高等数学复习指南

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作者:本书编写组 编
出品人:
页数:381
译者:
出版时间:2003-3
价格:30.00元
装帧:
isbn号码:9787810506878
丛书系列:
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具体描述

本书是根据国家教育部制订的《全国硕士研究生统一考试数学考试大纲》,在对多年的研究生入手试题进行分析总结和多年的考研辅导实践的基础上编写而成的。

全书共分8章,每章内容包括内容提要、典型例题及练习题,并附有习题答案或提示,本书是报考工学硕士的高等数学复习指南,绝大部分内容也适用于经济类考生,可作为高等院校教师和学生的数学参考书。

历史的侧影:中古欧洲的社会与信仰变迁 图书简介 本书旨在深入探讨公元5世纪西罗马帝国衰亡至15世纪文艺复兴前夜这一漫长历史阶段——中古欧洲(或称中世纪)——的社会结构、政治格局、经济生活以及精神文化图景。我们摒弃传统叙事中对“黑暗时代”的刻板印象,力求以严谨的史料为基础,展现一个充满活力、复杂性和深刻变革的时代。 第一部分:从古典秩序到封建碎片的形成 (约公元500年 - 公元1000年) 本部分聚焦于“早期中世纪”,即古典文明瓦解后,日耳曼诸王国兴起直至加洛林帝国短暂统一,最终再度分裂的过渡时期。 第一章:蛮族的迁徙与新王国的建立 详细考察西罗马帝国崩溃的深层原因,不仅仅停留在军事和经济层面,更侧重于社会管理体系的真空化。分析汪达尔人、哥特人、法兰克人等主要日耳曼部落的社会组织、法律传统及其与原住民的融合过程。重点剖析墨洛温王朝的兴衰,特别是克洛维的皈依及其对法兰克王国统一的宗教意义。 第二章:教会的崛起与权力结构重塑 在政治权威式微的背景下,罗马天主教会如何填补了权力真空,成为欧洲社会事实上的粘合剂。考察教皇权力的早期发展,修道院制度(特别是本笃会)在保存古典文化、推动农业技术革新中的核心作用。对教父(如奥古斯丁)的思想遗产进行梳理,阐释其如何构筑了中世纪早期的神学基础。 第三章:加洛林文艺复兴与帝国梦想的短暂回光 对查理曼大帝的统治及其开创的“加洛林文艺复兴”进行细致考察。研究其在教育、文字改革(如卡洛林小写体的发明)和行政管理上的努力。分析800年圣诞节教皇为查理曼加冕的政治意图与深远影响,以及该帝国如何在继承人纷争和维京人的入侵下迅速瓦解,最终催生了西欧封建制度的雏形。 第四章:北方的阴影——维京人、马扎尔人与萨拉森人的冲击 评估公元9世纪至10世纪,来自斯堪的纳维亚、东欧和南方的持续性军事压力对西欧社会结构的重塑作用。探讨这些外部冲击如何加速了地方性军事力量的崛起,从而巩固了地方领主对土地和人民的控制,为成熟的封建采邑制奠定了基础。 第二部分:成熟的封建社会与教会的鼎盛 (约公元1000年 - 公元1300年) 本部分转向“盛期中世纪”,这是一个人口增长、经济复苏、文化重建和教权扩张的时代。 第五章:封建制度的制度化与骑士精神 深入解析封建采邑制(Feudalism)的结构性特征,探讨领主与附庸之间的契约关系、土地的保有与分封、以及庄园制度(Manorialism)作为经济基础的运作模式。考察骑士阶层的形成,并分析“骑士精神”如何被教会引导,从单纯的军事力量演变为具有道德约束的社会理想。 第六章:教会改革与教权与皇权的角力 重点分析11世纪的“教士反抗运动”和“叙任权之争”(Investiture Controversy)。通过对格里高利七世和亨利四世冲突的深入剖析,阐释教权如何试图超越世俗王权,成为欧洲最高的精神和道德仲裁者。随后探讨教皇权力的顶峰——英诺森三世时期的教皇制。 第七章:城市复苏、商业萌芽与行会组织 分析随着农业技术的进步和人口增加,城市如何从庄园的附属品中独立出来,成为新的经济和政治中心。研究意大利城邦(如威尼斯、佛罗伦萨)和北方商业城市的兴起,分析行会(Guilds)在保障手工业者利益、控制质量和价格以及塑造市民文化中的作用。 第八章:思想的觉醒:经院哲学与大学的诞生 考察12世纪文艺复兴如何预示着知识的复苏。详细介绍大学(如巴黎大学、博洛尼亚大学)的起源、组织结构及其学术自由的早期形态。对安瑟伦、彼得·阿伯拉尔以及托马斯·阿奎那的经院哲学进行系统梳理,特别是阿奎那如何尝试调和亚里士多德的理性思维与基督教信仰,为后世的学术发展奠定基石。 第九章:十字军东征:宗教狂热与地缘政治的交织 全面审视历次十字军东征的动因、过程及其对东西方世界的复杂影响。探讨其对欧洲内部的经济(刺激商业和航海)、军事(骑士团的兴起)和文化(对拜占庭和伊斯兰知识的重新接触)带来的变革,而非仅仅将其视为宗教战争。 第三部分:危机的降临与中世纪的转型 (约公元1300年 - 公元1500年) 本部分聚焦于中世纪晚期面临的系统性危机,以及这些危机如何为文艺复兴和近代欧洲的到来播下种子。 第十章:大饥荒、黑死病与社会结构的动摇 详细描述14世纪初欧洲面临的“大饥荒”对人口和农业经济造成的沉重打击。随后,集中探讨1347年左右爆发的“黑死病”(鼠疫)对社会、经济和宗教信仰的毁灭性冲击。分析劳动力短缺如何导致农奴制的瓦解加速,以及瘟疫引发的心理恐慌和对教会权威的质疑。 第十一章:王权的强化与民族国家的雏形 在封建领主势力因瘟疫和战争(如英法百年战争)而衰弱的背景下,世俗君主如何通过建立常备军、征税制度和官僚机构来集中权力。以英法两国为例,分析民族意识的初步形成及其对地方分权的最终胜利。 第十二章:教会的内部分裂与神学争议 探讨教皇权力在阿维尼翁之囚和西部大分裂(Great Schism)中遭受的严重打击。分析这些事件如何严重削弱了罗马教会的普遍权威,为后来的宗教改革思潮(如威克里夫和胡斯的思想)提供了土壤。 结论:中世纪的遗产 总结中古欧洲如何从一片废墟中重建了欧洲的知识、法律和政治框架。强调中世纪并非一个停滞的时代,而是奠定现代欧洲制度、语言、大学和法律体系的决定性过渡期,其复杂性和创造力常被后世所忽略。本书旨在提供一个立体、动态的中古欧洲图景。

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读后感

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用户评价

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这本书简直是我的救星!我一直对微积分望而却步,那些复杂的公式和抽象的概念总是让我头疼不已。然而,自从拿到了这本《高等数学复习指南》,一切都变得不一样了。它不像我之前看过的那些教科书,只会堆砌枯燥的理论和密密麻麻的符号。这本书的讲解方式非常贴近生活,作者似乎真的懂我们这些“数学小白”的困惑。比如,在介绍极限的时候,它没有直接抛出ε-δ的定义,而是先用一个生动的例子——想象你在不停地靠近一个目标,但永远无法真正触碰到它——来建立直观的理解。等到我完全理解了这个“靠近”的过程,再去看严谨的数学定义,就感觉水到渠成了。更让我惊喜的是,书里大量的例题和习题都是精心挑选过的,它们不仅覆盖了考点,而且难度梯度设计得非常合理。从基础的求导、积分,到后面稍微复杂一些的级数收敛性判断,每一步都有清晰的解题思路和技巧点拨。我特别喜欢它在每章末尾设置的“易错点辨析”,很多我平时容易混淆的地方,比如定积分和不定积分的区别,或者多元函数求极值时的陷阱,都被它一针见血地指了出来。这本书真正做到了“授人以渔”,让我不再是死记硬背公式,而是真正理解了数学的逻辑和美感。如果你的数学基础比较薄弱,或者想在考试前高效梳理知识点,这本书绝对值得拥有,它能帮你建立起坚实的数学信心。

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这本书的价值,对于一个“刷题机器”型的学习者来说,简直是无法估量的。我一直信奉“题海战术”,但往往刷完一套题,合上书本,合着眼睛,却发现脑子里一片空白,不知道自己到底掌握了什么。这本书彻底改变了我的刷题观念。它不是简单地罗列往年真题或者模拟题,而是将不同题型进行了精妙的“模块化”处理。比如,关于定积分的应用题,它会细分成“求面积”、“求体积”、“求弧长”等几个子模块,在每个模块下,它首先会提炼出解决这类问题的通用思维框架(比如,如何建立积分的上下限,如何选取微元),然后才会给出几道不同难度级别的例题进行示范。最妙的是,它的解析部分绝不仅仅是给出正确答案,而是会详细对比几种可能的解题路径的优劣,甚至会指出某些“看似捷径”的解法可能存在的逻辑漏洞。这种对解题思维的深度剖析,让我从“会做题”进化到了“会思考”。很多我以前一直卡壳的压轴题,在读完这本书对解题思想的剖析后,豁然开朗。它教会我的,是如何从问题的表象深入到其背后的数学原理,这对于应对那些变化多端、灵活度极高的考试题目,具有决定性的作用。

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如果让我给这本书下一个最核心的评价,那就是“全面覆盖与精准打击”。在复习高等数学的漫长过程中,我们最大的痛点往往不是知识点学不会,而是不知道哪些是重点,哪些是次要的“边角料”。《高等数学复习指南》在这方面展现了极高的专业水准。它显然是基于对历年考试大纲和试卷分布的深度研究而编写的。在每一章的开头,它会有一个“本章考点权重分析”的图表,明确告诉你哪些部分是必考的“硬骨头”,哪些部分是偶尔出现的“送分题”。这使得我的复习策略能够做到有的放矢,避免了在次要知识点上浪费宝贵的时间。最关键的是,它在处理那些“必考点”时,深度和广度拿捏得恰到好处——不会像某些教辅那样只停留在表面概念,也不会像纯理论书籍那样深挖到不切实际的地步。它总是停留在“考试要求你必须掌握的深度”上,并提供刚好能够应对这种深度的解题模板和思路。我用这本书进行最后的冲刺阶段复习时,感觉就像手里拿着一份精确的作战地图,知道哪里是主攻方向,哪里需要巩固防御。这种被高度提炼和优化的知识结构,是任何自己整理笔记都难以达到的效果,它极大地提升了我的应试效率和最终的得分率。

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说实话,我是一个非常注重“手感”的人,如果一本书看起来枯燥乏味,我很难有动力坚持下去。但《高等数学复习指南》这本书的装帧设计和语言风格,简直是为现代学习者量身定制的。首先,它的纸张质量非常好,墨水不洇,写写画画非常舒服。其次,重点内容的标注和版式设计堪称一流。它大量使用了对比色和不同字体的组合来区分定义、定理、推论和备注,让你在快速翻阅时,眼睛能立刻捕捉到最关键的信息点。更让我感到亲切的是,作者在讲解一些比较难理解的概念时,偶尔会穿插一些非常生活化的比喻,语气一点也不高高在上,读起来非常放松。比如,当讲解向量场的散度时,它用了一个“想象水龙头不断向一个区域内注水,散度就是衡量这个区域内净产出的速度”的比喻,瞬间就把抽象的数学量具象化了。这种平易近人的叙述方式,极大地降低了学习的心理门槛,让我感觉自己在和一个经验丰富的朋友探讨数学难题,而不是面对一本冰冷的教材。这种体验,对于需要长时间面对枯燥公式的学习者来说,无疑是保持学习动力的强大支撑。

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老实说,我拿到这本书时,其实是抱着将信将疑的态度。毕竟市面上打着“复习指南”旗号的书汗牛充栋,很多都是把教材内容换个封面再拿出来糊弄人。但《高等数学复习指南》这本书,从它排版布局的那一刻起,就展现出了非同一般的专业性和用心。它的结构设计非常清晰,知识点的脉络梳理得井井有条,完全没有那种知识点散乱、前后矛盾的感觉。我尤其欣赏它对核心定理的论证过程的处理。很多指南为了追求“快”,直接省略了证明的细节,但这恰恰是理解数学本质的关键。这本书在这方面做得非常到位,它在给出定理的同时,用一种简洁而严密的语言重述了关键的证明步骤,让你知道“为什么是对的”,而不是仅仅告诉你“它就是对的”。对于那些准备考研或者希望深入研究数学的人来说,这种深度是不可或缺的。此外,书中的图示和示意图简直是艺术品级别的。在讲解空间几何、曲率、旋度这些立体概念时,文字描述往往显得苍白无力,但这本书的插图不仅清晰,而且巧妙地利用色彩和维度变化来辅助理解,让我瞬间就“看见”了那些抽象的几何结构。这不仅仅是一本复习资料,更像是一位耐心且博学的老师,在你遇到瓶颈时,用最恰当的方式为你点亮前方的道路。我用它配合着我的课堂笔记一起复习,感觉知识的吸收效率提升了不止一个档次。

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