探索大讲堂 高二数学(上) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:龙门书局

作者:希扬

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2004-06-01

价格:12.5

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isbn号码:9787801608949

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璀璨星辰下的数学之旅：高中数学选修课程精讲 本书导言： 步入高中的殿堂，数学的领域不再是初中时期的基础勾勒，而是展开了一幅更加宏大、深邃的知识版图。《璀璨星辰下的数学之旅：高中数学选修课程精讲》，正是为那些渴望在数学学习中走得更远、看得更深的学生们精心准备的一本深度导览手册。它聚焦于高中阶段几个关键的、具有选修性质的数学模块，旨在帮助学习者构建起坚实的理论基石，并敏锐地洞察数学思想的精妙之处。 本书并非对特定教材的简单复述，而是一次对数学思维进行深度挖掘和系统梳理的尝试。我们深知，真正的学习不在于知识点的堆砌，而在于理解知识点背间的内在逻辑和它们在更广阔数学体系中的位置。因此，本书的编排力求逻辑清晰，层层递进，以期引导读者从“知其然”迈向“知其所以然”。 第一部分：深入解析概率论与统计——从随机性中探寻秩序 在现代科学与工程的诸多领域中，概率论与数理统计扮演着不可或缺的角色。本部分将带领读者超越简单的概率计算，直抵随机现象背后的深刻规律。 第一章 随机事件与古典概率的再审视： 我们会首先回顾古典概率模型的基础，但重点将放在事件的独立性和互斥性的严格定义上。通过大量的实例分析，我们将探讨在复杂情境下如何正确划分样本空间，并引入几何概率的概念，展示如何用面积、体积等几何量来度量概率，这要求读者将代数思维与几何直觉相结合。 第二章 随机变量及其分布：核心理论的构建： 随机变量是连接现实世界不确定性与数学模型的桥梁。本章将详尽阐述离散型随机变量的概率分布列和连续型随机变量的概率密度函数（PDF）。我们不仅会详细讲解二项分布、泊松分布的适用条件与性质，更会引入正态分布——自然界和工程中最常见的分布——的特性。对正态分布的理解，特别是其标准化过程，是后续统计推断的基础。我们将深入剖析 $mu$ 和 $sigma$ 对曲线形态的影响，以及如何利用标准正态分布表进行精确计算。 第三章 数理统计基础：从样本到总体： 统计学的魅力在于通过有限的信息推断无限的可能性。本章聚焦于抽样分布的概念，解释为什么需要抽样，以及样本统计量（如样本均值）的分布特性。我们将介绍大数定律和中心极限定理这两个概率论的“皇冠”，它们是统计推断得以成立的理论基石。读者将学习如何理解和运用置信区间来估计未知的总体参数，以及如何进行最基本的假设检验，理解P值（P-value）的真正含义，避免常见的误解。 第二部分：矩阵代数与线性方程组——现代数学的骨架 线性代数是现代数学、计算机科学、经济学等领域的核心语言。本部分旨在为读者搭建一个清晰的线性代数框架。 第四章 矩阵的运算与几何意义： 本章从矩阵的定义出发，系统梳理矩阵的加法、数乘、乘法等基本运算。重点在于理解矩阵乘法的非交换性及其背后的线性变换几何意义。我们将通过二维平面上的旋转、伸缩、投影等变换，直观感受矩阵是如何“操作”向量的。 第五章 线性方程组与高斯消元法： 线性方程组是矩阵理论最直接的应用。我们将详尽讲解求解线性方程组的高斯消元法，并将其推广至行阶梯形和简化行阶梯形。此过程不仅是计算技巧，更是理解方程组解集的结构——解的存在性与唯一性——的关键。我们将引入秩（Rank）的概念，并探讨它与方程组解集关系之间的深刻联系。 第六章 行列式与逆矩阵： 行列式是判断方阵性质的强大工具。本章将介绍行列式的定义（通过代数余子式或置换群的角度），并着重讲解其性质，特别是如何利用行列式来判断线性方程组是否有唯一解。随后，我们将定义逆矩阵，探讨其存在的充要条件，并讲解如何通过伴随矩阵或高斯-约旦消元法求解逆矩阵。本章将强调逆矩阵在求解矩阵方程中的重要作用。 第三部分：选修微积分进阶——变化率与累积量的精确描述 微积分是研究变化与积累的科学。本选修部分将拓宽读者对导数和积分概念的应用边界。 第七章 导数的几何与物理意义的深化： 在掌握了基本导数法则后，本章将回归导数的本质——瞬时变化率。我们将深入探讨中值定理，特别是罗尔定理和拉格朗日中值定理，理解它们在证明其他函数性质时的强大作用。本章还将引入曲率的概念，从几何上描述曲线弯曲的程度。 第八章 定积分的应用与反常积分： 定积分被定义为黎曼和的极限，本章将重点讲解它在求解面积、体积、弧长、旋转体的表面积等实际问题中的应用。我们不仅计算定积分，更着重于微积分基本定理的应用，理解导数和积分之间的互逆关系。此外，我们将初步接触反常积分，学习如何处理积分区间无限或被积函数无界的积分问题。 第九章 泰勒公式与函数近似： 在实际应用中，我们常常需要用简单的多项式来“逼近”复杂的函数。本章将系统介绍泰勒定理及其泰勒级数的展开。我们将讨论余项的性质，理解泰勒多项式是如何提供越来越精确的函数局部近似的，这对于理解数值分析和微分方程的求解至关重要。 结语：数学思维的融会贯通 本书的每一章都试图构建起一个自洽而又相互联系的知识体系。从概率论对不确定世界的刻画，到线性代数对空间结构的高效描述，再到微积分对动态过程的精确量化，这些看似独立的数学分支，实则共同构成了一个严密而优雅的整体。我们鼓励读者在学习过程中，不断思考不同章节知识点之间的内在联系，将它们有机地整合起来，形成融会贯通的数学视野。掌握这些选修内容，不仅能为未来的高等教育打下坚实的基础，更重要的是，能够培养出一种严谨、抽象、富有逻辑的思维方式，这才是学习数学最宝贵的收获。愿本书能点亮你探索数学星空下的求知之旅。

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这本书拿到手的时候，我就被它厚实的质感和略带复古的书皮设计吸引住了。打开扉页，映入眼帘的是一排排清晰、规整的字体，那种久经岁月沉淀的书卷气扑面而来，让人油然而生一种对知识的敬畏感。我特地翻阅了几页，发现它的排版设计非常用心，图文并茂，每一处公式的推导都力求清晰明了，生怕读者有丝毫的理解偏差。更让我惊喜的是，它不仅仅是枯燥的知识堆砌，在章节的开头和结尾，总能巧妙地穿插一些数学史上的小故事或者某个重要定理的发现背景，一下子就把原本抽象的概念拉近了距离，让人感觉自己不是在啃教材，而是在进行一场与数学先哲的对话。尤其是那些精选的例题，它们不是那种一眼就能看出解法的标准题，而是需要花时间去揣摩、去构建思维模型的，那种“豁然开朗”的成就感，是其他许多教辅资料无法比拟的。这本书的语言风格非常沉稳、严谨，像一位循循善诱的大学教授在面对初涉高深领域的学生，既不故作高深，也绝不敷衍了事。

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作为一名对数学抱有复杂情感的理科生，我总是在寻找那种能让我既能应付考试，又能真正爱上数学的桥梁。这本书在视觉设计上做的功夫，是让我决定留下它的重要原因之一。虽然内容是严肃的数学，但它的配图和图示绝不是那种低成本的黑白线条，而是色彩搭配和谐、结构清晰的几何图形和函数图像。例如，在讲解立体几何的截面问题时，书中提供的三维透视图简直是艺术品，它直接解决了我在脑海中构建空间想象的难题。再者，它的“错题分析”部分做得极其到位，它不是简单地给出正确答案，而是分析了学生最常犯的几种错误类型，并指出每种错误背后的思维误区，这种“对症下药”的方式比单纯看解析有效得多。我感觉这本书的设计师和编著者之间一定进行了深入的沟通，确保了“形式服务于内容”的最高标准。这种对阅读体验的尊重，让我在面对那些复杂的微积分或解析几何题时，心情也不会像面对一些排版拥挤的资料那样烦躁。

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这本书给我的感觉是，它背后有一支非常有经验的、真正理解高中生学习瓶颈的教研团队。我注意到，它在引入新知识点时，常常会先回顾上一个章节中与之相关的基础概念，这种“螺旋上升”的复习机制，大大增强了知识的巩固性，避免了“学了后面忘了前面”的尴尬局面。举个例子，在处理数列的求和问题时，它巧妙地将前一章学到的等差等比性质与本章的递推关系结合起来，构成了一个完整的知识闭环，而不是孤立地讲解每一个技巧。更让我印象深刻的是，它对一些“陷阱”题型的揭示，那些看似简单却暗藏玄机的选择题，书中用大段文字详细拆解了设置陷阱的逻辑，让人在学习技巧的同时，也学会了如何去“反设陷阱”。这种深度挖掘知识本质的态度，使得这本书的价值远远超越了单纯的高考复习材料，更像是一本数学思维的“探案手册”。

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这本书的语言风格，怎么说呢，它透露着一种冷静而强大的自信。它不像某些教材那样小心翼翼地照顾“学困生”，而是直截了当地把你带入高阶数学的殿堂，但同时，它又提供了足够的攀爬工具。我特别喜欢它对某些定理证明过程的简略处理——它会把中间最基础的步骤跳过，直接给出关键的转换点，然后用一句精炼的评语点明核心思想，这迫使读者必须主动去填补逻辑的空白，真正做到“手脑并用”。对于那些我自认为已经掌握的内容，我习惯于直接跳到书后的“拓展探究”部分。这里的题目往往具有很强的开放性和综合性，它们不考查单一的知识点，而是要求你调动多个章节的知识进行融会贯通的分析。每一次完成这些探究题，我都感觉自己的数学视野得到了极大的拓宽，仿佛推开了一扇通往更广阔数学世界的窗户。这本书的价值在于，它培养的不仅仅是做对题的能力，更是对数学之美的欣赏能力。

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说实话，我一开始对这种名字听起来像是“官方认证”的教辅持保留态度的，总觉得它们可能过于强调应试技巧，而忽略了数学思维的真正培养。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。它更像是一本精心编纂的“数学思维的工具箱”，而不是简单的“解题秘籍”。我特别欣赏它对概念辨析的处理方式，比如对“充分条件”和“必要条件”的区分，书中用了一种非常形象的比喻，让我立刻抓住了核心区别，而我之前在其他地方学习时，总是陷在定义里出不来。此外，它对于逻辑推理的强调是贯穿始终的，每一个证明步骤的背后，都清晰地标示了所依据的公理或已证明的定理，这种对逻辑链条的严格要求，潜移默化地训练了我的批判性思维。这本书的难度梯度设置得非常巧妙，从基础巩固到拔高综合，过渡自然得像是山涧溪流汇入江河，让你在不察觉中就已经完成了思维层次的跃升。我感觉自己不再是单纯地在“做题”，而是在构建一个属于自己的数学知识网络。

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