数学题解辞典--立体几何 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:上海辞书出版社

作者:

出品人:

页数:786

译者:

出版时间:1996-01

价格:24.00

装帧:精装

isbn号码:9787532601059

丛书系列:

图书标签:

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具体描述

图书简介：非《数学题解辞典——立体几何》内容书名：计算科学与复杂系统建模作者：[此处留空，或根据实际情况填写] 出版社：[此处留空，或根据实际情况填写] 版次：第一版出版日期：[此处留空，或根据实际情况填写] --- 内容概述：本书并非一本专注于传统欧几里得空间中几何图形解题技巧的词典式参考书，而是深入探讨现代计算科学如何应用于复杂系统的建模、仿真与优化。它将计算的严谨性与现实世界中现象的复杂性相结合，旨在为研究人员、工程师和高级学生提供一套系统的、跨学科的工具箱。全书摒弃了对基础几何定理的机械性罗列，转而聚焦于如何利用先进的数值方法和算法来解析那些在解析求解上几近不可能的实际问题。本书的核心在于“计算”与“复杂性”的交汇点。我们关注的不是标准的体积、表面积计算，而是动态系统、非线性微分方程组、大规模数据结构，以及如何在有限的计算资源下，构建出既能反映物理现实又具有可验证性的数学模型。第一部分：计算基础与离散化方法（约 300 字）本部分首先回顾了进行复杂系统模拟所必需的计算基础，包括高性能计算（HPC）的基本架构、并行化策略（如 MPI 和 OpenMP 的应用），以及浮点运算的误差分析与控制。重点在于理解数值稳定性和收敛性对模型有效性的决定性影响。随后，我们详细介绍了系统建模中的关键离散化技术。这包括有限差分法（FDM）在处理偏微分方程（PDEs）时的局限性与改进，以及更适应复杂边界和非均匀网格的有限元方法（FEM）。我们将讨论如何选择合适的单元类型（如拉格朗日、哈尔混合元）以避免网格畸变导致的解失真。此外，对于涉及时间演化的系统，常微分方程（ODEs）的数值积分方法，如龙格-库塔法（RK45）和隐式欧拉法的适用场景将被深入剖析。第二部分：网络科学与图论模型（约 400 字）本部分完全脱离了三维欧氏几何的范畴，转向了抽象的结构分析——网络科学。我们探讨了如何将现实世界中的关系（如社会互动、交通流量、生物分子相互作用）抽象为图结构。内容涵盖了从基础图论概念（连通性、割、流）到高级中心性度量（介数中心性、特征向量中心性）的推导与应用。我们将分析不同网络拓扑（如随机图、小世界网络、无标度网络）的涌现特性，并通过实例展示这些特性如何影响信息传播、疾病扩散或系统鲁棒性。特别地，本书深入研究了动态图模型。这包括基于智能体（Agent-Based Modeling, ABM）的模拟框架，其中节点的属性和连接强度随时间变化。我们将介绍如何利用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法对这些动态网络进行采样和推断，以预测系统在扰动下的长期行为。第三部分：优化、控制与逆问题求解（约 450 字）本部分聚焦于如何利用计算方法来驱动系统达到特定目标（优化）或确定未观测参数（逆问题）。这与单纯的“求解”几何问题有本质区别，它涉及目标函数的构建与搜索空间的探索。在优化方面，我们不再讨论几何体的最大体积，而是关注大规模、高维度的非线性优化问题。内容涵盖了经典的梯度下降法及其变种（如 Adam、BFGS），以及在存在大量局部最优解时的全局优化策略，例如模拟退火（SA）和遗传算法（GA）。我们将展示如何为复杂的流体力学或结构工程问题定义有效的成本函数，并利用这些算法找到最优设计参数。逆问题求解是本部分的高潮。例如，在无损检测（NDT）中，我们需要根据观测到的表面信号反演出内部的缺陷分布。这通常是病态（ill-posed）的，因为微小的测量误差可能导致巨大的解偏差。本书详细介绍了正则化技术，特别是 Tikhonov 正则化和 L1 范数正则化（Lasso），它们如何通过引入先验信息来稳定解的计算。相关的数值方法，如迭代求解器和特征值分解（EVD），在处理大型稀疏矩阵时的效率分析也被纳入考量。第四部分：数据驱动的建模与降阶（约 350 字）面对日益庞大的仿真数据，本部分探讨了如何从数据中提取出低维、可解释的系统动力学模型，这被称为模型降阶（Model Order Reduction, MOR）。我们避开了纯粹的几何降维（如主成分分析PCA在数据可视化中的应用），转而关注动力学系统的降阶。重点内容包括本征正交分解（POD），它如何捕获系统中能量最大的模式；以及模态分解方法，如动态模态分解（DMD），它能识别出系统内在的、具有特定频率的振荡模式，即使系统是非线性的。最后，我们讨论了将数据驱动方法与物理模型相结合的混合建模策略。例如，如何使用机器学习（如深度神经网络）来近似那些计算成本极高的物理子模型（如湍流模型的闭合项），从而极大地加速整个复杂系统的仿真过程。这要求读者对物理规律和数据拟合的平衡性有深刻的理解。 --- 适用读者群：本书面向拥有扎实数学和工程背景，希望将计算方法应用于解决跨学科复杂工程或科学问题的研究生、博士后研究人员，以及从事数值模拟和系统工程的高级工程师。它假定读者熟悉线性代数和基本的数值分析概念，但无需预先掌握特定的几何定理。本书提供的核心价值在于计算的深度、模型的广度以及对复杂系统分析的严谨性。

作者简介

目录信息

目录
第一章直线和平面
§1.平面
（1）平面的无限延展性（1―10）
（2）平面的基本性质（11―26）
（3）共面问题（27―33）
（4）应用平面公理的作图（34一39）
（5）杂题（40―47）
§2.空间两条直线
（1）空间两条直线的位置（48一54）
（2）空间多边形（55―74）
（3）异面直线所成的角（75―85）
（4）异面直线间的距离（86―98）
（5）异面直线上两点间的距离（99―103）
（6）异面直线综合问题（104―113）
§3.空间直线和平面
（1）直线和平面平行（114―128）
（2）直线和平面垂直（129―143）
（3）点到直线的距离（144―152）
（4）点到平面的距离（153―160）
（5）直线和平面所成的角（161―175）
（6）直线的射影问题（176―184）
（7）直线和平面所成角的应用（185―191）
§4.空间两平面
（1）平面和平面平行（192―199）
（2）平面和平面垂直（200―213）
（3）折面问题（214―221）
（4）三平面的平行或垂直（222―239）
（5）二面角的计算问题（240―263）
（6）二面角的证明问题（264―282）
（7）射影面积问题（283―296）
（8）正方体的截面问题（297―311）
第二章多面体
§1.棱柱
（1）直三棱柱（312―329）
（2）斜三棱柱（330―336）
（3）直四棱柱（337―340）
（4）平行六面体（341―351）
（5）长方体和正方体（352―372）
（6）截头棱柱（373―377）
（7）多棱柱（378―379）
§2.棱锥
（1）四面体一般问题（380―410）
（2）四面体的体积（411―424）
（3）三棱锥（425―454）
（4）四棱锥（455―477）
（5）多棱锥（478―490）
§3.棱台
第三章旋转体
§1.圆柱
（1）圆柱的面积和体积（499―504）
（2）圆柱的侧面展开图（505―511）
（3）圆柱的截面（512―516）
（4）圆柱的内接、外接柱体（517―521）
（5）圆柱的内接锥体（522―525）
（6）杂题（526―530）
§2.圆锥
（1）圆锥的面积和体积（531―545）
（2）圆锥的截面（546―555）
（3）圆锥的侧面展开图（556―565）
（4）圆锥内（外）接柱体、锥体（566―575）
（5）极大、极小问题（576―583）
（6）圆台（584―595）
（7）其它（596一606）
§3.球
（1）球的一般问题（607―616）
（2）球的截面（617―628）
（3）球冠、球带、球缺、球台、球扇形（629―647）
（4）球与锥、台相切（接）问题（648―690）
（5）共球问题（691一695）
（6）与球有关的定值问题（696―702）
（7）多球问题（703―722）
第四章多面角和正多面体
§1.多面角
（1）三面角的不等量关系问题（723―732）
（2）三面角的位置关系（733―738）
（3）三面角的度量问题（739―751）
（4）其它（752―756）
§2.正多面体
（1）正多面体的一般问题（757―787）
（2）正多面体与球（788―795）
（3）正多面体的体积（796―804）
（4）正多面体的内切球和外接球（805―808）
（5）正多面体的旋转轴（809―816）
（6）正多面体的切截（817―824）
（7）正多面体的展开图（825―831）
（8）正多面体种数及多面体的其他性质（832―838）
（9）正多面体的画法及应用问题（839一845）
（10）欧拉定理及其应用（846―851）
第五章空间轨迹
§1.等距离点的轨迹（852―859）
§2.定距离点的轨迹（860―862）
§3.距离的平方和（差）为定值的点的轨迹（863―866）
§4.距离之比为定比的点的轨迹（867―869）
§5.动线段中点的轨迹（870―873）
§6.分定线段为定比的点的轨迹（874―878）
§7.动点射影的轨迹（879―883）
§8.定角或等角顶点的轨迹（884―887）
§9.其它轨迹问题（888―892）
第六章空间作图
§1.作点（893―901）
§2.作直线（902―918）
§3.作平面、平面图形（919―936）
§4.作几何体（937―945）
§5.最大、最小问题（946―950）
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

终于在书店淘到了这本《数学题解辞典——立体几何》的实体书，拿到手的时候，那沉甸甸的分量感就让人觉得踏实。我平时学习立体几何总是感觉抓不住重点，公式记了一堆，但遇到实际问题就容易迷失方向，尤其是在空间想象力这块，简直是我的“老大难”。这本书的装帧设计很经典，纸张质量也很好，拿到手里翻阅的时候，触感非常舒服，这对于需要长时间学习的读者来说是个加分项。封面设计虽然朴实，但透着一股专业的气息，让人一看到就知道这不是那种泛泛而谈的科普读物，而是真正深入教材的工具书。我特别期待它能帮我梳理那些复杂的空间关系，比如线面垂直、二面角计算这些让人头疼的部分。希望它能提供那种“庖丁解牛”般的详细步骤，而不是只有冰冷的公式堆砌。看到这本书能在这个数字时代依然保持实体书的形式出版，真的让人感到一种对知识的敬畏和对细节的坚持。

评分☆☆☆☆☆

这本书拿到后，我第一时间翻阅了目录，发现它的编排逻辑非常清晰，简直就像是为我量身定做的“解题导航图”。它不是简单地罗列定理，而是把不同的题型和解题思路做了细致的归类，这一点非常重要。我之前遇到的很多题目，都是因为不知道该从哪个角度切入，导致思路混乱，最后草草放弃。这本书的结构似乎就解决了这个问题，它用一种循序渐进的方式引导读者去理解几何体的内在联系。比如，对于那些需要建立坐标系才能解决的问题，我希望它能给出不同建立坐标系方法的优缺点对比，而不是只给出一个标准答案的解法。我更看重的是那种“为什么这么想”的过程，而不是“最后得到这个结果”的展示。这本书的厚度也让人放心，感觉内容量非常扎实，绝对不是那种只能应付一两次考试的速成手册，而是可以伴随我度过整个高中乃至大学预科阶段的学习伙伴。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我刚开始对“辞典”这个词有点保留，总觉得辞典应该是按字母顺序排列的知识点集合，对于几何这种需要前后呼应的学科来说，可能不太适用。但是，这本书的“辞典”概念似乎是建立在“解题方法库”的基础上的。我翻阅了几页关于正方体截面和球体体积计算的章节，发现它对每一种常见陷阱和易错点都有专门的标注和解析。比如，在处理截面问题时，它似乎不仅展示了如何用平行截面来简化问题，还探讨了如何通过观察三视图来预判截面的形状。这种深度挖掘细节的做法，正是我现在急需的。市面上很多参考书只教你怎么做，但这本书给我的感觉是，它在教你“如何像个几何学家一样思考”。这种思维模式的培养，远比记住几个公式有价值得多，也更让人感到这笔投资是值得的。

评分☆☆☆☆☆

我是一个非常注重实战应用的学习者，理论知识的堆砌对我来说效率不高，我更需要的是能够立刻应用到练习题中的那种“即插即用”的知识点。这本书的“题解”部分，我希望它能体现出不同的解题路径和策略的对比。例如，对于一个涉及向量和纯几何法都能解决的问题，我期待书中能并列展示两种方法的优劣，比如向量法在处理复杂角度时的强大，以及传统几何法在概念理解上的直观性。如果它能做到这一点，那么这本书就不单单是一本“如何解题”的书，而是一本“如何选择最优解题方案”的进阶指南。这对于我准备参加一些高水平的数学竞赛或者希望深入理解几何原理的学习阶段来说，是至关重要的。我希望它提供的不仅是答案，更是解决问题的“工具箱”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和图示质量，是我个人非常看重的一点。立体几何的精髓在于空间感，而没有高质量的图形辅助，所有的文字描述都可能变得晦涩难懂。我仔细检查了书中的三视图和空间立体图，它们的线条清晰，透视关系处理得非常到位，几乎不需要读者自己动手去补画辅助线就能明白题目的空间结构。尤其是一些涉及复杂旋转和平移的题目，如果图示稍有偏差，整个解题思路就会完全跑偏。这本书在这方面做得非常专业，图例和文字的对应关系紧密无间，几乎达到了“图文一体”的境界。这对于我这种在脑海中构建三维模型比较困难的人来说，简直是救星。清晰的图示能极大地降低阅读门槛，让原本复杂的几何概念变得直观易懂。

评分☆☆☆☆☆