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目录信息
Introduction
Contents of Other Volumes
I: PRELIMINARIES
1. Sets and functions
2. Metric and normed linear spaces
Appendix Lira sup and lim inf
3. The Lebesgue integral
4. Abstract measure theory
5. Two conrergence arguments
6. Equicontinuity
Notes
Problems
II: HILBERT SPACES
1. The geometry of Hilbert space
2. The Riesz lemma
3. Orthonormal bases
4. Tensor products of Hilbert spaces
5. Ergodic theory: an introduction
Notes
Problems
III: BANACH SPACES
1. Definition and examples
2. Duals and double duals
3. The Hahn-Banach theorem
4. Operations on Banach spaces
5. The Baire category theorem and its consequences
Notes
Problems
IV: TOPOLOGICAL SPACES
1. General notions
2. Nets and Convergence
3. Compactness
Appendix The Stone-Weierstrass theorem
4. Measure theory on Compact spaces
5. Weak topologies on Banach spaces
Appendix Weak and strong measurability
Notes
Problems
V: LOCALLY ONVEX SPACES
1. General properties
2. Frdchet spaces
3. Functions of rapid decease and the tempered distributions
Appendix The N-representation for and
4. Inductive limits: generalized functions and weak solutions of partial differential equations
5. Fixed point theorems
6. Applications of fixed point theorems
7. Topologies on locally convex spaces: duality theory and the strong dual topology
Appendix Polars and the Mackey-Arens theorem
Notes
Problems
VI: BOUNDED OPERATORS
VII: THE SPECTRAL THEOREM
VIII: UNBOUNDED OPERATORS
THE FOURIER TRANSFORM
SUPPLEMENTARY MATERIAL
List of Symbols
· · · · · · (收起)
读后感
我认为这本书应该是学习泛函分析非常好的一本教材。从内容上看，这本书是self-contained的，连最基本的抽象测度、点集拓扑、局部凸空间都介绍了一遍。整本书可以分成两部分，一个是Banach空间的几何，另一个是Banach空间上的线性算子理论。对于泛函分析的学习而言这本书应该够...
评分我认为这本书应该是学习泛函分析非常好的一本教材。从内容上看，这本书是self-contained的，连最基本的抽象测度、点集拓扑、局部凸空间都介绍了一遍。整本书可以分成两部分，一个是Banach空间的几何，另一个是Banach空间上的线性算子理论。对于泛函分析的学习而言这本书应该够...
评分我认为这本书应该是学习泛函分析非常好的一本教材。从内容上看，这本书是self-contained的，连最基本的抽象测度、点集拓扑、局部凸空间都介绍了一遍。整本书可以分成两部分，一个是Banach空间的几何，另一个是Banach空间上的线性算子理论。对于泛函分析的学习而言这本书应该够...
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评分我认为这本书应该是学习泛函分析非常好的一本教材。从内容上看，这本书是self-contained的，连最基本的抽象测度、点集拓扑、局部凸空间都介绍了一遍。整本书可以分成两部分，一个是Banach空间的几何，另一个是Banach空间上的线性算子理论。对于泛函分析的学习而言这本书应该够...
用户评价
拿到这本《***》时，我就被它厚重的质感和严谨的排版所吸引。我一直以来对数学与物理交叉领域的探索抱有极大的热情，希望找到一本既能打下坚实基础，又能深入前沿问题的著作。坦白说，初翻目录时，我略感有些吃力，那些熟悉的符号和概念似乎披上了一层更抽象的外衣。然而，随着阅读的深入，我发现作者在阐述核心思想时，总能找到一种恰到好处的平衡点，既没有陷入过于繁琐的数学细节而令人迷失方向，也没有为了追求直观性而牺牲严谨性。比如，它对特定物理模型的建立过程描述得极为细腻，每一步的数学推导都逻辑清晰，让人在跟进的同时，思维也得到了极大的锻炼。这本书绝不是一本轻松的读物，它需要读者投入大量的时间和精力去消化吸收，但正是这种挑战性，让我感觉自己在这段学习旅程中，每前进一步都踏实有力。我尤其欣赏作者在引入新概念时，总是能先从一个宏观的物理图景入手，然后再层层剥茧地展示其底层的数学结构，这种“先见树木，后见森林”的叙事方式，极大地增强了我的理解深度和学习兴趣。
评分从**实用性和前瞻性的角度**来看，这本书的价值是长期的。它并不是一本能让你在短期内解决期末考试所有问题的“速成秘籍”，而是一部可以陪伴你度过数个研究阶段的“工具典籍”。我注意到，书中对于某些尚未完全解决的开放性问题也有所涉及，虽然只是点到为止，但这足以激发读者继续探索的热情。更重要的是，这本书所构建的思维框架，使我能够更有效地阅读后续的专业文献。过去，许多前沿论文中的数学技巧对我而言是黑箱操作，但自从系统学习了这本书的某些章节后，我开始能够辨识出隐藏在复杂推导背后的基本结构和核心算法。可以说，它提供了一种“内功心法”，一旦练成，应对各种新的招式都能从容不迫。对于有志于在理论物理领域深耕的人士，这本书无疑是一笔非常值得的智力投资，虽然过程艰辛，但其带来的知识复利是巨大的。
评分这本书给我的整体印象是**宏大且深刻**，它更像是一份为严肃研究者准备的工具箱，而不是给初学者准备的入门指南。我曾尝试用它来解决一些我之前碰到的具体物理难题，结果发现它提供的视角是如此全面和系统化，以至于我过去零散的知识点都被整合进了一个更广阔的框架之中。最令我印象深刻的是其中关于某些特定场方程解法的章节，作者不仅展示了经典方法，还引入了现代分析工具来处理那些棘手的边界条件问题。我特别喜欢它在处理复杂积分和级数展开时所展现出的那种毫不拖泥带水的果断，仿佛作者对每一步计算的必要性都了然于胸。对于那些习惯于循规蹈矩、寻找标准解法的读者来说，这本书可能会带来一些“思维冲击”，因为它鼓励你跳出惯性思维，去寻找更本质、更优雅的数学表达。读完相关章节后，我感觉自己对“解析性”的理解提升到了一个新的层次，不再仅仅停留在代数运算的层面，而是开始洞察其背后的物理含义。
评分这本书在**对数学工具的取舍和应用上的哲学**非常值得称道。它没有一股脑地堆砌所有可能的数学分支，而是有目的地选择了那些在解决特定物理问题时最具威力的方法。例如，在处理波动问题时，它对傅里叶变换的讨论深入到其收敛性和分布函数理论的边缘，而不是仅仅停留在工程应用层面。这对我这种希望探究“为什么”而不是“怎么做”的读者来说，是极大的福音。此外，书中对物理概念的阐述也体现了一种深层的历史观——作者似乎在引导我们回顾这些数学工具是如何一步步被物理学家接纳和改造的。这种历史的纵深感，让冰冷的公式变得有“温度”起来。虽然内容艰深，但作者在关键概念的引入时，往往会用非常简洁而富有洞察力的语言进行总结，这些总结性的段落，我都会反复摘抄下来，作为日后回顾的精炼提纲。
评分说实话，这本书的**阅读体验称得上是一种“折磨与享受并存”的体验**。它不像市面上那些畅销的科普读物那样追求阅读的流畅感，相反，它要求你时刻保持高度的警觉。我记得有一次，我为理解一个看似简单的定义，反复翻阅了前几章的铺垫内容，才恍然大悟，原来这个定义是建立在之前多个复杂定理的叠加之上的。这让我深刻体会到数学物理结合的精髓——任何一个看似微小的符号后面，都可能隐藏着巨大的数学结构。这本书的排版设计非常紧凑，公式占据了大量的篇幅，如果你不拿着笔和纸同步演算，很容易就会在某个细节上卡住。然而，正是这种“高强度互动”，使得学习过程异常充实。它迫使你成为一个主动的参与者，而不是一个被动的接受者。每当成功推导出一个复杂的中间结果时，那种成就感是无可替代的，这比单纯记住结论要宝贵得多。
评分研究生的时候没选泛函，就读这本了，和那本quantum mechanics formathematians组合起来简直和数学物理方向太match了
评分绝对好书
评分绝对好书
评分绝对好书
评分当时是需要了解trace class的理论而查阅的，从这个角度上说这本书确实是非常elegant。其他泛函的相关章节也都处理的很self-contained，当做泛函的教材也很适合。同时作者也提供了很多pde和quantum mechanics相关的例子，非常适合搞数学物理的学生，也能开阔眼界。（算起来Barry Simon应该是我的学术曾祖？？？）
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