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第一章 幂函数、指数函数和对数函数
第1问 怎样理解集合的概念？
第2问 集合有哪些表示方法？
第3问 怎样理解子集、真子集、集合相等的概念？
第4问 怎样理解空集的概念？
第5问 怎样计算集合的子集的个数？
第6问 怎样学习交集、并集？
第7问 怎样学习全集和补集？
第8问 怎样理解映射的概念？
第9问 怎样用映射的观点理解函数的概念？
第10问 怎样理解函数的记号y＝f（x）？
第11问 怎样深入学习反比例函数、正比例函数、一次函数？
第12问 怎样深入学习二次函数？
第13问 怎样理解函数单调性的概念？
第14问 怎样判断函数的单调性或求函数的单调区间？
第15问 怎样理解函数奇偶性的概念？
第16问 怎样判断函数的奇偶性？
第17问 怎样学习反函数的概念和性质？
第18问 怎样求反函数？
第19问 怎样求函数的定义域？
第20问 怎样求函数的解析式？
第21问 怎样求函数的值域？
第22问 怎样作函数的图像？
第23问 怎样学习幂函数？
第24问 怎样学习对数？
第25问 怎样学习指数函数和对数函数？
第26问 怎样解指数方程和对数方程？
第27问 怎样理解复合函数的概念？
第28问 怎样求复合函数的值域？
第29问 怎样讨论复合函数的单调性？
第30问 怎样由一元二次方程实根的范围确定系数满足的条件？
第31问 怎样求二次分式函数的值域？
自我测试
第二章 三角函数
第32问 怎样表示各类角的集合？
第33问 怎样理解弧度制的概念？
第34问 怎样理解任意角的三角函数的定义？
第35问 已知θ为某象限的角，如何确定角θ/n、nθ所在的象限？
第36问 怎样学习同角三角函数的基本关系式？
第37问 已知角α的一个三角函数值，如何求角α的其它各三角函数值？
第38问 怎样学习诱导公式？
第39问 已知三角函数值如何求角？
第40问 怎样学习三角函数线？
第41问 怎样学习三角函数的图像？
第42问 怎样学习三角函数的奇偶性？
第43问 怎样学习三角函数的单调性？
第44问 怎样理解函数的周期性？
第45问 怎样求函数的周期？
第46问 怎样学习函数y＝Asin（wx十ψ）的图像？
第47问 怎样求三角函数的解析式？
第48问 怎样证明或判断三角函数中的不等关系？
第49问 怎样根据已知条件确定角的范围？
自我测试
第三章 两角和与差的三角函数
第50问 怎样学习两角和的余弦公式？
第51问 怎样学习二倍角和半角的三角函数公式？
第52问 怎样进行和差化积？
第53问 怎样化asinα＋bcosα（a・b≠0）为一个角的一个函数形式？
第54问 怎样化简三角函数式？
第55问 怎样解根据已知条件求（证）定角的问题？
第56问 怎样证明三角恒等式？
第57问 怎样证明条件等式？
第58问 怎样解未给出条件的三角函数式的求值问题？
第59问 怎样解给出条件的三角函数式的求值问题？
第60问 怎样用化归法求三角函数的值域或最值？
第61问 怎样用换元法求三角函数的值域或最值？
第62问 怎样用三角换元法解题？
第63问 怎样解三角形中的三角函数问题？
第64问 怎样判断三角形的形状？
第65问 怎样理解和应用正弦定理和余弦定理？
自我测试
第四章 直线和平面
第66问 怎样正确理解平面的概念？
第67向 怎样正确理解平面的性质？
第68问 怎样证明共面问题？
第69问 怎样证明三点共线问题？
第70问 怎样证明三线共点问题？
第71问 怎样画立体几何直观图？
第72问 怎样判断和证明两直线异面？
第73问 怎样求异面直线所成的角？
第74问 空间直线与直线垂直的概念建立后，平面几何中哪些公理或定理在空间中已经不成立了？
第75问 怎样求两异面直线间的距离？
第76问 怎样推导、理解三垂线定理？
第77问 怎样正确、灵活运用三垂线定理？
第78问 怎样理解直线和平面所成角的概念？
第79问 怎样理解二面角及其平面角的概念？
第80问 怎样求二面角的大小？
第81问 怎样归纳直线和平面的平行关系？
第82问 怎样证明平行问题？
第83问 怎样归纳直线和平面的垂直关系？
第84问 怎样证垂直问题？
第85问 空间向平面转化的途径有哪些？
第86问 怎样解折叠问题？
自我测试
第五章 多面体和旋转体
第87问 怎样理解棱柱的概念和性质？
第88问 怎样画棱柱直观图和计算棱柱侧面积？
第89问 怎样理解棱锥的概念和性质？
第90问 怎样画棱锥的直观图和计算棱锥的侧面积？
第91问 怎样理解棱台的概念和性质？
第92问 怎样计算棱台的侧面积和中截面面积？
第93问 怎样学习圆柱、圆锥、圆台的概念、性质及其直观图的画法？
第94问 怎样解有关圆柱、圆锥、圆台的侧面积、截面面积、侧面展开图圆心角等计算问题？
第95问 怎样学习球与球冠？
第96问 怎样学习柱体、锥体、台体的体积公式？
第97问 怎样学习球体积公式？
第98问 怎样用割补法解题？
第99问 怎样作几何体的截面？
第100问 怎样解立体几何中的最值问题？
第101问 怎样用等积法解题？
自我测试
综合练习题（一）
综合练习题（二）
参考答案与提示
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
这本书在语言风格上体现出一种极高的学术素养和恰到好处的亲和力。它用词精准，措辞严谨，完全符合一本正规教科书应有的标准，没有出现任何模棱两可或者口语化的表达，这对于培养我们未来严谨的逻辑思维习惯至关重要。然而，即便是在最为正式的数学语言中，作者依然能巧妙地融入一些提升阅读体验的细节。比如，在总结某一类问题解法模式时，作者会使用一些带有节奏感的措辞进行概括，比如“先分块，后合并，再检验”，这种小小的排比结构，让原本枯燥的解题步骤总结变得朗朗上口，很容易在大脑中形成记忆锚点。此外，对于一些容易混淆的符号和术语，书中会特别用小框或不同的字体进行强调，并配有简短的解释，这种“防呆设计”体现了作者极强的同理心——他们真正站在了学习者的角度，预见到了我们可能会在哪里犯错、在哪里感到迷茫，并提前准备好了导航指示牌。这种细腻的关怀，让学习过程中的挫败感大大降低，代之以一种被引导、被理解的积极体验。
评分这本书的包装设计真是让人眼前一亮，那种深沉的墨蓝色配上烫金的书名，透露着一种古典与现代交织的沉稳气质。初翻开时，我原本以为会是那种枯燥乏味的公式堆砌，毕竟是高中数学嘛，谁不希望它能稍微“活泼”一点？然而，编排的逻辑性却出乎意料的流畅。它不是简单地罗列定理，而是像一位经验丰富的老教师在循循善诱，每引入一个新的概念，总会先从一个贴近生活或者稍微有点挑战性的实际问题入手，让你在“咦，这是什么？”的困惑中，自然而然地被引导去思考背后的数学原理。特别是关于函数图像变换的那几个章节，作者似乎深谙高中生的心理，用了很多巧妙的类比，比如将平移想象成“搬家”，将拉伸想象成“橡皮筋的延展”，这些生动的比喻，让原本抽象的几何变换瞬间变得具象可感，甚至带着一丝趣味性。我甚至发现，即便我只是随手翻阅，也能捕捉到一些之前在其他教材上未曾注意到的细节处理，比如在定义域和值域的探讨上，作者对边界情况的讨论非常详尽，这对于我们这种容易在细节上失分的人来说，简直是雪中送炭。整本书的排版也十分考究，留白恰到好处，既保证了信息量，又不会让人感到压迫，阅读体验相当舒适，比起市面上那些恨不得把每一寸空间都塞满文字的教辅书，这本书简直是一股清流。
评分纸张的触感和印刷质量也值得称赞，这对于需要反复翻阅和标记的书籍来说，太重要了。我习惯用荧光笔和钢笔做笔记，很多劣质的纸张一遇到水性墨水就容易洇墨，或者因为太薄而造成背面字迹透印，极大地影响了后续的复习效果。但这本教材的用纸厚实而细腻，即使我把一些关键的证明步骤用加粗的钢笔抄写下来，背面也基本看不出明显的渗漏痕迹，这让我可以肆无忌惮地在书页上留下自己的思考轨迹，而不用担心破坏书籍本身的美观和实用性。装帧的结实程度也让人放心，厚厚的一本书，中间的装订线没有任何松垮的迹象，可以完全平摊在桌面上，这对于那些需要对照例题和公式来梳理思路的学生来说，简直是福音，无需一只手去按着书页，解放了双手，注意力能更集中在内容本身。这种对载体本身的重视，从侧面反映出出版方对教育质量的严肃态度，他们明白，一本优秀的教材，首先得是一件令人愉悦的使用工具。
评分这本书在习题设置的梯度上处理得近乎完美，很少有教材能做到像它这样，对不同层次的学习者都给予充分的关照。最开始的基础巩固题，用词极其简洁明了，基本就是对核心概念的直接应用，确保基础知识点不留死角。然而，当我以为自己已经掌握了时，随后的“深入探究”部分就开始展现其犀利之处了。这些题目往往需要你进行多步骤的逻辑推理，并且常常需要结合两个或三个不同的知识点进行综合运用，解题过程不再是简单的套用公式，而更像是在迷宫中寻找路径。最让我惊喜的是那些“开放式思考题”，它们没有唯一的标准答案，而是鼓励你提出自己的猜想、论证自己的观点，甚至涉及到一些需要用到微积分思想的边缘探讨。这部分内容有效地将“解题”的机械性转化为了“探索”的创造性，让我真切体会到了数学的魅力所在，它不是一套死的规则，而是一个充满可能性的世界，等待着我们去构建和发现。这种从低阶到高阶的阶梯式设计，真正做到了因材施教，让优秀的学生有挑战，基础薄弱的学生也能步步为营地建立自信。
评分这本书在概念的深度挖掘上做得极为出色，远超我预期的“高中一年级”水平。我特别欣赏它在引入“集合”这个基础工具时的严谨态度。很多教材往往一笔带过，只告诉你集合就是“一群数的整体”，但这本书却花了大篇幅去讨论集合间的关系、运算的逻辑结构，甚至引用了非常基础的数理逻辑概念来夯实地基。这让我意识到，之前很多解题上的困惑，并非是计算能力的问题，而是对“什么是元素”、“什么是一个好的定义”理解得不够透彻。更令人惊喜的是，书中穿插了许多历史背景的小插曲。比如，在介绍笛卡尔坐标系时，提到了其产生的时代背景和解决的实际问题，这一下子就让那些横平竖直的坐标轴不再是冷冰冰的数学符号，而是人类智慧的结晶。这种“溯源而上”的讲解方式，极大地提升了我对这门学科的敬畏感和学习兴趣。它不仅仅是教你“怎么做”，更重要的是在告诉你“为什么这么做”，这种哲学层面的渗透，对于培养一个真正有数学思维的头脑至关重要。读完相关章节后，我对后续学习的那些复杂图形和方程组，都有了一种了然于胸的把握感，仿佛拿到了拆解世界的底层代码。
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