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《21世纪高等学校辅导教材•材料力学习题详解》共分十五章，计有绪论·拉伸、压缩与剪切、弯曲内力，弯曲应力，弯曲应力，弯曲变形，应力和应就业分析、强度理论，组合变形，压杆稳定，运载荷，交变应力，弯曲的几个补充问题，能量方法，超静定结构，平面图形的几何特性等内容。每章包括“知识要点”和习题详解“两部分，共433题。
复杂系统建模与仿真：理论基础与应用实践 图书主题： 本书系统阐述了复杂系统的基本概念、建模方法、仿真技术及其在工程、科学和社会学等多个领域的实际应用。全书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，理解如何运用数学和计算工具来描述、分析和预测那些相互关联、非线性演化的系统行为。 目标读者： 本书适合于系统工程、控制理论、应用数学、计算机科学、物理学以及相关工程学科的高年级本科生、研究生，以及从事复杂系统研究和应用的专业技术人员。 核心内容结构： 本书内容被划分为四个主要部分：理论基础、建模范式、仿真技术与工具，以及前沿应用案例。 --- 第一部分：复杂系统理论基础 本部分首先为读者构建理解复杂系统的理论框架。我们从什么是复杂性的哲学和科学定义出发，区分了简单的、线性的系统与具有涌现性（Emergence）、自组织（Self-organization）和适应性（Adaptivity）的复杂系统。 1.1 复杂性的基本特征与度量： 探讨了系统的相互依赖性、反馈回路的性质（正反馈与负反馈）以及状态空间的广阔性。引入信息论中的熵（Entropy）和有效信息量作为衡量系统复杂程度的指标。 1.2 动力系统理论回顾： 虽然本书聚焦于复杂性，但必须回顾经典动力学工具。重点讲解了相空间（Phase Space）分析、李雅普诺夫稳定性（Lyapunov Stability）概念，以及如何识别系统的平衡点、极限环（Limit Cycles）和周期解。 1.3 非线性动力学与混沌（Chaos Theory）： 这是复杂系统分析的核心基石之一。详细介绍了洛伦兹吸引子、洛伦兹方程的推导与特性。深入剖析了分岔（Bifurcation）现象，特别是鞍结分岔、霍普夫分岔，以及它们如何导致系统行为从有序向无序的转变。引入庞加莱截面（Poincaré Sections）作为分析高维非周期运动的有效工具。 1.4 统计物理视角： 探讨宏观现象（如相变）如何从微观粒子的统计行为中涌现出来。引入了玻尔兹曼分布、巨正则系综和微正则系综的概念，为理解大量体系统（如交通流、社会网络）的行为提供了统计力学的视角。 --- 第二部分：主要建模范式 本部分详细介绍用于捕捉不同类型复杂系统特性的主流建模方法。我们强调，没有一种模型可以适用于所有情况，选择合适的范式是解决问题的关键。 2.1 基于微分方程的连续建模： 扩展了经典常微分方程（ODE）的应用范围，重点关注具有时滞效应（Time Delays）的延迟微分方程（DDE）模型，以及它们在生物振荡器和生态系统中的应用。引入随机微分方程（SDE）来处理系统中的不可预测噪声项，特别是布朗运动和维纳过程在金融时间序列中的应用。 2.2 离散事件系统与状态机： 针对那些状态变化是瞬时且非连续的系统（如计算机网络协议、排队系统），介绍有限自动机（Finite Automata）和Petri网（Petri Nets）的构造与分析方法。重点讨论如何使用Petri网分析并发性、资源竞争与死锁（Deadlock）检测。 2.3 基于个体的建模（Agent-Based Modeling, ABM）： 这是处理异构性（Heterogeneity）和局部交互系统的强大工具。详细阐述了如何设计Agent的感知、决策和行动规则，并使用格子模型（Lattice Models）或连续空间模型来模拟群体行为。案例将覆盖社会互动、病原体传播（SIR/SEIR模型在ABM中的扩展）以及市场行为。 2.4 网络科学与图论： 将系统视为节点（实体）和边（关系）的集合。深入分析了不同网络拓扑结构（如随机网络、小世界网络、无标度网络）的特性（聚类系数、平均路径长度）。重点讨论了基于网络的传播动力学、中心性（Centrality）指标（度中心性、介数中心性）的应用，以及网络鲁棒性（Robustness）与脆弱性分析。 --- 第三部分：仿真、分析与验证技术 有效的建模必须辅以强大的计算工具和严格的分析方法。本部分聚焦于如何实现这些模型并提取有意义的结果。 3.1 数值积分方法： 详细比较了不同求解ODE和SDE的数值算法，包括显式欧拉法、改进的龙格-库塔法（RK4/RKF45）以及处理刚性（Stiffness）问题的隐式方法（如后向欧拉法）。特别强调了在混沌系统中，数值误差积累对长期预测的敏感性。 3.2 蒙特卡洛模拟： 阐述了如何利用随机抽样技术来估计复杂的、难以解析求解的系统量（如系统寿命、风险评估）。介绍重要性抽样（Importance Sampling）等高级技术以提高收敛速度。 3.3 参数估计与校准（Calibration）： 复杂系统的模型参数往往难以直接测量。介绍基于实验数据的模型辨识技术，包括最小二乘法、梯度下降法以及更稳健的全局优化算法（如遗传算法或粒子群优化）在模型拟合中的应用。 3.4 敏感性分析与不确定性量化（UQ）： 讲解如何系统地评估模型输入参数的变化对模型输出的影响。引入Sobol指标等方差分解方法，用于识别模型中起决定性作用的输入变量，从而指导实验设计和模型简化。 --- 第四部分：复杂系统的前沿应用案例 本部分展示如何将前述理论和技术应用于解决现实世界中的复杂问题，强调跨学科的融合。 4.1 生物系统的建模： 以细胞信号转导网络为例，展示如何使用布尔网络（Boolean Networks）和通量平衡分析（Flux Balance Analysis, FBA）来理解基因调控与新陈代谢的复杂路径。 4.2 经济金融系统中的风险： 探讨如何使用多主体模型来模拟金融市场的非理性行为、泡沫的形成与破裂。分析金融网络中的系统性风险（Systemic Risk）的传播机制。 4.3 城市与交通流系统： 应用ABM和流体力学类比方法（如Lighthill-Whitham-Richards, LWR模型）来描述高峰期的交通拥堵现象。讨论智能交通系统（ITS）如何通过实时反馈来缓解复杂网络的瓶颈问题。 4.4 气候与环境系统： 从地球系统科学的角度，介绍耦合气候模型（Coupled Climate Models）的结构，以及如何处理跨时间尺度的反馈环路，进行长期气候预测的不确定性评估。 结语： 本书的最终目标是培养读者对复杂系统内在规律的洞察力，使其能够超越线性和还原论的思维定式，在面对多尺度、非线性和高度耦合的问题时，能够设计出恰当的模型并进行可靠的计算分析。
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