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出版者:清华大学出版社

作者:王东明

出品人:

页数:235

译者:

出版时间:2004-7

价格:29.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787302089438

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 计算机代数
• 计算机代数
• 符号计算
• 数学软件
• 算法
• 代数系统
• 计算机数学
• 数值计算
• 高等数学
• 科学计算
• 数学建模

好的，这是一份关于一本名为《计算机代数》的图书的详细简介，但这份简介将完全专注于该书不包含的内容。 --- 图书：《计算机代数》 【内容排除声明：本简介旨在明确界定《计算机代数》一书的核心主题范围，特此详细说明本书并未涵盖或深入探讨的领域。】 《计算机代数》是一部聚焦于符号计算、离散数学结构和理论算法实现的书籍。为了确保读者能准确把握本书的定位，我们必须明确指出，本书的范围严格限定在理论构建、算法设计与实现层面的数学计算，因此，以下领域的内容均不在本书的讨论范畴之内： 一、 非符号计算或数值分析的领域 本书的核心在于精确的符号操作，而非依赖于近似值或有限精度计算的领域。因此，以下内容不会出现在本书中： 1. 浮点运算的理论与误差分析： 我们不涉及IEEE 754标准下的浮点数表示、舍入误差的累积效应、条件数分析，或如何处理数值稳定性问题。本书不包含任何关于如何设计高精度浮点运算库的章节，也不会探讨快速傅里叶变换（FFT）在近似计算中的应用，除非其作为构建精确算法的引子。 2. 数值方法与优化： 诸如牛顿法、梯度下降法、有限元方法（FEM）、有限差分方法（FDM）等用于求解微分方程或进行非线性优化的数值迭代技术，均不在本书讨论之列。本书侧重于代数方程的精确求解（如使用根式解或基于格约数分解的方法），而非近似的数值逼近。 3. 连续介质力学与物理模拟： 关于流体力学、结构分析或电磁场模拟中涉及的大型线性系统求解、特征值问题的高效迭代算法（如Lanczos方法），以及基于这些数值方法的仿真技术，均不属于本书的研究范围。 二、 计算机科学中非核心代数结构的部分 虽然本书涉及计算机科学的理论基础，但它避免深入探讨与抽象代数结构关联较弱的底层实现或应用领域： 1. 底层硬件架构与操作系统原理： 本书不会探讨CPU流水线、内存管理单元（MMU）、缓存一致性协议、进程调度或操作系统的内核设计。它假设有一个功能完备、具备标准指令集的计算环境。 2. 数据结构与低级算法实现细节（非代数驱动）： 虽然高效的数据结构是实现计算机代数系统的基础，但本书不会深入讲解哈希表的冲突解决策略、B树或红黑树的平衡机制。它关注的是如何利用群论、环论的结构来设计数据存储方案（如多项式表示），而非通用的、与代数无关的数据组织方式。 3. 网络协议与分布式计算框架： 关于TCP/IP协议栈、路由算法、负载均衡或大规模并行计算（如MapReduce或Spark）中涉及的通信开销和同步机制，均不在本书涵盖之列。本书的并行性讨论仅限于代数操作（如多项式乘法）的内在并行结构。 三、 纯粹的纯数学分支（非计算导向） 《计算机代数》侧重于“可计算性”与“有效性”，因此，一些纯粹的、缺乏直接计算对应物的抽象数学分支被排除在外： 1. 高级拓扑学与微分几何的纯理论探讨： 虽然某些代数拓扑（如同调群的计算）可能被提及，但关于流形理论、黎曼几何的深奥概念、纤维丛或庞加莱对偶性的纯理论证明与推导，不在此书的计算范畴内。 2. 集合论与数理逻辑的公理化基础： 本书不会对ZFC公理系统进行详细的集合论基础考察，也不会探讨哥德尔不完备性定理的深层哲学含义。它假定数学系统是可靠且公认的，重点在于如何在此系统内高效地执行计算。 3. 代数几何中的非计算性定理： 尽管经典代数几何（如Groebner基的几何意义）是本书的重要组成部分，但对于涉及高维复流形、奇点理论或莫蒂（Motzkin）定理等高度抽象的、难以有效计算的理论结果，本书将只作背景介绍，而不深入研究其计算实现。 四、 应用领域的特定工具与技术 本书旨在提供通用代数系统的理论框架，而非针对特定软件环境的教程： 1. 特定商业或专有软件的使用指南： 本书不包含关于Mathematica、Maple或Magma等商业软件的特定命令语法、脚本编写或性能调优指南。它关注的是这些软件底层所依赖的算法原理，而非工具本身的操作手册。 2. 非代数加密方法： 尽管椭圆曲线密码学（ECC）涉及代数结构，但本书不会涉及RSA、DES、AES等基于数论或信息论的传统加密算法的内部工作原理，也不会深入探讨零知识证明或量子密码学。 3. 统计学与概率模型： 本书不涉及回归分析、方差分析、贝叶斯推断或随机过程（如马尔可夫链）等统计学内容，除非是用于验证代数算法的随机测试。 总结： 《计算机代数》是一部面向理论算法设计者的专著，其核心关注点在于如何将抽象的代数结构（群、环、域、模）转化为精确、可证明且高效的计算过程。它是一本关于符号方法论的书，而非一本关于数值逼近、硬件设计或通用软件编程的技术手册。所有涉及近似、连续域、底层系统或纯粹理论证明的领域，均被明确排除在本书的探讨范围之外。

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这本书最让我感到惊喜的是其对历史脉络的梳理，虽然它是一本着重于技术细节的教材，但作者巧妙地在脚注和引言中穿插了大量关于数学思想演变的故事。例如，在介绍某个核心算法时，作者会回溯到其在十八世纪被首次提出时的困境，以及后来是如何被某位数学巨匠通过引入新的范式而得以解决。这种叙事手法极大地增强了阅读的趣味性，它让枯燥的公式背后有了鲜活的人类智慧的较量。仿佛我不是在阅读一本冰冷的教科书，而是在参与一场跨越世纪的智力对话，理解每一个数学工具的诞生都不是偶然的，而是解决特定历史难题的必然产物。这种对“人”的关注，使得这本书脱离了普通教辅的平庸。

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初次翻开这册厚重的著作，我立刻被其严谨的论证结构所吸引。作者的写作风格如同精密的手术刀，每一个概念的引入都建立在前置知识的坚实基础之上，逻辑链条环环相扣，几乎找不到任何可以跳跃或含糊其辞的地方。尤其是在处理那些涉及多变量微积分和拓扑基础的章节时，作者没有采取那种“读者应该已经知道”的傲慢态度，而是耐心地、一步步地推导出结论，即便是像我这样在某些基础领域略有遗忘的读者，也能迅速跟上思路。我尤其欣赏作者在阐述定理证明时所展现出的那种哲学思辨的深度，他不仅仅是在告诉你“是什么”，更是在引导你思考“为什么必须是这样”，这种对数学本质的探索欲，让阅读过程充满了智力上的挑战与满足感。

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坦率地说，这本书的学术深度远超我的初始预期，它更像是一本面向研究生的进阶参考书，而非我原本设想中的科普入门读物。它的内容密度极高，平均每翻十页，我就需要停下来，反复阅读两三段晦涩难懂的定义，并借助外部资源去理解其中隐藏的代数几何背景。对于那些致力于理论研究的人来说，这无疑是一座宝库，那些关于群论、环论以及域扩张的详尽讨论，提供了极其丰富的工具箱。然而，对于那些期望快速掌握应用技巧的读者，这本书可能会显得过于“纯粹”和“抽象”。我花了整整一个下午才勉强消化了关于伽罗瓦理论的部分章节，可见其对读者的数学功底要求之高，绝对不是一本可以轻松消遣的书籍。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面采用了一种深邃的靛蓝色，搭配着烫金的字体，显得既古典又富有现代感，拿在手里沉甸甸的，质感十足，一看就知道是精心制作的。内页纸张选择了偏米黄色的环保纸，印刷清晰锐利，字里行间透露出一种对阅读体验的尊重。尤其是章节标题和重要公式的排版，布局疏密有致，极大地减轻了长时间阅读带来的视觉疲劳。作者在版式设计上显然下了不少功夫，比如一些关键概念的定义框，使用了不同于正文的浅灰色背景，用细致的边框勾勒出来，非常便于信息的分区和记忆。唯一略感遗憾的是，部分插图如果能采用更高分辨率的彩色印刷，或许能更直观地展示某些抽象的几何结构或复杂函数的图像，但瑕不掩瑜，整体而言，从物理接触到视觉观感，这是一本让人愿意珍藏的书籍。

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当我合上这本书，合上的瞬间，脑海中浮现的并不是某个具体的定理或公式，而是一种强大的、结构化的思维模式正在形成。这本书的价值，我认为并不在于它收录了多少知识点，而在于它如何重塑读者的思考方式。它强迫你像一个结构主义者那样去观察世界：万事万物都可以被拆解成更小的、可操作的单元，然后通过明确的规则重新组合。这种“模块化”的思维方式，即便是在处理日常工作中的复杂项目时，也展现出了惊人的有效性。它没有直接教你如何“编程”或“解决商业问题”，但它通过对数学结构的精妙剖析，为你提供了一种无往不利的、通用的、底层逻辑的操作系统。这是一种潜移默化的提升，远比死记硬背公式来得更加深刻和持久。

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国内稍有的优秀CAS教材了 @2011-04-24 12:36:15

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