第一章 函數與極限 第一節 映射與函數 一、集閤 二、映射 三、函數 習題1-1 第二節 數列的極限 一、數列極限的定義 二、收斂數列的性質 習題1-2 第三節 函數的極限 一、函數極限的定義 二、函數極限的性質 習題1-3 第四節 無窮小與無窮大 一、無窮小 二、無窮大 習題1-4 第五節 極限運算法則 習題1-5 第六節 極限存在準則兩個重要極限 習題1-6 第七節 無窮小的比較 習題1-7 第八節 函數的連續性與間斷點 一、函數的連續性 二、函數的間斷點 習題1-8 第九節 連續函數的運算與初等函數的連續性 一、連續函數的和、差、積、商的連續性 二、反函數與復閤函數的連續性 三、初等函數的連續性 習題1-9 第十節 閉區間上連續函數的性質 一、有界性與最大值最小值定理 二、零點定理與介值定理 三、一緻連續性 習題1-10 總習題一第二章 導數與微分 第一節 導數概念 一、引例 二、導數的定義 三、導數的幾何意義 四、函數可導性與連續性的關係 習題2-1 第二節 函數的求導法則 一、函數的和、差、積、商的求導法則 二、反函數的求導法則 三、復閤函數的求導法則 四、基本求導法則與導數公式 習題2-2 第三節 高階導數 習題2-3 第四節 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率 一、隱函數的導數 二、由參數方程所確定的函數的導數 三、相關變化率 習題2-4 第五節 函數的微分 一、微分的定義 二、微分的幾何意義 三、基本初等函數的 微分公式與微分運算法則 四、微分在近似計算中的應用 習題2-5 總習題二第三章 微分中值定理與導數的應用 第一節 微分中值定理 一、羅爾定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 習題3-l 第二節 洛必達法則 習題3-2 第三節 泰勒公式 習題3-3 第四節 函數的單調性與麯綫的凹凸性 一、函數單調性的判定法 二、麯綫的凹凸性與拐點 習題3-4 第五節 函數的極值與最大值最小值 一、函數的極值及其求法 二、最大值最小值問題 習題3-S 第六節 函數圖形的描繪 習題3-6 第七節 麯率 一、弧微分 二、麯率及其計算公式 三、麯率圓與麯率 半徑 。四、麯率中心的計算公式漸屈綫與漸伸綫 習題3-7 第八節 方程的近似解 一、二分法 二、切綫法 習題3-8 總習題三第四章 不定積分 第一節 不定積分的概念與性質 一、原函數與不定積分的概念 二、基本積分錶 三、不定積 分的性質 習題4-1 第二節 換元積分法 一、第一類換元法 二、第二類換元法 習題4-2 第三節 分部積分法 習題4-3 第四節 有理函數的積分 一、有理函數的積分 二、可化為有理函數的積分舉例 習題4-4 第五節 積分錶的使用 習題4-5 總習題四第五章 定積分： 第一節 定積分的概念與性質 一、定積分問題舉例 一二、定積分定義 三、定積分的性質 習題5-1 第二節 微積分基本公式 一、變速直綫運動中位置函數與速度函數之間的聯係 二、積分上限的函數及其導數 三、牛頓一萊布尼茨公式 習題5-2 第三節 定積分的換元法和分部積分法 一、定積分的換元法 二、定積分的分部積分法 習題5-3 第四節 反常積分 一、無窮限的反常積分 二、無界函數的反常積分 習題5-4 第五節 反常積分的審斂法T函數 一、無窮限反常積分的審斂法 二、無界函數的反常積分的審斂法 三、T函數 習題5-5 總習題五第六章 定積分的應用 第一節 定積分的元素法 第二節 定積分在幾何學上的應用 一、平麵圖形的麵積 二、體積 三、平麵麯綫的弧長 習題6-2 第三節 定積分在物理學上的應用 一、變力沿直綫所作的功 二、水壓力 三、引力 習題6-3 總習題六第七章 空間解析幾何與嚮量代數 第一節 嚮量及其綫性運算 一、嚮量概念 二、嚮量的綫性運算 三、空間直角坐標係 四、利用坐標作嚮量的綫性運算 五、嚮量的模、方嚮角、投影 習題7-1 第二節 數量積嚮量積。混閤積 一、兩嚮量的數量積 二、兩嚮量的嚮量積 。三、嚮量的混閤積 習題7-2 第三節 麯麵及其方程 一、麯麵方程的概念 二、鏇轉麯麵 三、柱麵 四、二次麯麵 習題7-3 第四節 空間麯綫及其方程 一、空間麯綫的一般方程 二、空間瞳綫的參數方程 三、空間麯綫在坐標麵上的投影 習題7-4 第五節 平麵及其方程 一、平麵的點法式方程 二、平麵的一般方程 三、兩平麵的夾角 習題7-5 第六節 空間直綫及其方程 一、空間直綫盼一般方程 二、空間直綫的對稱式方程與參數方、程 三、兩直綫的夾角 四、直綫與平麵的夾角 五、雜例 習題7-6 總習題七附錄Ⅰ 二階和三階行列式簡介附錄Ⅱ 幾種常用的麯綫附錄Ⅲ 積分錶習題答案與提示
· · · · · · (收起)