龙门图解 高一数学（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:龙门书局

作者:常青编

出品人:

页数:358

译者:

出版时间:2002-6

价格:22.0

装帧:平装

isbn号码:9787801605009

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
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《精解高中数学核心概念：代数与函数卷》 图书简介 本书旨在为高中阶段的学生提供一套深入浅出、结构严谨的数学学习资源，重点聚焦于代数与函数的核心概念体系。我们深知，高中数学的奠基阶段至关重要，扎实的理论基础是未来深入学习和应对复杂问题的关键。因此，本书在内容编排上力求精准、全面，并力求摒弃任何空泛的理论说教，专注于提供可操作、可验证的知识体系。 第一部分：集合与基本逻辑——构建数学思维的基石 本部分从集合的概念及其运算入手，系统梳理了有限集、无限集的表示方法，特别是区间表示法的精确应用。我们详细探讨了集合的交、并、补运算，并通过大量的实例分析，展示了这些运算在解决实际问题中的强大威力。紧接着，我们将篇幅投入到逻辑用语的学习中，清晰界定了命题、真值、充分条件、必要条件以及充要条件的区别。我们特别强调了“四种命题”之间的相互转化关系，并通过几何实例（如三角形的形状与边角关系）来具体化抽象的逻辑推理过程，帮助读者形成严密的逻辑思维模式。 第二部分：初等函数基础——探索变化与规律 函数是贯穿高中数学的主线。本书对函数的概念进行了极其细致的剖析，包括函数的定义域、值域的确定，以及函数的图像变换（平移、对称、伸缩）。我们并未停留在定义层面，而是深入剖析了函数的单调性、奇偶性，并配有大量的微积分预备知识的直观图像演示，为后续学习打下坚实基础。 第三部分：指数、对数与幂函数——量级关系的精确把握 指数函数、对数函数是处理指数增长、衰减以及复杂数量关系的核心工具。本书首先严谨地界定了无理数指数的意义，并通过换底公式的推导过程，揭示了对数与指数的内在联系。我们花费大量篇幅讲解了指数和对数不等式的解法，特别关注了零点定理在求解超越方程中的应用。幂函数的图像特性及其与前两者的综合比较，构成了本章的难点突破点。在习题设计上，着重考察了利用函数的单调性进行大小比较，而非纯粹依赖计算。 第四部分：三角函数——周期性现象的数学描述 三角函数是连接几何与代数的桥梁，也是描述周期性现象的必备工具。本书从单位圆出发，精确定义了任意角的弧度制与角度制转换，并在此基础上推导了三角函数的六种基本定义。我们深入解析了三角函数的图像特征（周期、振幅、相位差），并详细展示了如何通过对函数表达式的配凑，将其转化为标准形式 $y=Asin(omega x + varphi) + B$。三角恒等变换部分，我们采取“由简到繁”的策略，从和差角公式、二倍角公式入手，系统性地构建起完整的变换体系，并强调了“化同角、化同名”的解题原则。解三角形部分，则严格遵循定理的适用范围，详尽解析了正弦定理和余弦定理的应用场景，避免了混淆使用。 第五部分：平面向量——几何问题的代数化表达 向量是现代数学描述空间关系的关键工具。本书从向量的几何意义入手，过渡到平面向量的坐标表示。我们详细阐述了向量的加法、减法、数乘的几何意义和坐标运算规则。着重讲解了向量的数量积（点乘），并深刻揭示了其与两向量夹角余弦值的关系，这使得判断平行、垂直等关系变得直观高效。通过大量的平面几何问题向量化处理案例，读者将掌握如何利用向量的线性组合来解决复杂的几何证明与最值问题。 本书特色与学习建议 本书的编写严格遵循高中数学的认知发展规律，力求做到“少而精，深而透”。 1. 概念溯源：对每一个核心概念，我们都追溯其最原始的数学定义，避免“只知其然，而不知其所以然”。例如，函数概念的引入并非突然，而是从映射关系逐步抽象而来。 2. 逻辑链条的构建：在代数、函数、三角这三大板块之间，我们精心设计了知识的过渡点。例如，三角函数的有界性和周期性如何与指数函数的单调性形成对比，从而引出对函数性质的整体把握。 3. 解题方法的系统化：我们不堆砌题海，而是提炼出解决特定类型问题的通用策略。对于解三角函数不等式，我们强调“统一区间”和“图像辅助”；对于涉及对数方程的定义域问题，我们坚持“先定域后求解”的铁律。 4. 注重严谨性：对于涉及证明和推导的部分，我们采用了高中数学竞赛级别的严谨性要求，确保推导步骤的每一步都有明确的数学依据。 本书适合于正在学习高中数学（上册）内容，希望全面夯实代数基础、深入理解函数概念，并对三角函数、平面向量有更高要求的学生使用。建议读者在学习过程中，边阅读概念，边尝试独立完成随后的例题解析，并反复回顾总结部分，以期达到知识的融会贯通。

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作为一名习惯于通过刷题来检验学习成果的学生，我对参考书的习题质量有着近乎苛刻的要求。这本书在习题配置上，真的体现了“分层设计”的教学智慧。基础巩固题的难度适中，主要确保对核心概念的掌握，基本上做一遍就能对本节内容做到心中有数。真正让我眼前一亮的，是它在每单元末尾设置的“深度探究”板块。这些题目往往需要综合运用前几个知识点，甚至需要跳出课本的固有框架进行思维拓展。比如，有一道关于对数函数的综合应用题，它巧妙地结合了不等式和函数的单调性进行求解，这完全不是那种套路化的题目，需要清晰的逻辑链条才能顺利解答。而且，这本书的答案解析部分做得极其细致，它不仅仅给出了正确的步骤，更重要的是，它会针对不同的解题思路进行点评，比如“此题还可以从XX角度思考，但可能耗时更久”之类的提示，这种“解题思路导航”比单纯的答案本身更有价值。它教会我的不仅仅是“怎么做对”，更是“如何思考得更优”。

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这本书的语言风格非常接地气，没有那种高高在上的学术腔调，读起来感觉非常亲切，就像是班上那个成绩好又乐于助人的学霸在给你讲解难题一样。尤其是对一些容易混淆的概念，比如“充分条件”与“必要条件”的辨析，作者用了大量的日常对话和场景模拟来解释，让我一下子就明白了其中的逻辑关系，再也不会在考试中因为这个小陷阱而失分。我特别喜欢它在引入新定义时所采用的“历史回顾”或“误区警示”小栏目。这些小插曲虽然篇幅不大，但极大地丰富了我对数学知识的理解深度，让我明白很多看似“理所当然”的定义，背后其实经历过漫长的探索和修正。这种人文关怀式的讲解，让枯燥的数学学习过程变得有趣和立体起来。它让知识不再是冰冷的符号，而是有血有肉的思维成果。这种细腻的处理方式，对于我们这些需要克服对数学恐惧心理的学生来说，简直是雪中送炭。

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从工具书的实用性角度来看，《龙门图解 高一数学（上）》在检索和查阅方面的设计也考虑得非常周到。书的侧边栏清晰地标记了每个小节的知识点名称，即便在复习某个特定知识点时，也能迅速定位，极大地节省了翻找时间。封面内侧附带的那个知识点速查表，更是出乎我的意料——它将整个上半册所有核心公式和定理进行了高度浓缩和提炼，做成了可以撕下来的小卡片。我立刻把它贴在了我的书桌前，这对于考前快速回顾和临时抱佛脚时简直太方便了。此外，这本书的装订质量也值得称赞，即便我经常需要将书本翻开到某个特定页面并保持一段时间，书脊也没有出现任何松动或脱页的迹象，这对于一本高频使用的学习资料来说至关重要。总而言之，它在内容深度、讲解方式、习题设计以及硬件制作上都展现出了极高的水准，是一本真正能帮助学生提升数学思维和应试能力的优秀教辅读物。

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这本书的章节逻辑梳理得非常精妙，完全颠覆了我对传统教材那种线性、略显生硬的知识推进方式的固有印象。我注意到它在处理三角函数部分时，并没有急于引入复杂的诱导公式，而是花了相当大的篇幅去铺垫圆周运动和象限角的概念，使得后续的学习像是水到渠成，而不是生搬硬套。特别是关于正弦、余弦图像的绘制那一块，它不是简单地给出几个点，而是引入了“五点法”的动态演示过程，那种通过描点逐步构建曲线的步骤，让我深刻理解了为什么函数图像会呈现出那种周期性的波动形态。我过去总是死记那些公式，但现在我明白了背后的几何原理。更值得称道的是，它在每个知识点讲解完毕后，会立刻跟进一组“变式训练”，这些题目看似相似，实则暗藏玄机，考察的角度非常刁钻，恰好能暴露我在理解上的那些细微盲区。这套练习的梯度设计非常科学，从基础巩固到略微拔高，过渡自然，让人在不断解决小问题的成就感中，慢慢建立起对整个章节的掌控感。这种“即学即练，及时反馈”的结构，极大地提升了我的学习效率。

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拿到这本《龙门图解 高一数学（上）》时，我首先被它扎实的封面设计吸引了。那种略带磨砂质感的纸张，握在手里就给人一种“这是一本可以信赖的工具书”的感觉。我本身数学基础一般，尤其对抽象概念的理解比较吃力，每次翻开厚厚的标准教科书，都会有一种莫名的压迫感。这本书的排版设计显然是下了功夫的，大面积的留白和清晰的字体对比度极高，这对于长时间阅读来说非常友好，眼睛不容易疲劳。特别是它在介绍像“集合的表示法”或“函数的单调性”这类基础概念时，没有直接堆砌复杂的公式，而是先用生活化的例子或者非常直观的图形进行铺垫。我记得我花了大概半个小时，只是对着其中关于“映射”的图例反复揣摩，那种从模糊到清晰的顿悟感，真的让人非常兴奋。它不是那种简单地把知识点罗列出来的参考书，更像是一位耐心且经验丰富的老师，知道学生在哪个拐角会卡住，并提前在那里备好了梯子。对于急需稳固基础的同学来说，这种“可视化”的学习路径，比死记硬背有效率高出不止一个档次。我期待着接下来的章节能保持这种高质量的图文结合。

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