离散数学习题集 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京大学出版社

作者:耿素云

出品人:

页数:247

译者:

出版时间:1990-3

价格:8.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787301010921

丛书系列:

图书标签:

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《离散数学习题集》是一本面向高等院校数学、计算机科学、电子工程等专业学生的参考书。本书内容涵盖了离散数学的核心概念与方法，旨在帮助读者深入理解和掌握这门学科的基础知识，并提高解决实际问题的能力。 本书的编写思路是紧密结合教学大纲，并考虑到不同学科背景下学生的需求。内容编排上，力求循序渐进，从易到难，以便读者能够逐步建立起清晰的知识体系。在题目的设计上，既有基础概念的巩固练习，也有需要综合运用多方面知识的挑战性题目，同时还穿插了一些具有实际应用背景的应用题，以激发读者的学习兴趣，培养其数学建模和逻辑推理能力。 全书共分为多个章节，每个章节都围绕一个主要的离散数学主题展开。 第一章：集合论基础 本章将从最基础的集合概念入手，介绍集合的定义、表示方法、子集、真子集、幂集等基本概念。重点讲解集合的运算，如并集、交集、差集、补集，以及这些运算的性质。此外，还将涉及关系的概念，包括笛卡尔积、二元关系、关系的性质（自反性、对称性、反对称性、传递性）以及等价关系和偏序关系。本章的题目设计将侧重于对这些基本概念的理解和集合运算的熟练掌握，并包含一些简单的关系分析题。 第二章：图论初步 图论是离散数学中一个非常重要的分支，本章将介绍图的基本概念，如顶点、边、邻接、关联、度数等。我们将探讨不同类型的图，例如无向图、有向图、完全图、正则图、二分图等。本章还会涉及图的连通性，包括连通分量、割顶、桥，以及欧拉图和哈密顿图的概念及其判定条件。此外，我们将初步介绍图的表示方法，如邻接矩阵和邻接表。题目将涵盖图的绘制、性质判断、连通性分析以及对欧拉路径和哈密顿路径的寻找。 第三章：组合计数 组合计数是解决计数问题的数学工具。本章将从排列和组合的基本概念出发，讲解分类计数原理（加法原理）和分步计数原理（乘法原理）。之后，我们将深入学习排列（允许重复与不允许重复）和组合（允许重复与不允许重复）的计算公式。此外，还将介绍一些更高级的计数技术，如容斥原理、鸽巢原理以及二项式定理和多项式定理。本章的习题将重点训练读者在不同场景下选择恰当的计数方法，并熟练运用相关公式。 第四章：逻辑与证明 逻辑是数学的基石，本章将介绍命题逻辑，包括命题的表示、联结词（与、或、非、蕴含、等价）、真值表以及逻辑等价。我们将学习如何构建和分析论证，并理解重言式、矛盾式和可满足式。之后，将引入谓词逻辑，包括量词（全称量词和存在量词）、谓词以及量词的否定。本章的重点还包括数学证明的方法，如直接证明、反证法、数学归纳法。习题将要求读者进行命题的逻辑分析、符号化以及运用各种方法进行数学证明。 第五章：代数结构初步 本章将介绍一些基础的代数结构。首先，我们将定义代数系统，包括集合和在其上定义的运算。我们将重点介绍半群、幺半群和群的概念，以及群的性质，如单位元、逆元、结合律等。还将触及子群、同态和同构等概念。本章的题目将侧重于判断给定的代数系统是否构成群，并理解群的基本性质。 第六章：树结构 树是图论中的一个特例，但具有广泛的应用。本章将定义树的概念，包括根节点、父节点、子节点、叶节点、深度、高度等。我们将介绍生成树的概念，特别是一棵无向连通图的生成树。此外，还将讨论二叉树及其性质，如满二叉树、完全二叉树，以及二叉树的遍历方式（前序、中序、后序）。本章的习题将包含树的绘制、性质计算以及对不同类型树的识别。 第七章：关系与图的进一步应用 本章将在集合论和图论的基础上，深入探讨关系和图在实际问题中的应用。例如，在关系方面，将考虑传递闭包的概念及其计算。在图论方面，将介绍最短路径问题（如Dijkstra算法的原理介绍），最小生成树问题（如Prim算法或Kruskal算法的原理介绍），以及图的着色问题。本章的题目将更加侧重于将所学的离散数学知识应用于解决一些实际问题，例如网络问题、资源分配问题等。 本书的语言力求简洁明了，避免使用过于晦涩的专业术语，并尽可能地通过图示和例子来辅助说明。每个章节的末尾都附有相应的练习题，并提供部分习题的解答或提示，以供读者参考和自测。 通过学习本书，读者将能够： 1. 牢固掌握离散数学的基本概念和理论：理解集合论、图论、组合计数、逻辑、代数结构和树等核心内容。 2. 提升逻辑思维和问题解决能力：学会运用数学工具进行严谨的推理和分析，解决抽象和实际问题。 3. 为后续专业课程打下坚实基础：离散数学是许多计算机科学、信息技术和工程学领域的基础，本书将为读者后续的学习提供必要的知识储备。 4. 培养数学应用意识：通过应用题的练习，认识到离散数学在现实世界中的重要性和广泛应用。 本书适合作为高等院校相关专业的教材配套习题集，也可作为学生自学、复习和提高的参考资料。我们希望本书能够成为读者在离散数学学习道路上的良师益友。

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最近翻到一本挺有意思的书，叫《离散数学习题集》。这本书的内容非常丰富，基本上涵盖了离散数学的各个核心章节。我特别喜欢它那种层层递进的讲解方式，从集合论的基础概念开始，一步步深入到图论、组合数学和代数结构。里面的习题设计得非常巧妙，既有基础概念的巩固，也有需要深度思考的难题。特别是对于那些刚接触离散数学，感觉有些抽象的同学来说，这本书简直是救星。它不是那种干巴巴的理论堆砌，而是通过大量的实例和精选的习题，把抽象的数学概念具象化了。我记得有一次在做关于关系和函数的题时，一开始有点迷茫，但跟着书上的引导一步步分析，突然就茅塞顿开了。这本书的排版也很清晰，公式推导过程详略得当，不会让人觉得信息量过载。对于想要系统性学习离散数学，或者需要大量习题来巩固知识的读者来说，这本书绝对是值得拥有的。它更像一位耐心且严谨的导师，在你学习的道路上给予及时的指导和挑战。

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我不得不说，这本书的难度设置实在是太“鬼斧神工”了。我本来以为自己对离散数学已经有了一些了解，但做这本书的习题时，才发现自己很多细节理解得并不够深入。这本书的题目区分度很高，从最基础的逻辑推理到复杂的计数问题，难度梯度设计得恰到好处。很多题目不是那种套用公式就能解决的，它更考验你对底层原理的理解和逻辑思维的严谨性。我最欣赏的一点是，它对一些经典难题的解析非常透彻，不会只是简单地给出答案，而是会深入剖析解题的思路和背后的数学思想。对于那些追求更高水平的同学来说，这本书绝对是拓宽视野、提升思维深度的绝佳工具。光是图论部分的一些高级算法应用题，就让我花费了大量时间去琢磨，但每次攻克一个难题后的成就感，是其他教材难以比拟的。这本书不是让你“记住”知识，而是让你“学会思考”。

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这本书的实用价值真的非常高，尤其对于我们工科背景的学生来说。离散数学很多时候感觉很“虚”，但在实际应用中却无处不在。这本《离散数学习题集》就很好地弥补了理论与实践之间的鸿沟。书中的很多习题都巧妙地结合了计算机科学中的实际问题，比如算法分析、数据结构设计中的一些基础逻辑。比如在处理组合数学的排列组合问题时，它会联系到信息加密或者资源分配的场景，让我一下子就理解了为什么要去学习这些看似枯燥的数学工具。而且，这本书的解题步骤非常详细，即便是我自己想出来的解法和书上的不太一样，也能通过对比，找到自己思路中的不足之处。它的讲解方式非常注重培养读者的“数学直觉”，而不是死记硬背。如果你是想把离散数学真正用起来，而不是只为应付考试，这本书是你的不二之选。

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这本书的装帧设计虽然朴实，但内容的逻辑性和完整性却让人印象深刻。从头到尾，它构建了一个非常严密的知识体系框架。我特别喜欢它在概率论和数理逻辑部分的处理方式，它没有把这些内容割裂开来，而是把它们有机地融合在整个离散数学的脉络中。例如，在证明某个算法的正确性时，如何运用数理逻辑和归纳法，这本书里都有对应的经典例题来展示这种思维的串联。对于那些希望通过做题来构建完整知识图谱的读者，这本书提供的帮助是无可替代的。它不像市面上很多习题集那样东拼西凑，而是围绕着一套核心的教学理念精心编排。读完这本书的习题，你会发现自己不仅掌握了解决具体问题的能力，更重要的是，对离散数学这门学科的整体结构和内在美感有了更深层次的体会。它真的能让人体会到数学的严谨和魅力。

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拿到这本书时，我最大的感受是它的“厚重感”，但这并非指篇幅冗长，而是内容上的扎实和内容的精炼。它没有用花哨的语言来包装，一切都以最纯粹的数学逻辑为核心。对于那些喜欢钻研数学本质的读者来说，这本书无疑是一份宝藏。我特别关注了它在抽象代数部分的处理，很多群论、环论的基础习题，它都能用最简洁的方式给出清晰的引导。这要求读者必须具备一定的数学成熟度，才能更好地消化其中的内容。我个人认为，这本书非常适合作为专业课的进阶参考书，或者作为研究生复习的重点材料。它对基本概念的挖掘非常深入，很多我们平时忽略的细节，它都会拿出来单独作为习题进行考察，强迫你去审视自己的理解是否到位。与其说它是一本习题集，不如说它是一次对离散数学知识体系的全面、高强度的“压力测试”。

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