具体描述
学习新坐标书系：高中数学核心素养进阶导览 《函数与方程的深度解析与应用》 本书作为“学习新坐标书系”中的重要一环，专注于高中数学核心概念——函数与方程的系统梳理与高阶应用。我们深知，函数是贯穿整个高中数学的灵魂骨架，而方程则是解决数学问题的核心工具。本书旨在帮助学生跨越单纯的运算层面，深入理解其背后的数学思想与逻辑结构。 第一章：函数概念的精深构建与图形变换的艺术 本章从最基础的集合与映射关系入手，严谨定义函数的三要素：定义域、对应法则与值域。我们不仅仅停留在简单的判断两个函数是否相同，而是引入了“构造性定义”的思想，引导学生思考如何根据实际情境构建符合特定性质的函数模型。 1.1 集合论基础回顾与函数概念的严格定义： 强调映射关系中“一对一”与“映满”的精确含义，并将其与函数概念紧密联系。 1.2 函数的性质探究：单调性、奇偶性与周期性的综合判定： 引入“导数视角下的单调性”预备知识，用代数和几何两种方法验证函数的性质。特别是对于分段函数，我们详细探讨了在“连接点”处性质的突变与连续性判断。 1.3 复合函数与反函数的构造与性质互逆： 深度解析复合函数的“链式法则”思想，并讲解如何通过图像法和代数法求出反函数。重点分析原函数与其反函数图像关于直线 $y=x$ 的对称性，并给出求解涉及反函数方程的技巧。 1.4 函数图像的平移、伸缩与对称变换： 采用“先变谁，后变谁”的清晰步骤，系统讲解 $y=f(x)$ 变换到 $y=Af(Bx+C)+D$ 的全过程。我们提供大量实例，让学生体会图像变换背后的代数表达式变化规律，而非死记硬背口诀。 第二章：指数、对数函数的本质与对数恒等式的巧妙运用 本章致力于消除学生对指数与对数运算的畏惧感，揭示其作为互逆运算的本质，并探讨其在解决增长与衰减问题中的实际意义。 2.1 指数函数 $y=a^x$ 的图像特征与实际应用： 详细对比 $a>1$ 和 $0
作者简介
目录信息
一 代数部分
第五章 不等式
第六章 数列 极限 数学归纳法
第七章 行列式和线性方程组（略）
第八章 复数
第九章 排列 组合 二项式定理
二 解析几何部分
第一章 直线
第二章 圆锥曲线
第三章 参数方程 极坐标
参考答案
· · · · · · (收起)
第五章 不等式
第六章 数列 极限 数学归纳法
第七章 行列式和线性方程组（略）
第八章 复数
第九章 排列 组合 二项式定理
二 解析几何部分
第一章 直线
第二章 圆锥曲线
第三章 参数方程 极坐标
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