具體描述
書中分彆討論數論、代數、幾何及綫性代數、極限、連續性及拓撲學、微分、積分、級數和概率，以及數學模型與現實等。
著者簡介
圖書目錄
1.1 模型
1.2 模型與現實
1.3 數學模型
第二章 數論
2.1 素數
2.2 費馬定理和威爾遜定理
2.3 高斯整數
2.4 一些問題和結果
2.5 幾段原文
第三章 代數
3.1 方程理論
3.2 環， 域， 模和理想
3.3 群
3.4 幾段原文
第四章 幾何和綫性代數
4.1 歐幾裏得幾何
4.2 解析幾何
4.3 綫性方程組和矩陣
4.4 綫性空間
4.5 賦範綫性空間
4.6 有界性，連續性，緊性
4.7 希爾伯特空間
4.8 伴隨算子和譜定理
4.9 幾段原文
第五章 極限，連續性和拓撲學
5.1 無理數，戴德金截割，康托爾的基本序列
5.2 函數的極限，連續性，開集和閉集
5.3 拓撲學
5.4 幾段原文
第六章 英雄世紀
第七章 微分
7.1 導數和行星運動
7.2 嚴格的分析
7.3 微分方程
7.4 多元函數的微分法
7.5 偏微分方程
7.6 微分形式
7.7 流形上的微分法
7.8 一段原文
第八章 積分
8.1 麵積，體積，黎曼積分
8.2 數學分析中的某些定理
8.3 Rn中的積分和測度
8.4 流形上的積分
8.5 幾段原文
第九章 級數
9.1 收斂與發散
9.2 冪級數與解析函數
9.3 逼近
9.4 幾段原文
第十章 概率
10.1 概率空間
10.2 隨機變量
10.3 期望與方差
10.4 隨機變量的和，大數定律，中心極限定理
10.5 概率與統計，抽樣
10.6 物理學中的概率
10.7 一段原文
第十一章 應用
11.1 數值計算
11.2 模型的構造
第十二章 數學的社會學、數學的心理學和數學教學
12.1 三篇傳記
12.2 教學的心理學
12.3 數學教學
附錄
人名索引
名詞素引
· · · · · · (收起)
讀後感
在短小的篇幅内包含了足够分量真正的数学 不像一般科普略去重要的证明 也没有像一般教科书上在一些trivial上反复纠缠 简言之 这是写给未来数学家的书！
評分此書是本數學地圖。在有限的三百多頁內容里，向讀者展示了數學森林的大圖像。 作者開篇就講明目的：給知道一些數學的讀者，提供一個數學歷史、科學應用、文化背景的基本框架。 作者沒有像大多數數學作者那樣，只顧數學的嚴謹性，不顧讀者閱讀能力，把所有證明細節，偏題怪例...
評分在短小的篇幅内包含了足够分量真正的数学 不像一般科普略去重要的证明 也没有像一般教科书上在一些trivial上反复纠缠 简言之 这是写给未来数学家的书！
評分在短小的篇幅内包含了足够分量真正的数学 不像一般科普略去重要的证明 也没有像一般教科书上在一些trivial上反复纠缠 简言之 这是写给未来数学家的书！
評分在短小的篇幅内包含了足够分量真正的数学 不像一般科普略去重要的证明 也没有像一般教科书上在一些trivial上反复纠缠 简言之 这是写给未来数学家的书！
用戶評價
我一直以為自己對綫性代數已經有所掌握，直到我翻開瞭《矩陣變換與高維數據結構》。這本書徹底顛覆瞭我對特徵值和特徵嚮量的傳統理解。作者沒有將它們視為孤立的代數概念，而是將其置於信息壓縮和數據降維的廣闊背景下進行闡述。書中對於奇異值分解（SVD）的講解尤其齣色，它不像其他書籍那樣隻停留在代數運算層麵，而是詳細描繪瞭SVD如何作為一種“最佳的低秩近似”，在圖像處理和推薦係統中發揮核心作用。作者甚至插入瞭一些關於量子計算中酉變換的簡短討論，將綫性代數的影響力拓展到瞭前沿科技領域。這本書的圖示非常具有啓發性，特彆是那些關於高維空間的“截麵”和“投影”的可視化，它們有效地彌補瞭人類直覺在高維空間中的不足。閱讀這本書的過程，就像是獲得瞭一套全新的工具箱，讓你能夠以一種更加高效、更具洞察力的方式去審視和處理復雜的數據集，它真正體現瞭“結構決定功能”的數學真諦。
评分這本厚厚的《代數與幾何的交響》，初翻時我就被其龐大的體量和深邃的序言所震撼。作者顯然不是那種滿足於膚淺介紹的寫作者，他似乎是想為我們構建一個完整的數學宇宙。開篇幾章對數論基本原理的闡述，簡直像是在給一個初窺殿堂的學徒進行最嚴苛的洗禮。那些關於模運算、丟番圖方程的討論，細密得如同精密的鍾錶齒輪，每一步邏輯推演都要求讀者全神貫注，稍有分神便可能在復雜的證明鏈中迷失方嚮。我尤其欣賞作者在講解費馬大定理的簡化路徑時所展現齣的那種近乎偏執的嚴謹性，他沒有跳過任何一個中間步驟，而是將每一個看似微不足道的引理都鋪陳開來，讓人不得不佩服其對知識體係完整性的追求。然而，這種深度也帶來瞭閱讀的挑戰，對於基礎知識不夠紮實的讀者來說，前三分之一的閱讀體驗可能更接近於一場智力上的馬拉鬆，每深入一層都需要消耗大量的認知資源。這本書的排版和插圖設計也極具古典美感，仿佛置身於一座宏偉的數學圖書館中，等待著被那些晦澀而美麗的符號所指引。
评分《微分幾何：從麯綫到流形》這本書的風格極其獨特，與其說它是一本教材，不如說它是一部藝術傢的創作手記。作者似乎對歐幾裏得空間之外的、彎麯的、充滿奇特拓撲結構的數學世界抱有無限的熱忱。開篇就挑戰瞭讀者對“直綫”和“平麵”的直覺認知，通過引入測地綫和黎曼麯率張量，帶領我們進入瞭一個完全依賴於局部坐標係來定義的宇宙。書中對於麯率的概念的把握，從最簡單的二維平麵上的麯率，逐步過渡到高維流形上不變的、內在的麯率，這種循序漸進的復雜化處理，顯示瞭作者深厚的教學功底。我花瞭很長時間纔理解“第一、第二基本形式”在描述一個麯麵外在幾何性質時的精確意義，作者通過大量的實例，如圓環麵和雙麯麵，讓抽象的符號變得可觸摸、可感知。這本書的真正價值在於，它培養瞭一種“幾何直覺”，讓你不再滿足於平麵上的直觀理解，而是開始用一種更具包容性和相對性的視角去看待空間本身。它不僅僅是關於數學的，更是關於我們如何感知和描述我們所處世界的極限。
评分《概率論的哲學思辨》這本書，給我的感覺，就像是與一位飽經風霜的智者進行瞭一場關於不確定性的深刻對話。它完全避開瞭教科書上那種冰冷的公式堆砌，而是將重點放在瞭貝葉斯推斷的核心思想，以及它如何挑戰我們對“客觀事實”的認知。作者的文筆帶著一種散文般的流暢和哲學的思辨性，他探討瞭“先驗知識”在決策製定中的地位，以及它如何在信息不斷湧入時進行動態修正。我特彆喜歡書中對“辛普森悖論”的深入剖析，作者不僅展示瞭悖論的數學成因，更重要的是，他探討瞭我們在麵對這種看似矛盾的結果時，人類認知偏見的根源。閱讀過程中，我時常會停下來，盯著空白處冥想良久，思考自己日常生活中那些基於直覺和經驗的判斷，究竟有多少是站得住腳的。這本書的結構非常鬆散，但這種“鬆散”恰恰是為瞭模擬現實世界中信息的雜亂無章，它要求讀者主動地在概念之間建立起聯係，這種主動建構的過程，無疑比被動接受知識更加深刻。
评分我是在尋找一本能真正帶我領略微積分精髓的讀物時，偶然邂逅瞭《張量分析入門》。坦白說，這本書的切入點相當新穎，它沒有像傳統教材那樣急於拋齣復雜的極限和導數定義，而是花瞭大量篇幅在物理直覺和幾何直觀上做鋪墊。作者似乎深知，要真正理解多元微積分的威力，必須先建立起對空間變換的敏感性。書中對於“方嚮導數”的講解，那種通過影子在不同麯麵上投射的方式來類比，簡直是醍醐灌頂。更令人稱道的是，作者在引入偏微分方程時，巧妙地將其融入到流體力學和電磁場的實際問題中，讓那些抽象的符號立刻擁有瞭鮮活的生命力。我花瞭整整一個周末來消化關於“格林函數”的那一章，作者的敘述節奏把握得極好，先是通過一個高度理想化的模型構建起核心概念，然後逐步加入實際的邊界條件和復雜的幾何形狀，整個過程如抽絲剝繭，讓人在恍然大悟的同時，又對數學建模的力量感到由衷的敬畏。這本書的習題設計也極為巧妙，它們大多不是簡單的計算題，而是要求你設計一個能解決特定物理問題的數學框架。
评分用一個多小時過瞭一遍，收獲極大，全都記在瞭那個筆記本上……
评分大一看的沒啥印象瞭=，= 就過一遍還不錯吧。
评分基本看不懂。
评分地圖/框架 現在來看還是有些吃力阿
评分2006-2-22 18:13:39藉書
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