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出版者:南京大学

作者:赵云 主编

出品人:

页数:115

译者:

出版时间:2008-5

价格:10.00元

装帧:

isbn号码:9787305043185

丛书系列:

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《几何的魅力：从欧几里得到非欧几何的探索之旅》 图书简介 本书旨在带领读者进行一次跨越数千年的几何学探索之旅，从古希腊先贤的奠基之作，到近代数学家对空间本质的深刻洞察。我们聚焦于几何学这一古老而又充满活力的学科分支，系统性地梳理其核心概念、重要定理及其在数学和科学领域中的广泛应用。 第一部分：欧氏几何的基石与辉煌 本部分深入剖析了由欧几里得在《几何原本》中系统化和完美阐述的平面和立体几何。我们不满足于仅仅罗列定理，而是致力于还原发现这些真理的历史语境和逻辑推导过程。 第一章：公理、公设与逻辑推理 我们将从“点”、“线”、“面”的基本概念入手，详细讲解欧几里得提出的五大公设和五大公理。重点讨论“平行公设”——这一看似简单却引发了后续整个几何学革命的关键假设。通过对这些基本元素的精确定义和逻辑结构的梳理，读者将理解欧氏几何作为一种演绎系统的严密性与优雅性。我们还将探讨归谬法在几何证明中的经典应用，例如证明三角形内角和等于180度的过程，强调逻辑链条的完整性。 第二章：平面几何的精妙结构 本章深入探讨了三角形、四边形、圆等基本图形的性质。内容涵盖了全等、相似的判定标准，以及勾股定理的多种证明方法（包括代数法、面积法和动力学解释）。特别地，我们将详细介绍圆的切线、割线、弦长定理以及圆周角定理的巧妙运用。对于竞赛级别的几何问题，我们着重分析了“燕尾定理”、“欧拉线”、“九点圆”等高级构造，解析这些经典工具如何简化复杂的空间关系。 第三章：立体几何的直观构建 本部分将读者的视角从二维平面扩展到三维空间。我们详细讨论了线与线、线与面、面与面之间的空间关系，包括平行、垂直的判断和证明。多面体的欧拉公式（$V-E+F=2$）将作为理解复杂多面体拓扑性质的钥匙。书中会利用大量的剖面图和三视图，帮助读者建立起对棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球体的精确空间想象力，并计算它们的体积和表面积。 第二部分：超越欧氏：非欧几何的诞生与意义 本部分是本书的理论高潮，旨在揭示人类对空间认知边界的拓展，介绍非欧几何的诞生及其对现代物理学的深远影响。 第四章：平行公设的“潘多拉魔盒” 我们回顾了自古以来数学家试图证明平行公设是“多余”的努力。通过分析无效证明的尝试，读者可以理解为何这一公设具有独立性。本章将详细介绍高斯、罗巴切夫斯基和波雅夫列的先驱工作，他们勇敢地质疑了欧几里得体系的绝对真理地位。 第五章：双曲几何与椭圆几何 本章系统地介绍了两种主要的非欧几何模型： 1. 罗巴切夫斯基（双曲）几何： 重点介绍其核心特征——通过一点有且仅有两条平行线（或零条平行线）。我们将探讨双曲几何中的三角形内角和恒小于180度，以及其特有的“理想点”概念。我们将使用庞加莱圆盘模型和克莱因半平面模型来直观展示双曲空间的度量和距离计算。 2. 黎曼（椭圆）几何： 介绍其特征——不存在平行线（所有直线最终会相交，如地球上的经线）。我们将分析其三角形内角和恒大于180度的性质，并将其与球面几何联系起来。 通过对比这三种几何系统的公理体系、度量性质和图形特性，读者将深刻体会到几何学的多样性和相对性。 第三部分：现代几何的脉动 几何学的进步并未止步于欧氏和非欧几何的对立。本部分将目光投向更广阔的现代几何领域。 第六章：射影几何：不变量的追求 射影几何关注在透视变换（即保持直线上的点不变的变换）下保持不变的几何性质。我们将介绍射影平面、对偶性原理，以及“无穷远点”的概念如何统一平行线和相交线的概念。本章的理论不仅是纯粹的数学探索，也是理解透视画法和计算机图形学基础的关键。 第七章：拓扑学：形变中的不变量 拓扑学，常被称为“橡皮膜几何”，关注的是在连续形变（拉伸、弯曲，但不允许撕裂或粘合）下保持不变的性质。本书将介绍最基本的拓扑不变量，如连通性、孔洞的数量（亏格）。我们将详细讨论著名的拓扑学难题——柯尼斯堡七桥问题，并引出欧拉示性数。最后，我们将简要介绍莫比乌斯带和克莱因瓶等非经典曲面的奇妙结构。 第八章：微分几何与时空 本章将几何学与物理学最前沿的领域连接起来。我们将概述微分几何的基本工具，如流形、度量张量，以及如何使用这些工具来描述弯曲的空间。特别地，我们将探讨爱因斯坦的广义相对论如何将引力描述为时空几何的弯曲，阐明测地线如何成为物体运动的轨迹。 结语：几何学的未来 全书最后总结了几何学在代数、分析、拓扑、乃至信息科学和工程设计中的渗透作用。几何学不仅是关于形状和位置的科学，更是关于结构、对称性和空间内在逻辑的深刻哲学探讨。 目标读者 本书适合对数学逻辑推理有浓厚兴趣的高中生、大学生、数学爱好者，以及需要系统回顾和深入理解经典几何理论的在职工程师和教师。全书力求在保持数学严谨性的同时，以清晰流畅的语言和丰富的实例，将抽象的几何概念具体化，激发读者对空间结构本质的探索欲。本书不侧重于高深莫测的抽象代数结构，而是聚焦于几何思维的构建和经典模型的深入剖析。

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天呐，我最近入手了一本名为《高中物理疑难解析》的书，简直是打开了新世界的大门！这本书的作者对那些让人头疼的力学和电磁学问题简直了如指掌，讲解得深入浅出，特别是对于那些公式背后的物理意义，阐述得非常到位。我记得有一次我在做一道关于能量守恒的综合题时卡住了，翻开这本书的对应章节，作者用了一种非常形象的比喻，一下子就让我茅塞顿开。这本书的排版也很人性化，习题后面紧跟着详细的步骤和图解，让人完全不用担心看不懂。对我这种在物理学习上总感觉欠缺那么一点点“悟性”的人来说，这本书简直是雪中送炭，极大地提升了我面对难题时的自信心。我强烈推荐给所有正在备战高考或者对物理有浓厚兴趣的同学，它绝对能帮你扫清知识盲区，让你的物理成绩实现质的飞跃。

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我对历史类书籍一直情有独钟，最近读的这本《宋代风俗与文化变迁》真是让人爱不释手。这本书的视角非常独特，它没有过多地纠缠于宏大的政治事件，而是聚焦于宋朝普通百姓的日常生活、衣食住行乃至精神信仰的细微变化。作者的文字功底极为深厚，叙事娓娓道来，仿佛带着我穿越回了那个繁华的时代。比如，书中对宋代茶文化的描绘，从点茶、斗茶的精致仪式，到茶楼里的社会交际，每一个细节都栩栩如生，让人忍不住想去体验一番。更难得的是，作者在描述风俗的同时，还能巧妙地联系到当时的经济基础和社会结构，使得整本书既有烟火气，又不失学术深度。读完后，我对宋朝的认知不再是扁平的，而是立体而丰满的，充满了对那个黄金时代人文精神的敬仰。

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说实话，我很少对纯粹的文学评论抱有太大期待，总觉得会枯燥乏味，但这本《现代诗歌的语言张力与叙事策略》彻底颠覆了我的看法。这本书的作者显然是位极富洞察力的批评家，他没有用晦涩难懂的术语堆砌篇幅，而是用了一种近乎诗意的语言来解构现代诗歌的内在机制。他分析了海德格尔式的“在场”概念是如何渗透进某位诗人的意象构建中的，又如何通过句法上的断裂来制造出一种强烈的时空错位感。我尤其欣赏作者对“留白”艺术的处理，他认为现代诗歌的意义往往存在于未被言说的空间，这种观点极大地拓展了我对文本解读的边界。对于那些想深入理解当代诗歌创作奥秘的爱好者来说，这本书无疑是本极佳的指南，它教会你如何去“听见”诗歌背后的低语。

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为了提升自己的商务沟通效率，我特意找了本关于非语言信号的书来看，这本书叫《肢体语言的微表情解码》。坦白说，最初我以为这只是一本教人如何“假装真诚”的速成手册，但读完后发现，它探讨的是人类交流中最原始、最本能的部分。书中详细罗列了上百种微表情和肢体动作在不同文化背景下的含义差异，并且用大量的案例研究来佐证其科学性。最让我印象深刻的是关于“眼神接触管理”的一章，它不仅分析了目光停留时间的百分比对信任度的影响，还区分了支配性凝视与真诚倾听时的目光模式。这本书的实用性极强，它让我开始有意识地觉察自己无意中发出的信号，并在会议和谈判中，能更精准地捕捉到对方潜在的情绪波动，大大改善了我的职场直觉。

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我最近入手了一本关于园林建筑的书籍，名字叫做《江南私家园林的意境营造》。这本书的图片简直是艺术品，每一张实景照片的选取都恰到好处，仿佛能闻到青石板上的苔藓气息和竹林里的清风。然而，这本书的价值远不止于视觉享受。它详细剖析了中国传统园林设计中“借景”、“对景”以及“移步换景”这些核心理念是如何通过巧妙的空间布局实现的。作者用极其严谨的图纸和分析，拆解了苏州园林中那些看似随意却处处充满哲思的亭台楼阁和水系布局。我感觉自己不再是单纯地欣赏风景，而是开始理解中国传统文化中人与自然和谐共生的哲学观。如果你对建筑美学和东方哲学感兴趣，这本书提供的知识深度和审美享受是无与伦比的。

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八百年前的事阿~

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