骤,还对关键知识点进行了提炼和总结,这对于我梳理知识、查漏补缺非常有帮助。我特别关注书中关于线性空间基与维数、线性映射的性质以及二次型的标准型等内容的题目,因为这些往往是考试的重点和难点。我相信,通过对这本书的反复练习,我能够对线性代数形成更深刻的理解,并且在考试中取得优异的成绩。这本书的装帧和印刷都非常考究,让我有信心能够长期陪伴我进行紧张的复习。

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我最近在学习线性代数,遇到了一些瓶颈,尤其是在理解一些比较抽象的概念时,感觉力不从心。偶然的机会,我看到了这本《线性代数习题集》,它的名字就非常直观,让我对它充满了期待。在翻阅的过程中,我被它精巧的编排所吸引。题目由易到难,由浅入深,每个章节的题目都涵盖了该章节的核心知识点,并且在解题方法上也有多种思路的展示。我最看重的是习题集的讲解部分,因为它不仅仅提供答案,更重要的是它能够提供详细的解题步骤和思路分析,这对于我这种需要理解“为什么”的学生来说,是极其宝贵的。我喜欢它在解答中穿插的一些概念回顾和易错点提醒,这能够帮助我巩固已学知识,并避免走入常见的误区。我尤其期待它在关于线性方程组解法、向量组的线性相关与线性无关、以及矩阵的秩等方面的题目设计,因为这些是我目前学习的重点和难点。我希望通过这本习题集,能够系统地梳理我的知识体系,提高我的解题速度和准确率。这本书的印刷质量也非常棒,页面光滑,墨迹清晰,阅读体验非常好,这让我有信心能够长期坚持使用它来提升我的线性代数水平。

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