立体几何-高考复习专项突破 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京大学出版社

作者:杨靖

出品人:

页数:166 页

译者:

出版时间:2004年6月1日

价格:15.0

装帧:平装

isbn号码:9787301072646

丛书系列:

图书标签:

• 立体几何
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启航：数学思想的深度探索与应用 致广大致力于数学思维跃升的求知者： 本书并非针对特定应试科目的应试秘籍，而是一部致力于挖掘数学本质、拓展思维边界的深度读物。它以一种全新的视角，带领读者穿越代数、分析、概率等不同数学分支的交汇点，构建起一套系统而坚实的数学思想框架。 第一部分：逻辑的基石与证明的力量 本章聚焦于数学思维的底层逻辑——严谨的推理与无可辩驳的证明。我们将从古希腊数学的黄金时代切入，探讨欧几里得几何如何确立了公理化体系的典范。这不是对平面几何定理的简单罗列，而是深入探究“公理”与“定理”之间的内在联系，理解数学知识体系的构建过程。 我们将详细剖析几种核心的证明方法： 直接证明法（Direct Proof）： 侧重于清晰的演绎推理链条，如何从已知条件自然而然地导出结论。我们将通过数论中的素数分布问题（如欧几里得的无限性证明的变体）来展示其强大的推导能力。 反证法（Proof by Contradiction）： 这种“以假证真”的技巧，是数学家对抗复杂问题的利器。我们会通过探究无理数（如 $sqrt{2}$ 的无理性）的证明，解析假设矛盾如何引导我们走向真相的过程。 数学归纳法（Mathematical Induction）： 尽管常用于数列和递归关系，但其核心思想是“传递性”与“基础性”的结合。我们将超越基础的等式证明，将其应用于更抽象的结构（如图论中的某些性质证明），以体现其在结构性论证中的普适性。 第二部分：集合论与函数世界的抽象景观 现代数学的统一语言是集合论。本部分旨在帮助读者摆脱对具体数值的依赖，进入抽象的结构世界。 我们将深入讨论集合的运算、映射（函数）的本质，并引入集合的基数（Cardinality）这一深刻概念。康托尔对有限集与无限集的区分，是人类心智的一大飞跃。我们将详述可数无限集（如自然数集、有理数集）与不可数无限集（如实数集）之间的本质差异，并通过对角线法（Cantor's Diagonal Argument）来亲身体验这种差异的震撼力。理解这些概念，是掌握高阶分析和拓扑学的基础。 第三部分：极限、连续性与微积分的哲学 微积分的诞生是人类理解变化率与累积效应的里程碑。本书对微积分的介绍，着重于其背后的哲学基础——极限。 我们不会停留在机械地计算导数和积分公式，而是回归到柯西（Cauchy）和魏尔斯特拉斯（Weierstrass）对极限的严格定义（$varepsilon-delta$ 语言）。理解 $varepsilon-delta$ 的精妙之处，在于掌握了如何用有限、精确的条件来刻画无限趋近的过程。 随后，我们将探讨连续性的本质。连续函数在处理现实世界中的平滑变化问题时为何如此重要？我们还会分析中值定理（如均值定理、介值定理）的几何意义和分析意义，它们是如何将局部信息（导数）与全局性质（函数行为）联系起来的。 第四部分：线性代数的结构之美——向量空间与变换 线性代数是描述多维空间、解决复杂系统问题的核心工具。本书的这部分内容，将完全从向量空间（Vector Space）的抽象定义出发。 基（Basis）与维数（Dimension）： 向量空间的基如何定义了其“坐标系”？理解维数，就是理解了描述该空间所需的最少独立信息量。 线性变换（Linear Transformation）： 矩阵不再仅仅是数字的矩形排列，而是空间中从一个向量空间到另一个向量空间的“映射规则”。我们将详细分析特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）的物理和几何意义——它们代表了变换中方向不变的“轴线”。理解特征值，是理解系统稳定性、振动模式乃至量子力学的基础。 内积空间： 引入长度和角度的概念，使得线性代数能够处理更复杂的几何问题。 第五部分：概率论与不确定性下的理性决策 在科学研究和现实决策中，我们常常面对不确定性。概率论为量化这种不确定性提供了工具。 本章将构建一个严格的概率空间模型，强调公理化的处理方式。我们将区分不同的随机变量类型（离散与连续），并深入探讨期望（Expectation）和方差（Variance）的深刻含义，它们是描述随机现象集中趋势和离散程度的关键指标。 重点解析大数定律（Law of Large Numbers）和中心极限定理（Central Limit Theorem）。理解中心极限定理，是理解为什么正态分布在自然界中如此普遍的关键，它揭示了大量独立随机事件的叠加效应的必然结果。 第六部分：离散世界的结构——图论入门 离开连续变化的分析世界，进入离散、结构化的图论领域。图论是处理网络、关系和连接问题的语言。 我们将介绍图的基本元素（顶点与边），以及核心概念如连通性、回路与割。本书将侧重于图的遍历性（如欧拉路径与哈密顿路径）和着色问题，这些问题不仅具有实际应用价值（如调度、资源分配），更是组合优化思维的绝佳训练场。我们将探究树（Tree）结构作为无环连通图的特殊地位及其在数据结构中的应用。 结语：数学的视野 本书力求展现数学知识间的内在联系，强调构建思维模型的价值远超记忆单个公式。通过对抽象概念的深度挖掘和对严谨证明方法的训练，读者将获得一种处理任何复杂问题的“元能力”——一种清晰、系统、富有逻辑的思维方式。数学的魅力，在于它能将看似无关的现象统一于简洁的结构之下。

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我花了很长时间寻找一本能够真正帮助我提升立体几何解题能力的参考书，市面上的资料很多，但要么内容过于陈旧，要么就是讲解浮于表面。直到我接触到这本，简直是相见恨晚。它的内容编排逻辑性极强，从最基础的公理定理回顾，到中等难度的综合应用，再到最后冲击高分的压轴题型，层层递进，难度曲线设计得非常科学合理。我特别喜欢它对那些隐藏在文字描述背后的几何关系的挖掘。很多时候，题目描述很简洁，但要把它在脑海中构建出来就很难，这本书通过大量精心挑选的例题，展示了如何将抽象的语言转化为具体的空间图形，并引导我们思考不同的解题路径——比如传统几何法和向量法之间的取舍。书中对于向量法在空间几何中的应用讲解得尤为透彻，对于向量坐标的选取、点乘和叉乘的实际意义，都有非常深入且易于理解的阐述，这无疑是现代高考中的得分利器。总而言之，这是一本真正注重思维训练而非死记硬背的优质复习资料。

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我是一个偏爱“直觉性”解题的理科生，对纯粹的代数运算总有点抵触，因此在立体几何的向量计算部分总是把握不准。这本复习册的独特之处在于，它很好地平衡了纯几何直觉与现代解析方法的应用。作者似乎深知不同学习风格的学生的困扰，因此在讲解中，会将一个几何问题分别用纯几何法和向量法来解决，并对比两者的优劣。这种对比式的学习方法对我来说帮助巨大，它让我明白，在某些情况下，一个巧妙的几何构造能让你瞬间解决问题，而在另一些情况下，老老实实的向量运算才是最稳妥的出路。书中提供的练习题的难度梯度非常平滑，从基础巩固到思维发散，衔接得恰到好处，让我能够在不断获得小成功的基础上，逐步挑战更高阶的难题。它不仅仅是一本工具书，更像是为我量身定制的、一步步引导我攀登立体几何高峰的阶梯。

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这本关于立体几何的复习资料，对于我这种在空间想象力上一直比较吃力的学生来说，简直就是及时雨。书里对那些复杂的空间图形的剖析，简直细致入微，很多我以前怎么也想不通的地方，通过书中的图示和逐步的推导，一下子就清晰起来了。特别是那些关于线面关系、二面角的计算，以前总是感觉无从下手，但这本书里提供的那几套独特的解题思路和技巧，真的让我豁然开朗。它不是那种只给你一堆公式然后让你去套用的教科书，而是更像一位经验丰富的老师，手把手地教你如何“看”懂空间结构，如何构建合理的坐标系，或者如何巧妙地进行“化曲为直”的几何变换。我尤其欣赏作者在讲解过程中穿插的那些经典错题分析，那些错误往往正是我在平时练习中会犯的，通过阅读这些分析，我能更深层次地理解为什么会出错，从而避免在考场上重蹈覆辙。这本书的排版也很舒服，图文并茂，重点突出，每次复习都能快速找到我薄弱的知识点进行针对性强化。我感觉自己对立体几何的信心都有了质的飞跃，不再畏惧那些看起来高深的题目了。

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这本书在“专题突破”的设计上做得非常出色，它不像其他教材那样简单地罗列知识点，而是真正聚焦于那些考生普遍感到棘手的“难点专题”。比如，关于球内接、外切多面体体积的计算，或者涉及正四面体中各种角和平面的探究，这些内容往往让我的复习陷入瓶颈。这本书专门开辟了章节来系统梳理这些“老大难”问题，并且提供了不止一种解法供读者比较。我尤其喜欢它对公式来源的追溯和证明过程的展示。虽然在考场上不需要写证明，但理解了公式是如何推导出来的，就能更好地理解其适用范围和局限性，这能有效避免我在应用中出现“张冠李戴”的错误。书中对图形的动态展示和三维旋转的文字描述，虽然无法替代实际的三维模型，但也做到了最大限度的清晰化，迫使读者必须调动自己的空间想象力去跟进，这本身就是一种高效的训练。

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说实话，这本书的厚度一开始让我有点望而却步，但翻开后才发现，它的每一页都物有所值，没有丝毫的注水成分。对于我们这些追求效率的考生来说，时间是最宝贵的资源。这本书最大的优点在于其内容的精准性和实战性。它没有涉及太多过于偏门或脱离高考范围的理论，所有的例题和习题都紧密围绕着近几年的高考真题和模拟题的考点和难度设置。尤其是它对一些特殊几何体（比如棱锥、圆锥的截面问题）的处理技巧，书中总结得非常精炼。我发现自己以前在做这类题时经常需要花费大量时间去尝试切割面，而书里提供的方法论，比如“取特殊点、构造特殊面”的策略，极大地提高了我的解题速度。阅读这本书的过程，更像是在和一位经验丰富的高考阅卷老师进行深度对话，它清晰地指明了阅卷老师最看重的解题步骤和得分点，让我知道如何组织语言才能拿到满分。

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