考研数学应试导引与进阶（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:清华大学出版社

作者:刘坤林

出品人:

页数:280

译者:

出版时间:2004-7-1

价格:24.00

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787302088509

丛书系列:

图书标签:

• 考研数学
• 数学辅导
• 研究生入学考试
• 高等数学
• 历年真题
• 应试技巧
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• 复习指南
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• 数学解题

考研数学高分突破：基础巩固与专题精讲 图书信息： 书名： 考研数学高分突破：基础巩固与专题精讲 适用对象： 准备参加全国硕士研究生入学考试的数学学科考生（包括数学一、数学二、数学三考生） 内容定位： 一本全面覆盖考研数学核心知识点、注重思维训练与解题技巧提升的综合性复习用书。 --- 卷首语：迈向成功的数学之路 考研数学，是检验和选拔人才的重要环节。它考察的不仅是考生对基础知识的掌握程度，更是对逻辑推理能力、抽象思维能力和解决复杂问题的综合素质的全面考察。我们深知，面对浩瀚的数学知识体系，考生需要的不仅是知识的堆砌，更是一套科学、系统、高效的复习方法和精准的应试策略。 本书的编写初衷，便是为了弥补传统教材的理论性过强与应试指导不足之间的鸿沟。我们力求将基础知识的严谨性与应试技巧的实战性完美结合，帮助每一位奋斗者在考场上能够自信、从容地应对各类挑战，最终实现高分突破的目标。 --- 第一部分：基础重塑——构建坚实的知识地基（约 500 字） 扎实的基础是高分的基石。本部分聚焦于考研数学（微积分、线性代数、概率论与数理统计）中最核心、最常考的基础概念、基本定理和基本运算。我们摒视繁琐的理论推导，转而强调“理解的深度”和“应用的广度”。 1. 微积分核心概念的精准把握： 极限与连续性： 详细梳理“ε-δ”语言的理解与应用，重点讲解无穷小、无穷大之间的比较，以及闭区间上连续函数的性质（如介值定理、最值定理）在解题中的巧妙转化。 导数与微分： 归纳总结各类求导法则，深入剖析微分在近似计算中的应用。特别关注隐函数求导、参数方程求导以及高阶导数的计算技巧。 定积分与不定积分： 不定积分部分系统梳理了换元法、分部积分法等技巧的适用范围和“陷阱点”；定积分部分则侧重于定积分的应用，如几何意义（面积、体积、弧长）的建立，以及利用定积分的收敛性判断级数或广义积分的敛散性。 多元函数微积分： 重点梳理偏导数、全微分的几何意义，方向导数和梯度的计算与物理意义。对极值与最值问题，强调海塞矩阵（Hessian Matrix）在判断极值类型中的关键作用。 2. 线性代数：从矩阵到向量空间的理解： 矩阵运算与初等变换： 强调行变换、列变换与初等矩阵的对应关系，掌握矩阵的秩、迹的性质。 线性方程组的求解： 系统分析有解、唯一解、无穷多解的判定条件，深入理解增广矩阵的结构。 特征值与特征向量： 详细讲解特征值、特征向量的计算方法，并着重讲解其在线性变换、微分方程组解法中的应用。特别强调相似对角化的问题，区分可对角化与不可对角化的条件。 二次型与矩阵对角化： 阐述二次型的标准型、规范形，以及如何通过正交变换将二次型化为标准型，这是后续处理最优控制、概率统计中协方差矩阵的重要基础。 3. 概率论与数理统计的建模思维： 随机变量与分布： 区分离散型、连续型随机变量的概率分布函数、概率密度函数，准确计算期望与方差。重点讲解常见分布（二项分布、泊松分布、正态分布）的应用场景。 中心极限定理与大数定律： 强调这两个核心定理在近似计算中的实战价值。 数理统计基础： 集中讲解参数估计（矩估计、极大似然估计）的步骤和优缺点，以及假设检验的基本流程。 第二部分：专题精进——直击高频考点与难点（约 600 字） 本部分是本书的精髓所在，旨在帮助考生突破那些区分度高、得分率低的高频难题。我们精选了历年真题中反复出现的“陷阱”题型和需要深刻理解才能解出的压轴题，并提供了“一题多解”的思路拓展。 1. 微积分专题突破： 中值定理的灵活运用： 总结罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理在证明不等式、构造函数时的“四步走”策略。 微分方程的解析与构造： 聚焦于可降阶方程、高阶线性常系数非齐次方程的特解构造法。对常系数微分方程组，重点讲解矩阵法求解的效率提升。 级数收敛性的综合判断： 系统讲解判断敛散性的“十八般兵器”，如比较判别法、比值检验法、根值检验法、积分审判法的适用边界。尤其关注傅里叶级数在周期函数表示中的应用。 2. 线性代数应用型专题： 向量子空间与基的构造： 重点训练求解向量空间的一组基以及坐标变换问题。 矩阵的经典分解： 深入讲解奇异值分解（SVD）的基本思想，尽管不常直接考计算，但其背后的几何意义对于理解矩阵的本质至关重要。 矩阵函数的求解： 针对指数矩阵、函数矩阵等考点，提供基于对角化和若尔当标准型的求解路径，明确指出在不同情况下应选择的计算方案。 3. 概率统计中的模型构建： 联合分布与条件期望的计算： 针对多维随机变量，清晰界定离散型和连续型的联合分布函数、边缘分布函数的求法，并强调条件期望的定义优先原则。 极值分布与抽样分布： 梳理样本均值、样本方差的分布特性。重点训练大数定律在工程问题简化中的应用。 回归分析与相关性判断： 讲解线性回归模型的建立，以及相关系数在衡量变量关系中的实际意义。 第三部分：应试策略与心态调适（约 400 字） 数学考试不仅是知识的较量，更是心理素质与时间管理的比拼。本部分旨在提供实用的应试“武器库”。 1. 答题策略的优化： 试卷结构的宏观把握： 建议考生在拿到试卷后，用三分钟快速浏览试卷结构，确定计算量大的题型和需要优先处理的题型。 分值分配与时间控制： 明确“大题保证准确，小题追求速度”的原则。对于选择题和填空题，强调“一题不超两分钟”的自我要求，确保将最充足的时间留给综合分析题。 步骤展示与得分点捕捉： 详述高考阅卷的“踩点得分”机制。强调在解答复杂题时，必须清晰列出所用公式、中间步骤的逻辑推导，即使最终答案有误，也能最大化获取过程分。 2. 常见错误归因与规避： 计算错误预警： 针对代数运算中的常见错误（如正负号、开方、微积分中的代换），设置专门的“警示区”，提供反复练习的重点模块。 概念混淆排查： 辨析易混淆的概念，例如线性相关与线性无关、充分条件与必要条件、统计中的偏差与方差等，通过对比表格形式强化记忆。 3. 模拟训练与查漏补缺： 本书附带的模拟训练部分，严格参照最新的考试大纲和真题的难度分布，力求在有限的模拟次数内，覆盖到考生知识体系中的薄弱环节。我们建议考生以“实战”标准完成模拟，并严格按照书中的“错题分析模板”进行记录和反思，实现知识的闭环管理。 --- 结语： 《考研数学高分突破：基础巩固与专题精讲》是一本陪伴你从量变到质变的心血之作。我们相信，只要遵循科学的方法，持之以恒地练习，你定能在考研的战场上，凭借扎实的功底和精准的应试技巧，成功摘取高分！

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我对这本书的排版和插图设计也颇有好感。要知道，数学书如果排版混乱，即便是内容再好，也会让人望而却步，何况是考研这种高压力的复习阶段。这本书采用了大量的图表和不同字体的区分，使得重点和次要信息界限分明。比如，在解析一些几何意义比较强的题目时，作者绘制的示意图清晰明了，很多依靠文字描述难以理解的抽象概念，通过这些图示立刻变得具象化了。特别是关于向量空间和线性代数部分的讲解，我过去一直觉得是死知识，但作者通过巧妙的几何视角切入，让那些枯燥的矩阵运算仿佛有了生命力。这种视觉上的友好度，无疑大大减轻了长时间阅读带来的疲劳感。翻阅这本书，不像是在啃一块硬骨头，而更像是在进行一次有层次、有节奏的探索之旅，让人愿意主动沉浸其中，而不是被动地应付任务。这对于需要长期坚持的考研复习来说，是一个非常重要的加分项。

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这本书的封面设计着实吸引人，那种深邃的蓝色调和教科书式的字体搭配，让人一眼就能感受到它严谨和专业的格调。我本来对考研数学的复习策略一直有些迷茫，总觉得抓不住重点，读了很多零散的资料，效率却不高。拿到这本书后，首先就被它清晰的章节划分所折服。作者显然是下了大功夫去梳理知识脉络的，不是简单地堆砌公式和定理，而是非常有条理地构建了一个从基础巩固到解题技巧提升的完整体系。特别是第一部分对基础概念的梳理，简直是我的“救星”。那些过去看起来模棱两可的定义和定理，在这里被阐释得淋漓尽致，即便是像我这种基础比较薄弱的考生，也能迅速建立起坚实的数学思维框架。它没有那种高高在上、拒人于千里之外的学术腔调，而是像一位经验丰富的老前辈在耐心地为你铺路，每一步都走得踏实而有方向感。读完前几章，我已经能感觉到自己做题时那种“心中有数”的感觉，不再是盲目套用公式，而是真正理解了公式背后的逻辑支撑。这种由内而外的自信提升，比死记硬背几个例题要重要得多。

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老实说，市面上考研数学的辅导书汗牛充栋，很多都是“复读机式”的重复讲解，读起来索然无味，效率奇低。但这本书的独特之处在于它对“应试导引”的把握拿捏得极为精准。它不仅仅是知识点的罗列，更像是一份精心策划的“战场攻略”。作者在每部分的讲解之后，都会穿插一些针对性的“高频考点透视”或者“易错点警示”，这些部分的内容简直是直击灵魂。比如，在讲解高等数学的积分部分时，它没有一味地强调各种积分方法的推导过程，而是着重分析了历年真题中对特定积分技巧的考察频率和陷阱设置。我发现自己过去经常在一些看似不起眼的细节上失分，而这本书的分析恰好弥补了我的短板。这种“知己知彼”的复习策略，极大地节省了我无效的努力时间。我个人感觉，这本书的使用体验，更像是拥有了一位时刻提醒你注意考点陷阱的私人教练，而不是一本普通的教材。它的实战价值，远远超出了我对一本参考书的初始期待。

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从整体复习节奏的角度来看，这本书的编排简直是为我量身定做的时间规划。它不是那种一口气要求你读完的“大部头”，而是被巧妙地划分成了若干个可以在短时间内攻克的单元。我发现自己可以在通勤的间隙，快速地消化一个小的知识点或者一个解题模型，这对于工作和学习双重压力下的我来说，简直是福音。而且，书中的例题选择非常具有代表性，很多经典题型都被收录其中，但更可贵的是，它对每道例题的解析都做了多角度的剖析，比如，除了标准解法外，还提供了“换元法视角”、“对称性视角”等不同的思考维度。这种思维的延展性训练，比单纯的刷题有效得多。它教会了我如何从一个固定的知识点跳脱出来，用更广阔的视野去看待问题，这直接提升了我面对陌生题时的应变能力。可以说，这本书不仅是知识的载体，更是一套高效的学习方法论的体现。

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这本书给我最大的触动，在于其“进阶”部分的深度和广度。很多辅导书在基础讲完后，就草草收尾了，留给读者自己去应对那些“变态”的压轴题。然而，这本书的下半部分，专门针对那些追求高分的考生，提供了非常深入的专题研究。比如，它对某些微分方程的特殊解法、概率论中的极限定理的深入探讨，已经触及到了研究生初级课程的边缘，但又完全服务于顶尖院校的考研难度要求。我过去常常困惑于如何从“会做”提升到“做对且快”，这本书正好给出了路径。它强调的不是“记住”结论，而是“推导出”结论的过程，这对于培养真正的数学素养至关重要。读到这些章节，我深刻体会到作者不仅仅是想让你通过考试，更是想让你真正掌握这门学科的精髓。这让我对这本书的敬意油然而生，它摆脱了纯粹应试工具书的局限，更像是一本启蒙读物与进阶手册的完美结合体。

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