应用数学基础-工科硕士研究生数学用书（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:天津大学出版社

作者:熊洪允 曾绍标 毛云英

出品人:

页数:266

译者:

出版时间:1996-09

价格:13.00

装帧:平装

isbn号码:9787561806845

丛书系列:

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《应用数学基础：工科硕士研究生数学用书（上）》 本书是为工科硕士研究生量身打造的数学基础课程教材，旨在为读者构建坚实的数学理论体系，并引导其将抽象的数学工具灵活应用于解决复杂的工程技术问题。本书内容涵盖了现代工程科学研究所需的核心数学概念和方法，以理论严谨、逻辑清晰、例证丰富为特色，力求帮助读者深刻理解数学原理，掌握分析和解决工程问题的能力。 第一部分：微积分与微分方程 本部分将系统回顾和深化高等数学中关于微积分的核心内容，并在此基础上引入微分方程的相关理论。 多元函数微积分： 我们将从向量代数和空间几何入手，为理解多元函数奠定基础。随后，深入探讨函数的极限、连续性，以及多变量函数的微分（偏导数、方向导数、梯度、链式法则）和积分（重积分、曲线积分、曲面积分）。在此过程中，将重点讲解格林公式、高斯公式和斯托克斯公式等重要定理，并展示它们在物理场分析、流体动力学等领域的应用。我们将不仅仅停留在概念的讲解，更会强调这些概念在几何和物理意义上的直观理解，并通过大量工程背景的例题，例如热传导、电磁场分布、材料力学应力分析等，来巩固读者对多元微积分工具的掌握。 微分方程： 本部分将重点介绍常微分方程和偏微分方程的基础理论和求解方法。我们将从基本概念开始，讲解一阶和高阶线性常微分方程的解法，包括常数变易法、待定系数法以及指数衰减、振荡等典型方程的分析。此外，还将涉及非线性微分方程的一些基本理论，如奇解、奇点等。随后，我们将转向偏微分方程，介绍其分类（椭圆型、抛物型、双曲型）以及一些经典方程，如拉普拉斯方程、热传导方程和波动方程。我们将侧重于介绍这些方程在工程领域中的物理背景和应用，例如传热过程、振动分析、信号传播等，并介绍有限差分法、有限元法等数值求解方法的基本思想，为后续的数值分析课程打下基础。 第二部分：线性代数与矩阵理论 线性代数是描述和分析线性系统不可或缺的数学工具，在现代工程领域具有广泛的应用。 向量空间与线性变换： 本部分将从向量空间的基本概念开始，包括向量的线性组合、线性无关、基和维数。在此基础上，我们将引入线性变换的概念，并深入研究其性质，如核空间、像空间、秩-零度定理。我们将强调向量空间作为描述系统状态的框架，以及线性变换作为系统演化的基本操作。 矩阵及其运算： 矩阵作为线性变换的表示，我们将详细介绍矩阵的定义、运算（加、减、乘、转置、求逆），以及特殊矩阵（对称矩阵、正交矩阵、对角矩阵）的性质。我们将重点讲解矩阵的秩、迹，以及行列式的计算和性质，并深入探讨矩阵的特征值和特征向量。特征值和特征向量在分析系统的稳定性、动力学特性、模态分析等方面具有核心作用，我们将通过大量工程实例，如结构振动、电路分析、信号处理中的降维技术等，来展示其重要性。 线性方程组的求解： 我们将系统介绍求解线性方程组的方法，包括高斯消元法、LU分解、克莱姆法则等。同时，也将讨论线性方程组解的存在性和唯一性问题，以及最小二乘法在拟合和数据分析中的应用。 第三部分：复变函数与傅里叶分析 复变函数和傅里叶分析是处理周期性信号、波动现象和复数域分析的强大工具，在信号处理、控制理论、电磁学等领域至关重要。 复数与复变函数： 本部分将从复数的概念、运算和几何表示入手，为复变函数的学习奠定基础。我们将介绍复变函数的极限、连续性，以及柯西-黎曼方程，以此来刻画解析函数的性质。我们将深入讲解解析函数的积分，包括柯西积分定理和柯西积分公式，以及孤立奇点和留数定理，并介绍如何利用留数定理计算某些积分。 傅里叶级数与傅里叶变换： 我们将从傅里叶级数开始，分析周期函数的分解，并讲解傅里叶级数的收敛性。随后，我们将引入傅里叶变换，将其推广到非周期函数，并阐述傅里叶变换在频域分析中的作用。我们将强调傅里叶变换如何揭示信号的频率成分，并广泛应用于信号滤波、图像处理、通信系统等领域。本书将通过分析典型工程信号（如方波、三角波、指数衰减信号）的傅里叶展开和变换，帮助读者理解其数学本质和工程意义。 本书的特点： 强调理论与实践的结合： 本书不仅注重数学理论的系统性阐述，更强调理论在工程问题中的实际应用。每一章都配有大量的工程背景实例和习题，帮助读者巩固所学知识，并培养分析和解决工程问题的能力。 由浅入深，循序渐进： 本书的章节安排和内容难度设计充分考虑了工科硕士研究生的数学基础。从基础概念入手，逐步深入到更复杂的理论和方法，确保读者能够逐步建立起完整的知识体系。 注重数学思维的培养： 本书力求引导读者掌握严谨的数学思维方式，学会如何抽象问题、建立数学模型、分析数学模型以及解释数学结果。 为后续课程奠定基础： 本书涵盖的内容是后续专业课程（如信号与系统、控制理论、数值分析、有限元分析等）所必需的数学基础，将为读者在专业领域的深入学习打下坚实的基础。 我们相信，通过对本书内容的系统学习和实践，工科硕士研究生将能够有效地提升自身的数学素养，并为他们在未来的科研和工程实践中取得成功做好充分的准备。

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这本书的难度定位似乎是瞄准了“精英”群体，这从它对细节的处理方式中可以窥见一斑。它不会轻易放过任何一个可以深挖的概念，许多在其他教材中被一带而过的细节，在这里都被给予了详细的论证。这无疑对追求真理、渴望了解“为什么”的读者是极大的满足。但是，对于大多数需要快速掌握核心方法、解决工程实际问题的硕士生来说，这种深度有时反而成了效率上的障碍。我花了相当大的精力去弄懂某些证明的来龙去脉，结果发现，在实际应用中，我可能只需要知道那个定理的结论及其适用范围就足够了。这就像一个拥有顶级精密仪器的工厂，但我们日常生产中只需要用到其中一小部分基础功能。因此，这本书更适合作为研究过程中需要查阅严谨定义的“字典”或“百科全书”，而非日常学习时放在手边随时翻阅的“习题集”。

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这本书的语言风格非常“学术化”，用词精准，句式严谨，几乎没有口语化或者引导性的描述。它采取的是一种非常古典的、自上而下的演绎推理方式。每一章节的开头往往是定义、公理，然后是层层递进的引理和定理。这种风格的好处在于逻辑链条完整，不留任何含糊不清的地方。坏处是，对于初次接触这些高级数学分支的读者，阅读体验可能会比较枯燥和疏离。它更像是在向一位同行阐述自己的研究成果，而不是在教导一位学生如何入门。我发现自己经常需要停下来，反复阅读同一段话，试图在脑海中构建起作者所描绘的数学结构。如果作者能在一些关键转折点处，用更富有人情味和启发性的文字来点拨一下思路，说明为什么会选择这样的公理化路径，而不是纯粹地罗列事实，那么这本书的亲和力将会大大提升。

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我注意到这本书的习题部分是其显著的特点之一，它们的设计思路明显偏向于理论的巩固和逻辑思维的训练，而非直接的应用计算。这些习题大多是要求证明某个性质、推导某个不等式，或者在特定条件下重构某个证明。它们确实能强迫读者深入思考数学定义的本质，锤炼逻辑思辨能力。然而，对于我们工科研究生来说，最大的困惑往往是如何将这些优美的数学理论“落地”到具体的工程问题上，比如如何选择合适的数值方法、如何处理实际数据中的误差和不确定性。这本书在这一块的实践案例和应用导向的练习题上显得有些单薄。它完美地完成了“数学基础”的构建任务，但在“工科硕士”这一前缀所暗示的应用衔接方面，似乎留下了不少需要读者自行摸索的空间，使得这本书的价值更偏向于纯数学的训练场，而非一座连接理论与工程实践的桥梁。

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这本新近入手、据说挺有来头的教材，拿到手上就给人一种厚重感，封面设计得比较朴实，透露出一种严谨的气息，就像是专为那些真的想啃下硬骨头、打下坚实数学基础的研究生们准备的。从目录上看，内容覆盖面确实很广，从最基础的集合论、逻辑推理，到微积分的深化和线性代数的拓展，几乎涵盖了工科研究中最为核心的数学工具。不过，我得承认，一开始翻阅的时候，那种扑面而来的抽象性和符号的密集感，确实让人有点望而生畏。尤其是一些高级概念的引入，感觉像是直接跳过了中间的过渡步骤，有点挑战读者的背景知识储备。它似乎更倾向于“你知道这些，我们现在深入”的教学模式，而不是“我来引导你一步步理解”的循序渐进。因此，对于那些本科阶段数学基础相对薄弱的同学来说，可能需要配合其他更基础的参考书或者课堂讲解才能真正消化这些内容。总的来说，它更像是一本为“高手”准备的工具箱，而非为“新手”量身打造的入门指南。

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翻开内页，排版和印刷质量都相当不错，这对于长时间盯着公式和定理看的读者来说，无疑是个福音，能有效减轻视觉疲劳。然而，内容组织上，我个人感觉稍微有些刻板和教条化。定理的陈述和证明紧密地堆砌在一起，缺乏足够的图示或直观的几何解释来辅助理解那些复杂的空间关系和极限过程。对于工科学习者而言，我们更需要看到数学语言如何转化为实际问题的模型和解决方案，但这本书似乎更专注于数学自身的逻辑自洽性。例如，在讲解傅里叶分析的相关章节时，尽管数学推导无懈可击，但要从中提炼出信号处理或偏微分方程中的物理意义，还需要读者自己费一番力气去搭建桥梁。它提供的“硬核”知识点是毋庸置疑的，但如何“软化”这些知识，使其更具应用性，这本书似乎没有花太多笔墨。如果能增加一些精选的、具有启发性的例题分析，特别是那些展示数学工具强大之处的实例，想必会大大增强其吸引力。

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这是本工科研究生的数学教材，写得很数学，很严密，但保持了工科简练实用的风格，矩阵理论占了比较大的一块。

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