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出版者:中国电力出版社

作者:塞奇威克

出品人:

页数:702

译者:

出版时间:2003-11

价格:70.00元

装帧:平装

isbn号码:9787508314815

丛书系列:

图书标签:

• 算法
• Algorithm
• 计算机
• 英文原版
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• 编程
• 计算机科学
• 数据结构与算法
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• 数据结构
• 计算机科学
• 时间复杂度
• 递归
• 动态规划
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• 图算法

《漫游逻辑星河：概念、结构与证明的边界》 在浩瀚的数学宇宙中，逻辑与结构是支撑一切理论大厦的基石。本书并非以某部特定的著作命名，而是旨在带领读者踏上一段探索这些宇宙基本要素的旅程。我们并非要详述一套既定的算法集，而是要深入理解其背后的思想根源，探寻在不同抽象层次上，概念如何被界定，结构如何被构建，以及如何以严谨的逻辑进行证明。 第一部分：概念的诞生与演化 本部分将从最基础的“概念”出发，探讨其本质。我们将追溯集合论的诞生，理解如何通过朴素集合论的直观概念，以及公理化集合论的严谨形式，来构建数学世界的基础单元。集合的包含、并集、交集、差集等基本运算，是理解更复杂结构的起点。我们将深入探讨一些核心的数学概念，例如函数，不仅仅是输入输出的对应关系，更是将一个集合映射到另一个集合的桥梁，理解函数的单射、满射、双射性质，以及函数复合的意义。我们将考察关系的本质，理解等价关系如何将集合划分为互不相交的子集，以及序关系如何建立集合元素的次序。 第二部分：结构的织就与形态 一旦概念得以清晰界定，我们便开始编织“结构”。本部分将从最简单的代数结构入手，介绍群论的魅力。群不仅仅是一组元素和一个运算，它蕴含着对称性、逆元、结合律等深刻的数学思想，是理解更复杂代数系统的基石。我们将探究半群、幺半群、循环群等概念，理解它们之间的联系与区别。 随后，我们将视野转向更为丰富的组合结构。图论将是这一部分的重要组成部分。我们将理解点、边、路径、回路等基本概念，学习如何用图来表示现实世界中的各种关系，例如社交网络、交通路线、电路连接等。我们将探讨图的连通性、连通分量、生成树等概念，以及一些经典的图算法的思想，如最短路径算法的初步构思，虽然不深入具体算法，但会探讨其背后的搜索与优化原理。 此外，我们还将触及一些更抽象的结构，例如序关系和格。序关系不仅仅是大小的比较，更是一种元素的排列与组织方式。格则是在序关系的基础上，引入了下确界和上确界的结构，它在逻辑学、集合论、代数学等领域都有着广泛的应用。我们将探讨偏序集、全序集，以及格的分配律、模格等性质，理解它们如何为形式化推理提供框架。 第三部分：证明的艺术与严谨 在理解了概念和结构之后，我们便进入了“证明”的核心领域。本部分将深入探讨数学证明的艺术与严谨性。我们将从最基础的逻辑推理规则入手，例如命题逻辑中的蕴含、否定、联言、选言等，理解如何通过这些基本规则构建复杂的证明。我们将介绍谓词逻辑，理解量词（全称量词与存在量词）的意义，以及如何在更丰富的语言环境中进行逻辑推理。 我们将详细阐述几种经典的证明方法：直接证明、反证法、数学归纳法。我们将通过生动的例子，展示这些方法的应用，理解反证法如何通过证明一个命题的否定为假来证明该命题为真，以及数学归纳法如何一步步地确立一个关于自然数的命题。 此外，我们还将触及一些更高级的证明技巧，例如构造性证明与非构造性证明的区别，理解在证明一个数学对象的存在时，是给出具体的构造方法，还是仅仅证明其存在性。我们将探讨一些证明的变体，例如反驳（Counterexample）在证明中的重要作用，以及如何通过寻找反例来推翻一个普遍性的陈述。 第四部分：边界的探索与展望 在对概念、结构和证明有了深入的理解后，本部分将带领读者一同眺望“边界”。我们将简要回顾一些在不同领域中，逻辑与结构所扮演的关键角色，例如在计算理论中，它们如何定义可计算性，以及图灵机等抽象模型所展现的计算能力极限。我们将触及一些计算复杂性理论的初步思想，理解“P问题”与“NP问题”的提出，以及它们对我们理解问题难度的影响。 我们也将探讨逻辑在形式化方法中的应用，例如如何使用形式化逻辑来描述软件和硬件的规范，以及如何通过自动推理工具来验证这些规范的正确性。这将让我们看到，逻辑不仅仅是理论研究的工具，更是工程实践中不可或缺的利器。 最后，本书将以一种开放性的姿态结束，鼓励读者继续在逻辑的星河中漫游。我们将强调，数学的边界并非静止不变，新的概念、新的结构、新的证明方法仍在不断涌现。本书的目的并非传授一套固定的“算法”，而是激发读者对数学本质的思考，培养独立探索和严谨推理的能力，以便在未来的学习和研究中，能够自信地航行于知识的海洋。

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这套《算法Ⅰ-Ⅳ》的书，我主要关注的是第二卷，讲的是数据结构。我一直觉得，算法的好坏，很大程度上取决于底下的数据结构是否合适。这本书在这方面处理得非常好。它从最基本的数组、链表讲起，到后面更复杂的树、图、堆，每一个数据结构都配有详细的图解和操作分析。我特别喜欢它对二叉搜索树和平衡树的讲解，比如AVL树和红黑树，虽然实现起来有点复杂，但书里把它们“长高”和“矮化”的过程，用动画似的描述，一点点拆解，让我这个初学者也能看得懂。而且，它还不仅仅是介绍数据结构本身，还把这些数据结构在实际应用场景中是如何发挥作用的，也讲得很清楚。比如，在讲哈希表的时候，就提到了它在数据库索引、缓存系统中的应用。这让我感觉，学习数据结构不只是为了应付考试，而是真的能解决问题的。

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我最近在啃《算法Ⅰ-Ⅳ》的第三卷，它里面关于图算法的部分，让我受益匪浅。之前我对图论的理解仅停留在“点和线”的概念上，但这本书把它展开得非常细致。从最短路径算法（Dijkstra、Floyd-Warshall），到最小生成树（Prim、Kruskal），再到各种图的遍历（BFS、DFS），它都讲得非常透彻。我特别喜欢它在讲Dijkstra算法的时候，用了好多不同场景的例子，比如在一个城市里找最短的驾车路线，或者是在网络中找到最快的传输路径。这种贴近生活的例子，让枯燥的算法变得生动起来。而且，这本书在讲到一些复杂的图算法时，还会给出伪代码，配合文字讲解，让我能够一步步地跟着思路走，直到完全理解算法的执行过程。虽然有些地方需要反复琢磨，但我感觉自己的逻辑思维能力确实得到了提升。

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我最近开始接触《算法Ⅰ-Ⅳ》的这套书，虽然才刚开始看第一卷，但已经感觉它是一套非常“硬核”的学习资料。它对每一个算法的讲解都非常严谨，而且注重理论与实践的结合。在讲到一些基础的算法时，比如快速排序，它不仅仅给出了排序的步骤，还对每一步的逻辑进行了详细的推导，甚至还讨论了不同的划分枢纽选择对效率的影响。让我印象深刻的是，它在介绍算法的正确性证明时，并没有含糊带过，而是用了比较完整的数学证明过程，这对于我来说是一个不小的挑战，但也确实让我对算法的可靠性有了更深入的认识。这本书的风格很实在，没有花哨的语言，一切都以清晰、准确地传达知识为目标。我期待着在接下来的阅读中，能进一步掌握更多高级的算法和数据结构。

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这套《算法Ⅰ-Ⅳ》的书，我最近算是啃下来了。说实话，一开始拿到这套书的时候，我脑子里就只有“厚”和“深”两个字。封面设计也挺朴实的，一点都不花哨，感觉就是那种埋头苦干型的教材。翻开第一卷，嗯，果然是扎实。从最基础的排序、搜索算法开始，讲得是细致入微。像是冒泡排序、选择排序这些，感觉小学的时候就听过，但书里讲的逻辑链条、时间复杂度分析，那是真的一点不含糊。我特别喜欢它在讲到递归的时候，用了好多图示，还有一些经典的递归问题，比如斐波那契数列、汉诺塔，都一步一步地给剖析清楚了。虽然有时候看得脑壳疼，但每当茅塞顿开的时候，那种感觉真的特别爽。而且，它不像有些书那样，只讲理论，还给出了很多伪代码，虽然不是具体的编程语言，但对于理解算法的实现思路非常有帮助。我后面还会继续啃第二卷，听说是图论和动态规划，有点忐忑，但更多的是期待。

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我最近在读《算法Ⅰ-Ⅳ》的第四卷，内容涉及到了概率算法和近似算法。说实话，这部分的内容对我来说还是有点超纲的，因为我之前接触到的算法更多是确定性的。但是，这本书的叙述方式真的挺有意思的，它能够把一些非常抽象的概念，通过生动的例子和清晰的逻辑解释出来。比如在讲到随机化算法的时候，它没有直接抛出复杂的公式，而是先从一些大家都能理解的场景入手，比如洗牌、抽奖，然后逐步引申到算法的应用。我尤其对它讲解蒙特卡洛方法的部分印象深刻，它用一个估算圆周率的例子，把概率和几何联系起来，让我感觉数学原来也可以这么有趣。虽然我可能还没有完全消化里面的所有细节，但至少让我对这类算法有了一个初步的认识，并且激发了我进一步探索的兴趣。这本书的优点在于，它不会因为内容难度大就放弃读者，而是尽可能地用各种方式来帮助读者理解，这一点真的值得称赞。

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