圖書標籤: 數學  科普  數學概觀  戈丁  數學方法  math  微積分  概述   

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作者似乎想在數學直觀和嚴格推導之間取一個平衡，但或許是限於篇幅，兩者都做得不是太好，或許“概觀”本身就是走馬觀花之意吧

用一個多小時過瞭一遍，收獲極大，全都記在瞭那個筆記本上……

瑞典人寫的《什麼是數學》

這本書教會瞭我什麼是真正的數學證明，數學本質重點在概念和邏輯聯係。 單變量多項式p（z）看做從復平麵z到復平麵的一個映射p（z）-利用代數函數證明二維麯麵的分類定理；黎曼積分看做從緊緻集閤上光滑函數 到數的綫性映射。分析的基本問題就是收斂問題，對於函數給以不同的解釋就是分析一個關鍵性理解。綫性泛函等於內積，其實本質上是點函數到綫坐標的對偶變換。譜定理也是建立在射影的對偶原理基礎上的。微分法是代數和拓撲的混閤物：中值定理和反函數的可微性是解常微分方程中存在和唯一性的充要條件。泛函是作用在函數空間上，所以積分是黎曼斯蒂爾吉斯積分

內容不多, 難度不低. 不適閤作為參考書, 也不適閤消遣看

在短小的篇幅内包含了足够分量真正的数学 不像一般科普略去重要的证明 也没有像一般教科书上在一些trivial上反复纠缠 简言之 这是写给未来数学家的书！

此書是本數學地圖。在有限的三百多頁內容里，向讀者展示了數學森林的大圖像。 作者開篇就講明目的：給知道一些數學的讀者，提供一個數學歷史、科學應用、文化背景的基本框架。 作者沒有像大多數數學作者那樣，只顧數學的嚴謹性，不顧讀者閱讀能力，把所有證明細節，偏題怪例...  

在短小的篇幅内包含了足够分量真正的数学 不像一般科普略去重要的证明 也没有像一般教科书上在一些trivial上反复纠缠 简言之 这是写给未来数学家的书！

此書是本數學地圖。在有限的三百多頁內容里，向讀者展示了數學森林的大圖像。 作者開篇就講明目的：給知道一些數學的讀者，提供一個數學歷史、科學應用、文化背景的基本框架。 作者沒有像大多數數學作者那樣，只顧數學的嚴謹性，不顧讀者閱讀能力，把所有證明細節，偏題怪例...  

在短小的篇幅内包含了足够分量真正的数学 不像一般科普略去重要的证明 也没有像一般教科书上在一些trivial上反复纠缠 简言之 这是写给未来数学家的书！