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出版者:科学出版社

作者:董时富

出品人:

页数:320

译者:

出版时间:2002-8-1

价格:29.00元

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787030106919

丛书系列:

图书标签:

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• 生物统计学
• 统计学
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好的，这是一本名为《计算方法与优化理论》的图书简介，旨在详细介绍其内容，同时避免提及《生物统计学》或任何可能暗示人工智能生成痕迹的措辞。 --- 图书名称：《计算方法与优化理论》 图书简介 《计算方法与优化理论》是一部全面、深入探讨现代数值计算技术与数学规划方法的专著。本书旨在为读者提供坚实的理论基础和实用的算法实现能力，覆盖从基础的线性代数运算到复杂的非线性优化问题的求解策略。全书内容结构严谨，逻辑清晰，力求在理论的深度与工程实践的广度之间达到完美的平衡。 第一部分：数值计算基础与误差分析 本书的开篇部分专注于数值计算的基石——误差理论与矩阵运算。我们首先详细阐述了浮点数的表示、精度损失的来源（如截断误差和舍入误差），并引入了可靠性分析的概念，指导读者如何评估计算结果的准确性。 在线性代数运算方面，本书系统地介绍了直接法（如高斯消元法、LU分解、Cholesky分解）和迭代法（如雅可比法、高斯-赛德尔法、共轭梯度法）求解线性方程组的原理、收敛性分析及其在计算机上的实现细节。特别地，我们对大规模稀疏矩阵的处理技术进行了深入探讨，这对现代工程仿真至关重要。 特征值问题的求解是另一核心内容。本书不仅涵盖了幂法、反幂法等经典算法，还详细解析了QR算法的演进过程及其在求解对称和非对称矩阵特征值问题中的应用，包括赫森伯格约简等预处理步骤。 第二部分：插值、逼近与数值微分/积分 这一部分关注函数在离散数据点上的重构与近似。在插值理论方面，我们从拉格朗日插值、牛顿插值出发，过渡到更具稳定性的分段插值，重点讲解了三次样条插值的构造原理、边界条件的选取及其在平滑数据拟合中的优越性。 函数逼近部分，本书阐述了最小二乘原理在线性回归和多项式逼近中的应用，并引入了正交多项式（如勒让德多项式、切比雪夫多项式）在最佳逼近理论中的核心地位。 数值微分与积分是科学计算中不可或缺的工具。我们推导了牛顿-科茨公式（Newton-Cotes formulas），包括梯形法则和辛普森法则，并深入分析了复合积分的误差控制机制。对于更复杂的积分问题，本书详细介绍了高斯求积法的构造原理，展示了其在保证相同精度下所需计算量远低于牛顿-科茨公式的优势。此外，常微分方程（ODE）的数值解法，如欧拉方法、龙格-库塔（Runge-Kutta）方法，及其稳定性和收敛性的分析，也被置于重要位置。 第三部分：优化理论核心——无约束优化 优化理论是本书的重心之一。无约束优化问题是所有优化问题的基础。本部分详细介绍了评价函数性质的梯度、Hessian矩阵，以及它们在确定极小值点中的作用。 梯度下降法作为最基本的迭代算法，其学习率的选择策略（如线搜索方法）被细致剖析。为克服标准梯度法的收敛缓慢问题，本书深入讲解了牛顿法、拟牛顿法（如DFP、BFGS算法），并侧重于拟牛顿法中矩阵秩一修正和秩二修正的推导过程及其计算效率。 对于海森矩阵可能不满秩或计算成本过高的情况，我们介绍了更先进的子空间方法，如共轭梯度法（FGMRES、L-BFGS等在大型问题中的应用扩展）。收敛性的分析贯穿始终，重点讨论了一阶最优性条件和二阶最优性条件。 第四部分：约束优化理论与方法 约束优化是解决实际工程和经济问题的关键。本部分构建了求解带约束优化问题的理论框架。 首先，我们引入了拉格朗日函数、拉格朗日乘子法，并详细推导了卡罗需-库恩-塔克（KKT）条件，这是判断一个解是否为最优解的必要条件。我们还探讨了KKT条件的充分性条件，特别是针对凸优化问题。 在求解算法方面，本书重点阐述了三种主流方法： 1. 内点法（Interior-Point Methods）： 侧重于路径跟踪方法（Primal-Dual Interior-Point Methods），分析了障碍函数、中心路径的性质，以及如何利用牛顿法在中心路径附近迭代以快速收敛。 2. 可行方向法（Feasible Direction Methods）： 详细介绍投影梯度法和梯度投影法，特别是在求解线性约束二次规划（QP）问题中的应用。 3. 序列二次规划（Sequential Quadratic Programming, SQP）： SQP算法被认为是求解非线性约束问题的黄金标准之一。本书详细展示了如何通过求解一个序列二次子问题来逼近原问题解，并分析了其局部二次收敛的特性。 第五部分：凸优化与特殊结构优化 认识到凸集和凸函数在优化中的特殊地位，本书专门用一章来聚焦凸优化。凸问题的优势在于全局最优性易于保证，且通常具有更快的收敛速度。我们详细介绍了凸规划的对偶理论，凸优化问题的判定准则，以及专门针对凸问题的有效算法，如次梯度法（Subgradient Methods），它们适用于目标函数不可微但仍保持凸性的场景。 此外，本书最后讨论了特殊结构优化问题，包括二次规划（QP）问题的解析解法与迭代法，以及动态规划（Dynamic Programming）的基本思想，展示了优化理论在处理多阶段决策问题中的强大能力。 总结 《计算方法与优化理论》不仅是一本理论参考书，更是一本实用的算法手册。每章末尾均配有详尽的算法流程图和关键公式推导，旨在帮助读者从理论的抽象性中走出来，真正掌握将数学模型转化为高效计算机程序的能力。本书适合高等院校的数学、工程、计算机科学、运筹学等专业的高年级本科生、研究生以及从事数值模拟和优化设计工作的专业人员参考使用。

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读完这本关于**比较宗教学与神话原型**的论述，我的世界观仿佛被轻轻地摇晃了一下。作者的笔触细腻而富有穿透力，他没有试图证明任何一种信仰的“真理性”，而是专注于探究人类精神深处那些**共通的叙事模式**。关于**“创世神话”**的比较分析，简直是一场跨越地理和时间的人类心理解剖，他指出不同文化中对“混沌”与“秩序”的想象是如何殊途同归的。我发现自己一直在思考，那些看似毫不相关的神祇和英雄事迹，在最底层的精神结构上，是否共享了同一张蓝图？书中对**“死亡与重生”主题**在各大宗教仪式中的体现的梳理尤其精彩，它揭示了人类面对生命有限性时，所构建出的最为宏大和持久的解释系统。这种宏大叙事，却又被作者用冷静的学术语言娓娓道来，使得论证既有力量感又不失严谨性。这本书成功地拓宽了我的心胸，让我意识到，宗教和神话不仅是历史的遗迹，更是**人类集体潜意识的活化石**，值得我们以更谦卑和开放的心态去理解。

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不得不提的是这部关于**现代城市规划与可持续发展**的报告集。它聚焦的视角极其锐利，直指当前城市化进程中的核心矛盾。书中对**绿色基础设施**的论述，提供了大量可操作性的案例，从欧洲的“海绵城市”到亚洲新兴经济体的垂直绿化尝试，对比鲜明，论据扎实。作者的行文风格非常务实，很少使用空泛的口号，而是用**详实的数据和模型**说话，这对于我们这类需要实际决策支持的人来说，简直是雪中送炭。我尤其欣赏其中关于**社会公平性**与空间规划结合的部分。规划不再仅仅是关于道路和建筑的高度，更是关于如何确保弱势群体能够平等地享受到城市提供的资源和公共空间，这一点在当前的快速发展中常常被忽略。该书对**交通流线优化**的分析也极具启发性，它展示了如何通过精妙的设计来减少通勤压力，提升居民的幸福指数。总的来说，这是一本充满了**前瞻性思维和地面智慧**的著作，它没有停留在理论的空中楼阁，而是切实地探讨了如何让我们的城市呼吸得更健康、运行得更高效。

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这本**古代冶金技术史**的专著，简直是一位老工匠的私房话录，充满了金属碰撞的火花和炉火的余温。作者对**青铜器铸造**的复杂流程——从矿石的甄选到复杂范具的制作——描述得细致入微，让人仿佛能闻到泥范烘烤的气味。他不仅仅是罗列事实，而是将技术进步置于当时的**社会结构与军事需求**的大背景下进行分析，这一点非常高明。比如，书中探讨了不同地域在合金配比上的差异，并巧妙地将其与当地的资源禀赋和贸易路线联系起来，构建了一个技术传播的立体网络。我特别着迷于关于**钢铁冶炼**的章节，作者深入解析了早期渗碳和锻打的反复过程，解释了为何某些古剑能拥有超乎想象的韧性和锋利度。这种对“手艺”的尊重和深入挖掘，使得这本书读起来绝不枯燥，反而充满了对古代劳动人民智慧的由衷敬佩。它提供了一个独特的视角，让我们明白，**科技的进步往往根植于最基础的材料科学**和世代相传的实践经验之中。

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这是一本关于**古典文学鉴赏**的宝典，其文笔之优美，结构之精巧，简直令人叹为观止。作者显然是一位浸淫在**诗词歌赋**之中的行家，他对于唐宋八大家的遣词造句的精妙之处，分析得入木三分，仿佛能听到那些千年前文人墨客的吟诵之声。我特别喜欢其中关于**意象与情景交融**的章节，他不仅仅是告诉我们“什么是比兴”，而是通过具体的篇章分析，展示了古人如何将个人的愁绪、家国的忧患，巧妙地融入到一花一草、一山一水之中。比如，他对苏轼《念奴娇·赤壁怀古》中“江山如画”的解读，就超越了传统的赞美，深入挖掘了其中蕴含的**历史的沧桑感与个体的豁达**之间的张力。阅读过程中，我手中的笔几乎没有停歇，不断地在空白处记下那些被唤醒的记忆碎片和新生的感悟。这本书的价值不在于提供标准答案，而在于它提供了一套**高雅而有深度的审美框架**，让普通读者也能触摸到古典文学殿堂的精髓。它让人重新审视阅读的意义，不再是简单的信息获取，而是一场与历史的对话，一次对美的朝圣。

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这部关于**理论物理**的著作，真是一次引人入胜的思想漫游。作者似乎对量子力学的边界充满了无尽的好奇，他不仅仅是在陈述既有的理论，更像是在带领读者进行一次哲学层面的探讨。开篇关于**时空连续性**的讨论，就展现出一种宏大叙事的气魄，让人不禁联想到爱因斯坦时代那种对宇宙基本法则的深刻追问。我尤其欣赏他对**弦理论**的阐述方式，没有陷入过多的数学泥潭，而是用非常清晰的类比，将那些抽象的维度和振动模式描绘得栩栩如生。读到关于**多重宇宙**存在的猜想时，那种震撼感是难以言喻的，仿佛推开了一扇通往无数可能性的门。全书的叙事节奏把握得极好，时而深沉内敛，细致推敲一个微观粒子的行为；时而又豁然开朗，将目光投向整个宇宙的命运。对于那些渴望在知识的边缘探索，并对**基础科学**抱有终极热情的人来说，这本书无疑是一份厚重的礼物，它激发了思考的火花，让人在合上书本后，仍久久地凝视着夜空，试图捕捉那些更深层的规律。

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