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出版者:科学出版社

作者:张芷芬

出品人:

页数:432

译者:

出版时间:2003-09-01

价格:43.0

装帧:简裝本

isbn号码:9787030059918

丛书系列:现代数学基础丛书

图书标签:

• 数学
• 定性理论
• 方程
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• 微分方程
• 各国各家，math.。
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• 其余方程5
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• 定性理论
• 常微分方程
• 动力系统
• 稳定性
• 相平面分析
• 奇点理论
• 李雅普诺夫稳定性
• 非线性
• 数学分析

《数学思想的演进：从古希腊到现代的逻辑与抽象》 这本书是一次跨越时空的数学思想之旅，它并非聚焦于某个具体的分支，而是深入探索数学作为一种认识世界、解决问题的独特语言，是如何在漫长的历史长河中孕育、发展并不断革新的。本书旨在揭示数学思想的内在逻辑脉络，展示人类智慧在构建抽象概念、发展严谨推理方面的辉煌成就。 第一章：奠基石——古希腊的几何理性与数论雏形 本章将从古希腊文明的璀璨曙光开始，审视数学在那个时代所扮演的角色。我们将探讨欧几里得《几何原本》的伟大之处，不仅仅是其严谨的公理体系和逻辑推理，更是它如何将几何学塑造成了一门典范性的科学，影响了西方思维模式数千年。我们会分析毕达哥拉斯学派对数的神秘崇拜及其在音乐、宇宙观中的应用，以及早期数论思想的萌芽，如素数、整除等概念的初步理解。本章的核心在于呈现古希腊人如何通过直观的几何模型和朴素的数理关系，为后世数学的发展奠定了坚实的理性基础。 第二章：逻辑的深化与代数的兴起——中世纪至文艺复兴 随着古代文明的落幕，数学的发展并未停滞，而是转向了更抽象的表达和更广泛的应用。本章将考察阿拉伯数学家在代数领域的贡献，如花拉子米如何将算术与代数方程联系起来，极大地丰富了数学的工具箱。接着，我们会审视欧洲文艺复兴时期，代数符号的标准化、方程求解方法的进步（如三次、四次方程的求根公式发现），以及数学在天文学、导航等实际问题中的应用如何推动其发展。此处，我们将强调逻辑推理的不断精进，以及从具体问题中提炼出普遍性数学规律的探索过程。 第三章：微积分的革命与解析几何的融合——近代科学的黎明 本章将重点阐述牛顿和莱布尼茨独立创立的微积分，这是数学史上一次划时代的飞跃。我们将深入剖析极限、导数、积分等核心概念的诞生及其解决实际问题的强大能力，尤其是在描述运动、变化和无穷小量方面的突破。同时，本书将考察笛卡尔开创的解析几何，它如何巧妙地将代数方程与几何图形联系起来，为研究几何形状提供了全新的代数视角。这两大革命性成果的结合，为经典力学和其他物理科学的蓬勃发展提供了不可或缺的数学语言和方法。 第四章：抽象的探索与群论的诞生——十九世纪的数学变革 十九世纪是数学走向高度抽象和普遍性的重要时期。本章将介绍数学家们如何从具体问题中剥离出更为纯粹的数学结构。我们将详细阐述伽罗瓦在方程根式可解性问题上的开创性工作，以及由此诞生的群论。群论的出现，标志着数学开始研究“结构”本身，而非仅仅是具体的对象。此外，本章还将触及非欧几何的出现，它挑战了长期以来被奉为圭臬的欧氏几何公理体系，展现了数学思想的多样性和非唯一性。 第五章：集合论的基石与数学哲学的新思潮——二十世纪的数学图景 进入二十世纪，数学的基础面临着深刻的审视。本章将聚焦于康托尔开创的集合论，它为现代数学提供了一个统一的语言和基础。我们将探讨无限集合的概念、基数理论的建立，以及集合论在构建其他数学分支中的核心作用。与此同时，本书还将分析20世纪数学哲学领域的重大辩论，如逻辑主义、直觉主义、形式主义等，它们共同推动了对数学本质、真理标准以及数学存在性的深刻反思。 第六章：逻辑系统的形式化与计算机科学的渊源 本章将探讨数理逻辑在二十世纪的发展，特别是哥德尔不完备定理的深远影响。我们将了解形式系统如何被精确定义，以及逻辑推理的边界在哪里。本章还将揭示这些逻辑理论与新兴的计算机科学之间的密切联系，探讨图灵机模型如何从理论走向实践，以及算法、计算复杂性等概念如何在逻辑的土壤上生根发芽。 第七章：数学思维的现代特征与未来展望 在全书的最后，我们将总结数学思想在历史长河中演进所展现出的几个关键特征：从具体到抽象的提升，从局部到普遍的推广，从独立分支到相互融合的趋势，以及对逻辑严谨性的不懈追求。本书将简要提及当代数学的某些前沿领域（如拓扑学、范畴论、数论的深刻联系等），并展望数学思维在解决未来复杂科学与工程问题中将继续扮演的关键角色。我们强调，数学的魅力不仅在于其解决问题的能力，更在于它所代表的一种深刻的、理性的、不断探索的思维方式。 《数学思想的演进》是一本献给所有对人类智慧成就、逻辑之美以及抽象思维的力量感兴趣的读者的书籍。它将带领读者一同领略数学概念如何从朦胧的直观走向严谨的定义，从零散的发现汇聚成宏伟的理论体系，展现人类理解世界、改造世界的非凡历程。

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坦白讲，这本书的难度曲线并非平缓，它更像是为那些已经对微积分和线性代数有扎实基础，并渴望深入理解系统行为本质的研究者准备的“进阶装备”。阅读过程中，我发现它对读者的主动思考能力要求极高。作者在提出定理和给出结论后，常常会留下一些巧妙的“空白”——不是说遗漏了细节，而是预留了让读者自行验证或深入探究的余地。例如，在介绍庞加莱-霍普夫定理时，作者仅给出了关键引理的证明框架，鼓励读者去自行填充中间的细节演算。这种教学方法虽然初期会带来一定的挫败感，但一旦跨越过去，那种通过自身努力获得知识的成就感是无可替代的。这本书的价值，不在于它告诉你答案是什么，而在于它教会了你如何用严谨的数学语言去审视和拆解那些看似无解的动态世界。它更像是一位严厉而又充满智慧的导师，而不是一个被动的知识提供者。

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这本书最大的亮点之一，在于其跨学科应用的广度与深度并存。作者似乎无意将这本书局限于纯粹的数学理论，而是非常积极地将工具箱里的利器应用到不同的实际领域。我特别喜欢其中关于生物种群竞争模型和化学反应动力学的部分。这些应用案例并非简单的套用公式，而是深入剖析了现实世界中参数变化的物理意义如何直接影响到方程解的存在性与稳定性。比如，在讨论生态系统中的捕食者-猎物模型时，作者不仅展示了极限环的出现，还非常细致地解释了为什么在某个特定的参数范围内，系统会从稳定平衡点周期性地转向非周期振荡，这直接映射了自然界中生物种群数量的兴衰规律。这种紧密的理论与实践结合，极大地激发了我将所学知识应用于我自身研究领域的灵感，让枯燥的符号运算瞬间变得生动和有意义起来。

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这本书的逻辑构建犹如一座精密的瑞士钟表，每一个章节、每一个定理之间的衔接都严丝合缝，体现出作者对这门学科体系的深刻理解和宏观驾驭能力。最让我震撼的是其对相平面分析的深入探讨，作者没有止步于简单的线性系统，而是巧妙地将复杂的非线性系统通过一系列巧妙的坐标变换和分岔理论工具，逐步简化并揭示其内在的拓扑结构。我曾花了一个下午的时间，对着书中关于洛伦兹吸引子的那一小节反复揣摩，作者用极其简洁的语言勾勒出了混沌现象的雏形，随后通过计算工具验证了那些看似杂乱无章的轨迹，实则遵循着某种更高维度的秩序。这种由表及里、层层剥茧的论证过程，极大地增强了我对数学建模内在美感的认知。它迫使读者不仅要记住公式，更要理解公式背后的几何意义。此外，书中对某些经典证明的阐述角度非常独特，常常能提供一种“豁然开朗”的视角，避免了传统教材那种枯燥的、纯粹的符号堆砌，使得复杂问题的解决过程充满了艺术感。

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这本书的排版和装帧着实让人眼前一亮，那种略带复古的米黄色纸张，拿在手里沉甸甸的，仿佛一下子把你拉回了那个数学家们在羊皮纸上演算的年代。我特别欣赏作者在引入新概念时所采取的“铺陈”手法，不像有些教材那样上来就直奔主题，而是先用一连串看似不相关的物理或工程背景例子来烘托气氛，让你在不知不觉中对即将到来的抽象结构产生了直观的期待。比如，在讨论稳定性时，作者花了大篇幅去描绘了悬挂的钟摆在不同阻尼情况下的运动轨迹，图示精美且富有动态感，即便是初次接触这个领域的读者，也能立即明白“吸引子”和“排斥子”在现实世界中的具象化体现。书中对参考文献的引用也做到了既广泛又精准，不仅罗列了经典文献，还穿插了一些近期的突破性研究成果，这使得这本书在保持经典性的同时，也具有了前沿的视野。总的来说，这是一本在阅读体验和知识引导上都做到了极致的作品，读起来不像是纯粹的学术著作，更像是一场精心策划的数学思想漫游，让人沉醉其中，不忍释卷。

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从阅读体验的角度来看，这本书的叙事风格极为沉稳、克制，没有丝毫浮夸的修辞，每一个词语的选择都精准地服务于数学逻辑的表达。它要求读者必须保持高度的专注力，因为一个疏忽可能就会导致对后续推导的误解。但正因如此，它构建了一个极其可靠的知识堡垒。我尤其欣赏作者在处理边界条件和特解时所展现出的细致入微的态度，很多教材为了简洁会略过那些“边缘”情况的讨论，但这本书却将这些看似次要的特殊情形也纳入了严谨的分析范围之内。这使得我对整个理论体系的掌握达到了罕见的完整性，消除了我过去学习中那些“模棱两可”的知识盲区。这本书更像是一本精修的“数学工具箱”，里面的每一件工具都被打磨得锃亮，你可以信赖它在任何复杂的结构分析中都能精准地发挥作用。

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这本书可以对于苏联的一本《平面系统动力学？》

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