具体描述
本书以经典力学的分析力学为主要内容，在运动学方面，先从普遍的曲线坐标系出发，导出质点速度和加速度的普遍公式，然后在基本矢量微商的基础上导出质点相对运动的运动学公式，在动力学理论方面，以拉格朗日动力学及其应用为主（第二章至第五章），同时简要介绍了哈密顿动力学（第六章），其中第三章至第五章从拉格朗日函数、拉格朗日方程及其初积分出发讨论了多自由度振动、有心运动和刚体动力学，在第七章中，从普遍的变分原理出发，导出了拉格朗日方程和哈密顿方程，体现出分析力学原理的多样性，本书在阐述经典力学原理的传统力学应用的同时，用实例强调了该原理在其他学科和现代科技中的应用，希望能扩展学生的眼界，提高学生的学习兴趣。
本书给出了一定数量的习题及相应的答案和提示，希望对自学者会有所帮助。
本书可作为普通高等院校理工科电子信息科学与技术专业的本科生的教材，也可供其他专业的学生参考，还可作为考研的辅导材料。
好的，这是一份关于一本假想图书的详细简介，该书名为《高等代数基础与应用》，内容聚焦于抽象代数和线性代数的现代视角及其在计算机科学与工程中的应用。 --- 图书简介：《高等代数基础与应用》 作者： 张伟、李静 教授 出版社： 科学文库出版社 开本与页数： 16开，约780页 定价： 128.00 元 核心理念：从结构到工具的蜕变 《高等代数基础与应用》并非传统意义上对线性代数或抽象代数进行孤立讲解的教材。本书的核心理念在于构建一座坚实的桥梁，连接代数结构（如群、环、域）的深刻理论美感与现代科学技术对精确计算和结构化思维的迫切需求。我们深信，掌握高等代数的精髓，不仅仅是学会解矩阵方程，更是培养一种洞察复杂系统内在逻辑的能力。 全书采用“理论驱动，应用赋能”的叙事方式，旨在为数学、物理、计算机科学、信息安全及工程类专业的高年级本科生和研究生提供一套既严谨又实用的学习资源。 第一部分：线性代数——现代视角与基础构建（第1章至第4章） 本部分旨在对线性代数的概念进行重构，强调向量空间、线性变换的内在性质，而非仅仅停留在计算技巧上。 第1章：向量空间与基础结构 本章超越了 $mathbb{R}^n$ 的二维或三维直观，深入探讨抽象向量空间的定义、子空间、线性无关性、基与维数。重点讲解如何识别并处理函数空间、多项式空间等非标准向量空间。引入同构的概念，强调不同结构在本质上的统一性。 第2章：线性映射与矩阵表示的本质 线性映射（或称线性算子）被视为核心对象。本章详细剖析其核空间与像空间，并严格证明秩-零化度定理。矩阵被定义为线性映射在特定基下的坐标表示，而非独立实体。通过对相似变换的深入探讨，揭示矩阵对角化背后的几何意义——即找到最简洁的基。 第3章：内积空间与正交几何 本章将欧几里得几何的直观扩展到一般内积空间。详细介绍施密特（Gram-Schmidt）正交化过程及其在最小二乘法中的应用。重点阐述正交投影的原理，为后续的傅里叶分析和信号处理奠定基础。 第4章：特征值、特征向量与对角化理论 本章不仅计算特征值和特征向量，更侧重于谱理论。对于实对称矩阵，全面阐述其谱分解及其在二次型分析中的作用。引入Jordan标准型，作为非对角化矩阵的最简表达形式，并讨论其在求解常微分方程组中的实际意义。 第二部分：抽象代数——结构的力量（第5章至第8章） 本部分是本书区别于纯粹线性代数教材的关键所在，它引入代数结构，将线性代数的结论置于更宏大的代数框架下进行验证和推广。 第5章：群论入门——对称性与变换 从对称群 $S_n$ 入手，构建群的严格定义。详细讲解子群、陪集、拉格朗日定理及其推论。本章投入大量篇幅讨论正规子群、商群的构造，以及同态与同构的判定，为理解信息论中的编码结构打下基础。 第6章：环与域——代数运算的拓展 从整数环 $mathbb{Z}$ 开始，过渡到多项式环 $F[x]$。重点讨论整环、零因子和唯一因子分解域（UFD）。域论部分将聚焦于有限域（伽罗瓦域，Galois Fields）的构造，这是现代密码学和纠错码的理论基石。 第7章：矩阵代数与环的深度关联 本章是连接前后两部分的桥梁。将矩阵环 $M_n(F)$ 作为环论的典型例子进行分析，探讨其性质（例如，它不是交换环，但存在重要的双侧理想）。讨论矩阵的行列式作为环同态的性质，以及如何利用环论知识来简化矩阵的相似性分析。 第8章：模论的初探（面向进阶读者） 本章作为选读或高阶讨论部分，引入模（Module）的概念，将其视为向量空间的推广，其中标量域被替换为环。这为深入理解构造理论（如Smith标准型）提供了更普适的语言。 第三部分：前沿应用与计算实践（第9章与第10章） 本部分将理论工具直接应用于解决现实世界的复杂问题，强调算法实现和数据结构的视角。 第9章：数值稳定性与矩阵分解的实用算法 本章侧重于数值线性代数的核心算法。详细介绍LU分解、QR分解和奇异值分解（SVD）。特别强调SVD在数据降维（如主成分分析PCA）和图像处理中的不可替代性。讨论浮点运算误差和条件数对计算结果的影响，培养科学的计算观。 第10章：代数结构在信息科学中的应用 （A）信息安全： 详细阐述有限域运算在RSA公钥加密和椭圆曲线加密（ECC）中的具体实现步骤。 （B）编码理论： 基于线性代数和有限域理论，构建线性分组码（如汉明码），并解释校验矩阵和伴随式的计算过程，直观展示代数结构如何对抗噪声。 （C）图论与网络分析： 使用邻接矩阵和拉普拉斯矩阵分析图的连通性、中心性和谱聚类。 本书特色： 1. 概念的层层递进： 严格遵循从具体到抽象的教学路径，确保读者在学习抽象结构前，已充分理解其在具体空间中的表现。 2. 丰富的习题设计： 每章末均包含计算型、证明型和应用型三类习题，其中应用型习题紧密结合现代工程案例。 3. 跨学科视野： 避免将代数知识孤立化，始终强调其在物理建模、算法设计和信息安全领域的连接作用。 4. 清晰的证明： 所有的定理和引理均提供清晰、详略得当的证明，鼓励读者独立思考逻辑链条。 《高等代数基础与应用》旨在培养新一代的数学思维者和技术实践者，让他们不仅能“使用”工具，更能“理解”工具背后的结构原理，从而在面对未知挑战时，能从代数的深度进行创新。
作者简介
目录信息
第一章 运动学
1.1 质点运动学
l.1.1 基本概念
1.1.2 位矢、速度和加速度在几种坐标系下的表达式
1.1.3 曲线坐标系
1.2 刚体运动学
1.2.1 基本概念
1.2.2 刚体运动的运动学公式
1.2.3 不同运动情形下刚体运动学公式的具体表达式
1.3 质点相对运动的运动学
1.3.1 运动坐标系及其基本矢量的微商
1.3.2 质点相对运动的运动学公式
1.4 运动学问题举例
习题一
第二章 拉格朗日方程
2.1 虚功原理——分析静力学的基本方程
2.1.1 基本概念
2.1.2 虚功原理
2.1.3 虚功原理应用举例
2.2 拉格朗日方程——分析动力学的基本方程
2.2.1 达朗贝尔原理和达朗贝尔一拉格朗日方程
2.2.2 基本形式的拉格朗日方程
2.2.3 保守系的拉格朗日方程
2.2.4 广义能量积分、广义动量积分和循环坐标
2.2.5 拉格朗日方程举例
2.3 广义势和耗散函数
2.3.1 广义势
2.3.2 耗散函数
2.4 拉格朗日不定乘子法
2.4.1 约束力与约束方程的关系和拉格朗日不定乘子
2.4.2 拉格朗日不定乘子法
习题二
第三章 振动
3.1 在广义坐标下体系平衡位置的确定
3.2 小振动的典型例子——耦合摆
3.2.1 耦合摆的求解方法
3.2.2 本征频率、本征振动和简正坐标
3.3 小振动的普遍理论
3.3.1 小振动运动微分方程的建立
3.3.2 小振动运动微分方程的求解
3.3.3 本征频率、本征振动和简正坐标
3.4 非线性振动
3.4.1 解析求解法
3.4.2 微扰法
习题三
第四章 有心运动
4.1 有心运动的拉格朗日函数和基本运动方程
4.2 轨道微分方程和平方反比力场的轨道
4.2.1 轨道微分方程
4.2.2 平方反比力场的轨道
4.3 平方反比力场运动的例子
4.3.1 平方反比引力——人造星体的运动
4.3.2 平方反比斥力——a粒子的散射
4.4 行星运动方程——开普勒方程
4.4.1 开普勒方程
4.4.2 人造卫星星下点的运动方程
习题四
第五章 刚体动力学
5.1 刚体动力学基本方程
5.2 刚体动量矩与角速度的关系和惯量张量
5.2.1 刚体动量矩与角速度的关系
5.1.2 惯量张量
5.2.3 惯量主轴和主轴坐标系
5：2.4 主轴坐标系的应用
5.2.5 主轴方向的确定
5.2.6 惯量椭球、动量矩与角速度的几何关系
5。2.7 由张量相联系的两矢量的一般关系
5.3 刚体定点运动的基本方程
5.3.1 欧拉动力学方程
5.3.2 欧拉运动学方程
5.4 刚体绕定点自由运动
5.4.1 刚体绕定点自由运动的初积分
5.4.2 对称刚体绕定点自由运动的运动规律
5.5 对称重刚体的定点运动
5.5.1 对称重刚体定点运动的初积分
5.5.2 对称重刚体定点运动的运动特点
5.6 高速陀螺的回转效应
5.6.1 外力矩为零时的定向效应
5.6.2 外力矩不为零时的回转效应
习题五
第六章 哈密顿动力学
6.1 正则变量、哈密顿函数和正则方程
6.1.1 广义动量和正则变量
6.1.2 哈密顿函数和正则方程
6.1.3 哈密顿函数的物理意义
6.1.4 运动守恒量
6.2 哈密顿函数和正则方程应用举例
6.3 勒让德变换
6.4 泊松括号
6.4.1 泊松括号的引入和正则方程的新形式
6.4.2 泊松括号的性质
6.4.3 运动守恒量和泊松定理
习题六
第七章 变分法简介和哈密顿原理
7.1 泛函极值、变分法简介
7.1.1 泛函和泛函的极值
7.1.2 泛函的变分
7.1.3 泛函取极值的条件和欧拉方程
7.1.4 具有附加条件的泛函极值问题
7.2 哈密顿原理
7.2.1 位形空间和运动路径
7.2.2 哈密顿作用量和哈密顿原理
7.3 修正的哈密顿原理
7.4 多元函数的泛函极值
习题七
第八章 正则变换
8.1 正则变换
8.1.1 正则变换的定义和条件
8.1.2 母函数和相应的变换方程
8.1.3 正则变换举例
8.2 哈密顿一雅可比方程
8.2.1 哈密顿一雅可比方程和哈密顿主函数
8.2.2 哈密顿特征函数
8.2.3 哈密顿一雅可比方程举例
习题八
习题详解
参考书目
· · · · · · (收起)
1.1 质点运动学
l.1.1 基本概念
1.1.2 位矢、速度和加速度在几种坐标系下的表达式
1.1.3 曲线坐标系
1.2 刚体运动学
1.2.1 基本概念
1.2.2 刚体运动的运动学公式
1.2.3 不同运动情形下刚体运动学公式的具体表达式
1.3 质点相对运动的运动学
1.3.1 运动坐标系及其基本矢量的微商
1.3.2 质点相对运动的运动学公式
1.4 运动学问题举例
习题一
第二章 拉格朗日方程
2.1 虚功原理——分析静力学的基本方程
2.1.1 基本概念
2.1.2 虚功原理
2.1.3 虚功原理应用举例
2.2 拉格朗日方程——分析动力学的基本方程
2.2.1 达朗贝尔原理和达朗贝尔一拉格朗日方程
2.2.2 基本形式的拉格朗日方程
2.2.3 保守系的拉格朗日方程
2.2.4 广义能量积分、广义动量积分和循环坐标
2.2.5 拉格朗日方程举例
2.3 广义势和耗散函数
2.3.1 广义势
2.3.2 耗散函数
2.4 拉格朗日不定乘子法
2.4.1 约束力与约束方程的关系和拉格朗日不定乘子
2.4.2 拉格朗日不定乘子法
习题二
第三章 振动
3.1 在广义坐标下体系平衡位置的确定
3.2 小振动的典型例子——耦合摆
3.2.1 耦合摆的求解方法
3.2.2 本征频率、本征振动和简正坐标
3.3 小振动的普遍理论
3.3.1 小振动运动微分方程的建立
3.3.2 小振动运动微分方程的求解
3.3.3 本征频率、本征振动和简正坐标
3.4 非线性振动
3.4.1 解析求解法
3.4.2 微扰法
习题三
第四章 有心运动
4.1 有心运动的拉格朗日函数和基本运动方程
4.2 轨道微分方程和平方反比力场的轨道
4.2.1 轨道微分方程
4.2.2 平方反比力场的轨道
4.3 平方反比力场运动的例子
4.3.1 平方反比引力——人造星体的运动
4.3.2 平方反比斥力——a粒子的散射
4.4 行星运动方程——开普勒方程
4.4.1 开普勒方程
4.4.2 人造卫星星下点的运动方程
习题四
第五章 刚体动力学
5.1 刚体动力学基本方程
5.2 刚体动量矩与角速度的关系和惯量张量
5.2.1 刚体动量矩与角速度的关系
5.1.2 惯量张量
5.2.3 惯量主轴和主轴坐标系
5：2.4 主轴坐标系的应用
5.2.5 主轴方向的确定
5.2.6 惯量椭球、动量矩与角速度的几何关系
5。2.7 由张量相联系的两矢量的一般关系
5.3 刚体定点运动的基本方程
5.3.1 欧拉动力学方程
5.3.2 欧拉运动学方程
5.4 刚体绕定点自由运动
5.4.1 刚体绕定点自由运动的初积分
5.4.2 对称刚体绕定点自由运动的运动规律
5.5 对称重刚体的定点运动
5.5.1 对称重刚体定点运动的初积分
5.5.2 对称重刚体定点运动的运动特点
5.6 高速陀螺的回转效应
5.6.1 外力矩为零时的定向效应
5.6.2 外力矩不为零时的回转效应
习题五
第六章 哈密顿动力学
6.1 正则变量、哈密顿函数和正则方程
6.1.1 广义动量和正则变量
6.1.2 哈密顿函数和正则方程
6.1.3 哈密顿函数的物理意义
6.1.4 运动守恒量
6.2 哈密顿函数和正则方程应用举例
6.3 勒让德变换
6.4 泊松括号
6.4.1 泊松括号的引入和正则方程的新形式
6.4.2 泊松括号的性质
6.4.3 运动守恒量和泊松定理
习题六
第七章 变分法简介和哈密顿原理
7.1 泛函极值、变分法简介
7.1.1 泛函和泛函的极值
7.1.2 泛函的变分
7.1.3 泛函取极值的条件和欧拉方程
7.1.4 具有附加条件的泛函极值问题
7.2 哈密顿原理
7.2.1 位形空间和运动路径
7.2.2 哈密顿作用量和哈密顿原理
7.3 修正的哈密顿原理
7.4 多元函数的泛函极值
习题七
第八章 正则变换
8.1 正则变换
8.1.1 正则变换的定义和条件
8.1.2 母函数和相应的变换方程
8.1.3 正则变换举例
8.2 哈密顿一雅可比方程
8.2.1 哈密顿一雅可比方程和哈密顿主函数
8.2.2 哈密顿特征函数
8.2.3 哈密顿一雅可比方程举例
习题八
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