Lorenz系统族的动力学分析、控制与同步 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:陈关荣

出品人:

页数:278

译者:

出版时间:2003-8

价格:45.0

装帧:平装

isbn号码:9787030115393

丛书系列:

图书标签:

• Lorenz系统
• 动力学分析
• 混沌控制
• 同步
• 非线性动力系统
• 数学建模
• 科学计算
• 工程应用
• 复杂系统
• 时滞系统

复杂系统动力学与网络：一个前沿视角 内容简介 本书深入探讨了复杂系统领域中极具挑战性的动力学、控制与同步问题，着重于非线性动力学系统在不同结构网络中的行为特性与调控方法。全书内容翔实、论证严谨，旨在为读者提供一个理解和分析现代复杂系统中涌现现象的理论框架与实用工具。 第一部分：非线性动力学基础与建模 本部分首先回顾了经典动力学系统（如连续和离散时间系统）的基本概念，包括相图分析、稳定性理论（如李雅普诺夫稳定性、渐近稳定性和指数稳定性）以及分岔理论在理解系统定性行为转变中的关键作用。随后，重点转向高维非线性系统的建模方法。我们详细阐述了从物理过程到数学描述的转化过程，包括状态空间表示法、泛函微分方程的应用，以及如何利用降阶模型来捕捉复杂系统的核心动力学特性。 特别地，本部分引入了随机性在动力学系统中的作用，讨论了随机扰动如何影响系统的长期行为，并介绍了随机微分方程（SDEs）的基本理论框架及其在噪声驱动系统分析中的应用。对于特定类型的非线性振荡系统，如延迟微分方程（DDEs）描述的系统，本书也进行了深入的探讨，分析了延迟对系统稳定性和周期解产生的影响。 第二部分：复杂网络拓扑结构与涌现现象 现代复杂系统通常以网络的形式存在，其结构拓扑对整体动力学行为起着决定性的作用。本部分专注于复杂网络的构建、分类及其与系统动力学的耦合分析。 我们详细分析了多种重要的网络拓扑结构，包括小世界网络（Small-World Networks）、无标度网络（Scale-Free Networks）以及具有社区结构的复杂网络。对于每种拓扑，本书都结合图论工具（如邻接矩阵、拉普拉斯矩阵）来量化其全局和局部特性，例如平均路径长度、聚类系数和度分布。 核心内容在于分析这些拓扑结构如何影响网络中耦合动力学系统的全局涌现现象。这包括同步（Synchronization）、群集（Clustering）和振荡模式的形成。通过对耦合强度的系统性分析，我们揭示了不同网络结构在促进或抑制同步过程中的差异性作用。此外，还探讨了网络结构的不确定性和动态变化（如网络演化）对系统整体稳定性的影响。 第三部分：网络化系统的控制理论 控制复杂网络化系统是确保其实现特定目标行为的关键技术。本部分系统地介绍了针对耦合非线性系统的有效控制策略。 首先，讨论了网络可控性的概念，并基于系统矩阵和拓扑结构分析了实现完全控制所需的最小控制集。随后，重点深入研究了同步控制。对于同构（Identical Nodes）和异构（Heterogeneous Nodes）网络，本书提出了多种基于反馈的控制方法。这包括基于局部误差的反馈控制、基于状态观测的输出反馈控制，以及利用事件触发机制（Event-Triggered Control）来减少通信负担的先进方法。 对于具有不确定性和外部扰动的实际系统，本书提出了鲁棒控制方案。这包括$mathcal{H}_{infty}$控制方法，用于在高增益或模型误差下维持系统的同步性能；以及滑模控制（Sliding Mode Control）在处理强非线性和不确定性时的应用。 此外，本书还覆盖了稳定性控制，确保系统在外部干扰或结构损伤下仍能保持所需的稳定状态。我们应用了李雅普诺夫函数方法和矩阵不等式（LMI）技术来导出精确的控制增益设计条件。 第四部分：复杂网络中的分布式同步与协调 同步是复杂系统动力学中最引人注目的现象之一，尤其在生物、工程和信息系统中具有广泛应用。本部分将控制理论与网络结构相结合，探讨实现分布式、自适应的同步与协调机制。 我们深入研究了分布式同步的设计原理，即控制器的设计仅依赖于节点自身的局部信息及其邻居的信息，而无需全局状态信息。这对于大规模物理系统和通信网络至关重要。本书详细分析了基于扩散机制的同步（Diffusion-based Synchronization）和基于耦合矩阵特征值的同步准则。 针对现实中节点动力学可能未知或随时间变化的情况，本书介绍了自适应同步策略。通过设计自适应更新律来在线估计未知系统参数或调节耦合强度，系统能够自主地趋向完全同步状态。 最后，本书探讨了异构网络中的特定同步模式，如群同步（Swarming）和部分同步（Partial Synchronization），这些模式在描述交通流、群体行为和模块化工程系统时至关重要。通过引入投影空间分析和不变流形理论，我们解析了这些复杂同步状态的形成机理和实现条件。 应用与展望 全书配有多处案例分析，涵盖了从生物神经元网络、电力系统振荡到信息网络中的信息传播等实际问题。本书为从事非线性控制、复杂网络理论、物理系统建模的研究人员和高年级学生提供了一套系统而深入的分析工具集，并指出了未来在网络弹性、人工智能驱动的动力学分析等方向上的研究潜力。本书的深度和广度确保了其作为该领域一本重要的参考著作的价值。

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这本书的结构布局体现出作者极高的学术素养和清晰的逻辑思维。它不是零散知识点的集合，而是一条清晰的、层层递进的知识链条。从最基础的洛伦兹方程的起源和基本性质，过渡到深入的数学工具箱，再到高级的同步与反同步理论，每部分的衔接都天衣无缝。令人印象深刻的是，作者在处理不同分支（如复杂系统的同步与反同步）时，始终能保持一种全局视野，让读者清楚地看到这些看似独立的研究领域是如何服务于对整个“洛伦兹系统族”的整体理解。这种宏观与微观相结合的处理方式，避免了陷入局部细节无法自拔的泥潭。读完后，我感觉自己不仅掌握了解决特定问题的技能，更重要的是，对非线性动力学领域的研究范式有了一种全新的、更具概括性的理解。

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这本书的封面设计简洁而引人注目，那种深邃的蓝色调仿佛预示着我们将要潜入一个充满复杂性和未知性的世界。我原本以为这会是一本枯燥的纯理论著作，只适合专业的数学家或物理学家翻阅，但翻开第一页后，我的看法立刻改变了。作者在开篇部分并没有急于抛出复杂的数学模型，而是巧妙地用历史背景和实际应用场景来铺垫，将洛伦兹系统这种看似抽象的混沌现象，与气象预报、电路稳定性等我们日常能感知到的问题联系起来。特别是其中关于“蝴蝶效应”的生动阐述，没有采用陈词滥调，而是通过具体的例子展示了微小扰动如何引发巨大差异，这极大地激发了我继续阅读下去的兴趣。我特别欣赏作者在行文中的那种娓娓道来的叙事节奏，它不像某些学术著作那样咄咄逼人，反倒像是一位经验丰富的导师，耐心地引导着初学者一步步揭开复杂系统的面纱。这种平衡了深度与可读性的写作手法，让即使是非专业背景的读者也能感受到混沌动力学的魅力所在。

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这本书的价值远不止于理论探讨，它在“控制”层面的深入挖掘，是我认为它区别于其他同类著作的关键所在。当混沌被认为是随机和不可控时，作者展示了如何通过精确的外部干预，将一个原本无法预测的系统拉回所需的稳定轨道。这种“定向驯服”混沌的策略，不仅在理论上令人振奋，更展现了巨大的工程潜力。书中详细介绍的反馈控制方法，如奥伯斯波德（OEB）方法，被分解得非常细致，每一步的逻辑推导都清晰可见，让人能够感受到从概念到实践的可行性。我尤其关注了其中关于抑制振荡和实现特定周期运动的章节，作者并未回避实际操作中的噪声和延迟问题，反而将其纳入模型考量，这使得这本书的实用价值大大提升。对于那些在实际工程中遇到非线性不确定性的工程师们来说，这本书无疑提供了一套强有力的工具箱。

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在众多关于混沌动力学的读物中，这本书以其对“同步”问题的详尽探讨而独树一帜。同步，这个在生物学、电子学乃至社会科学中都具有广泛意义的现象，在书中得到了极其精妙的数学刻画。作者不仅限于经典的相位同步，更对复杂的广义同步和功能同步进行了深入的探讨，这为理解复杂网络中的信息传递和模式形成提供了坚实的理论基础。特别是对延迟耦合系统的分析部分，展现了作者对前沿研究课题的敏锐捕捉。书中对同步实现后系统稳定性的讨论，也极具前瞻性，指出同步并非终点，而是新一轮复杂性分析的起点。总而言之，这本书不仅仅是一部理论教材，它更像是一份详尽的“操作指南”和一份充满启发性的“研究蓝图”，让人在阅读过程中不断思考未来的可能性，激发了强烈的进一步探索欲望。

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阅读这本书的过程，对我来说更像是一场思维的冒险。我原以为“动力学分析”会是枯燥的微分方程求解，但书中展示的相图分析和分岔理论部分，简直是视觉上的盛宴。那些精心绘制的、展示系统演化路径的图景，不仅仅是数据点的堆砌，它们本身就像是某种抽象的艺术品，揭示了系统在不同参数下从稳定到完全失序的转变过程。书中对庞加莱截面的深入剖析，更是让人豁然开朗，它提供了一种在极高维度空间中理解复杂轨迹的有效“降维”工具。更令人称道的是，作者在阐述这些复杂概念时，始终保持了一种严谨而又不失灵活的笔触。比如，在讲解同步性时，作者引入了耦合系统的概念，并用一种近乎直观的方式解释了为什么两个完全相同的非线性系统，一旦被施加微小的联系，就能奇迹般地步调一致。这种洞察力，远超出了教科书的范畴，它触及了复杂系统内部隐藏的和谐之美。

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