具体描述
本书为教育部研究生工作办公室推荐
好的，这是一本关于经典力学与应用数学的综合性著作的简介，该书聚焦于经典力学框架下的周期性运动、波动现象以及相关数学工具的深入探讨，尤其强调解析方法的严谨性与应用实例的广泛性。 --- 《经典动力学与波动现象的解析研究》图书简介 核心定位： 本书旨在为高等理工科学生、研究生以及从事工程力学、应用物理和系统动力学研究的专业人士，提供一套系统、深入且富有洞察力的经典动力学理论基础与分析工具。它着重于建立宏观物理现象与微观数学模型之间的严密桥梁，尤其侧重于对保守系统、小范围扰动下的精确解法以及波动传播规律的解析处理。 内容纲要与结构： 本书共分为七个主要部分，涵盖了从基础的牛顿力学到高等的变分原理，再到关键的波动力学的系统梳理。 第一部分：保守系统的基础与拉格朗日力学 本部分首先回顾了牛顿定律在直角坐标系中的局限性，随后全面引入拉格朗日力学的框架。详细阐述了广义坐标、虚功原理以及拉格朗日方程的推导过程及其在处理约束系统中的优越性。特别关注了守恒量（如能量、动量、角动量）的导出，以及在保守系统分析中，相空间轨迹的几何意义。本部分对单自由度保守系统的定性分析进行了细致的讨论，包括势能函数的临界点分析及其对应的运动稳定性。 第二部分：哈密顿力学与正则变换 基于拉格朗日力学，本书自然过渡到哈密顿力学的构建。重点剖析了勒让德变换在从拉格朗日量到哈密顿量的转换中的核心作用。本书对泊松括号的性质进行了详尽的介绍，并展示了如何利用泊松括号来描述系统的演化方程（哈密顿方程）以及守恒量的判据。随后，深入探讨了正则变换的理论基础，包括母函数法，并将其应用于简化动力学问题的求解，为后续的相空间分析奠定了坚实的数学基础。 第三部分：微扰理论与近似解法 在许多实际物理问题中，精确解析解往往难以获得。本部分聚焦于处理带有微小非线性项或外部小扰动的系统的微扰理论。详细介绍了时间无关型微扰理论（针对能量和本征值）和时间依赖型微扰理论（针对系统状态演化）。对于周期性驱动的系统，本书引入了平均化方法和庞加莱-林登斯泰特定理的基本概念，用于分析系统的长期行为和近似周期解的稳定性。 第四部分：经典场论基础：连续介质的运动描述 本部分将焦点从质点系统转移到连续介质。从欧拉描述和拉格朗日描述的对比入手，建立了描述流体或弹性体运动的基本控制方程（如质量守恒、动量守恒）。特别强调了在小变形假设下，弹性介质的应力与应变关系，为后续的弹性波和声波分析做准备。 第五部分：一维波动方程的解析求解 波动现象是物理学中的核心主题之一。本部分聚焦于一维波动方程（如弦的横振动、杆的纵振动）的解析处理。系统性地介绍了达朗贝尔解法，并着重阐述了傅立叶级数展开法和分离变量法在处理不同边界条件问题中的应用。对驻波的形成、本征频率和模态振型的确定过程进行了严谨的数学推导。 第六部分：多维波动方程与格林函数方法 将波动分析扩展到二维和三维空间。本书详细探讨了二维波动方程（如膜的振动）和三维亥姆霍兹方程的求解。重点介绍在源项存在情况下的求解技巧，尤其是格林函数（或称基本解）方法。该方法被用来构建求解任意复杂边界条件或外部激励下波动问题的通用框架，这在声学和电磁学基础分析中至关重要。 第七部分：特殊场量下的分析方法 本部分涵盖了一些经典动力学工具的深化应用。包括刚体动力学的欧拉角描述及其运动方程的解析结构；中心力问题的轨道分析，重点在于通过有效势方法确定开普勒运动和束缚轨道的性质；以及对拉普拉斯方程在静电场或稳态热传导问题中的应用，展示了经典力学原理如何跨越不同物理领域。 教学特色： 本书的特色在于其详尽的数学推导和清晰的物理图像的结合。每个理论的建立都伴随着严格的公式推导，并辅以大量的解析实例（如单摆的非线性摄动、均匀弦的瞬态响应），确保读者不仅理解“是什么”，更能掌握“如何求”。本书严格遵循解析方法的范式，专注于在系统参数允许的范围内，求得闭合形式的数学解，而非依赖数值模拟或定性描述。 适用读者： 物理学、工程力学专业本科高年级及研究生。 需要掌握经典动力学深层解析工具的科研人员。 从事声学、振动分析、控制系统建模的工程师。 --- 本书是一部结构严谨的经典动力学教材，它为读者构建了一个基于微积分和线性代数的高效解析工具箱，用以精确描述和预测大量物理系统中的周期性、波动性和受限运动行为。
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