具体描述
国际数学奥林匹克竞赛简介
国际数学奥林匹克（International Mathematical
Olympiad，简称IMO）是世界上规模和影响最大的中学生数
学学科竞赛活动。它由罗马尼亚罗曼（Roman）教授发起，自
1959年在罗马尼亚举行第一届竞赛以来，除1980年停赛一
年外，每年一届。最初几届只有七、八个国家参加，到第三十三
届已发展到有五十六个之多的国家和地区参加。最初的组织
工作由几个参赛国家轮流承担，到了1980年，国际数学教育
委员会专门成立了IMO分会，负责寻求IMO每年的组织者。
IMO的试题不局限于中学数学的内容，它包含了所谓微
积分学前数学的基本部份，甚至也包含了部份微积分学的内
容。随着年代的推移，试题难度也越来越大。试题的难度不在
于解决试题需要许多高深的知识，而在于对数学本质的洞察
力、创造力和数学机智。试题范围虽然从来没有正式划定，但
主要为数论、组合数学、数列、不等式、函数方程和几何等。在
不少届的试题中，常出现包含当年年度数字的趣味数论问题，
显示出数学家们的幽默风趣。有些题目给出比恰好推出所需
结论的条件宽许多的条件，而有些题目又只让你推出很强结
论中的一少部分，与通常类型的由恰当条件推出恰当结论的
题目相比，这些题目的真正目的在于考你的灵活性、技巧性。
有些题目风格迥异，思维方式新颖，只有运用某一技巧才能解
决，对这样的题目，通常的思维方式也就不可能引导出正确的
解题思路。有些题目的解法对我们的启示，决不限于是一种针
对具体问题的具体技巧，而是一种精深的数学思维方式。
一般每届竞赛从各参赛国提供的预选题中选用六道题。
考试分两天进行，每天四个半小时做三道题。参赛者独立做
题，只对个人评分和奖励，没有团体奖。但习惯上人们也计各
队总分，排列各参赛国名次（因各队参赛人数一样多）。
正如专家们指出：IMO的重大意义之一是促进创造性的
思维训练，对于科学技术迅速发展的今天，这种训练尤为重
要。数学不仅要教会学生运算技巧，更重要的是培养学生有严
密的思维逻辑，有灵活的分析和解决问题的方法。
国际数学奥林匹克竞赛对于促进中学数学教育的改革，
激发青少年对数学的学习兴趣，选拔优秀的数学人才等都起
到了越来越大的作用，受到人们的普遍重视。数学奥林匹克传
统将永远发扬光大。
本书即为奉献给广大有志于参与各种数学竞赛的青少年
朋友们的一本课外参考书。
本书汇编了历届IMO竞赛试题的题解。限于篇幅，每题
只从多种题解中精选了一种题解。一些较容易引导解题思路
的题解前给出了解题分析，个别题解后附有注释，给题解以补
充说明。考虑到给循序渐进地学习本书的读者以思考、分析题
解的机会，越到后来的题解越比较简练，甚至略去一些细节证
明，给有兴趣的学生以补充题解的余地，使他们能更主动地学
习本书。
在正式题解前面，列出了本书中所采用的数学符号一览
表，帮助读者正确理解题解，也起到规范、界定数学符号的作
用。
考虑到有些IMO试题所涉及的内容超出了现行我国中
学数学教学的范围，题解中出现的一些数学概念和定理还不
为广大中学生所熟悉（特别是对于那些还未学完高中课程的
中学生来说更是如此），本书在题解前面也给出了称作“预备
知识”的一部分由较深数学概念和定理组成的内容。理解题解
有困难的读者在使用本书时可回过头来参考一下预备知识，
以收到方便、省时的效果。当然，限于篇幅和程度各异，这一部
分内容不可能满足每个读者的要求，敬请原谅。
题解后，选编了部分IMO预选题供读者独立解答（不附
题解），以检验读者的程度和IMO试题的差距。这部分题虽只
有60道，但覆盖了IMO试题的所有范围。独立完成想必还是
要费一番思考的。
本书在编写过程中参阅了众多文献、资料，恕不一一列
出，在此向这些资料的作者表示深深的谢意。
本书每年将修订一次，增补上一年度的竞赛试题及解答。
本书能对广大中学生朋友的数学学习有所裨益，编者也
就感到快慰了。
编者
作者简介
目录信息
一、国际数学奥林匹克竞赛简介
二、符号表
三、预备知识
四、历届竞赛试题及题解
第一届（1959年，罗马尼亚）
第二届（1960年，罗马尼亚）
第三届（1961年，匈牙利）
第四届（1962年，原捷克斯洛伐克）
第五届（1963年，波兰）
第六届（1964年，原苏联）
第七届（1965年，原民主德国）
第八届（1966年，保加利亚）
第九届（1967年，原南斯拉夫）
第十届（1968年，原苏联）
第十一届（1969年，罗马尼亚）
第十二届（1970年，匈牙利）
第十三届（1971年，原捷克斯洛伐克）
第十四届（1972年，波兰）
第十五届（1973年，原苏联）
第十六届（1974年，原民主德国）
第十七届（1975年，保加利亚）
第十八届（1976年，奥地利）
第十九届（1977年，原南斯拉夫）
第二十届（1978年，罗马尼亚）
第二十一届（1979年，英国）
第二十二届（1981年，美国）
第二十三届（1982年，匈牙利）
第二十四届（1983年，法国）
第二十五届（1984年，原捷克斯洛伐克）
第二十六届（1985年，芬兰）
第二十七届（1986年，波兰）
第二十八届（1987年，古巴）
第二十九届（1988年，澳大利亚）
第三十届（1989年，原联邦德国）
第三十一届（1990年，中国）
第三十二届（1991年，瑞典）
各国和地区提供的部分竞赛预选题
第三十三届（1992年，俄罗斯）
第三十四届（1993年，土耳其）
第三十五届（1994年，香港）
第三十六届（1995年，加拿大）
第三十七届
第三十八届
第三十九届
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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评分
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用户评价
这本书的另一个显著特点是其广阔的国际视野和深厚的历史沉淀感。它不像某些区域性的资料那样视野受限，而是真正做到了对历届国际数学奥林匹克竞赛试题的全面覆盖和深度剖析。阅读过程中，我仿佛能感受到不同国家和文化背景下的数学教育理念是如何在试题中交织碰撞的。尤其是在介绍一些具有显著地域特色的题目时，作者会适当地加入一些背景介绍，比如某道题的灵感可能来源于某个特定的数学分支或历史事件，这极大地丰富了阅读的趣味性，将冰冷的数学问题赋予了人文色彩。这种对竞赛历史脉络的把握，使得这本书不仅仅是一本工具书，更像是一部浓缩的、关于全球顶尖青少年数学智慧演变史的文献。
评分对于我们这些多年不碰竞赛、但又对数学思维保持好奇心的“退役”爱好者来说，这本书的价值在于它提供了一个绝佳的“回忆杀”和“思维热身”平台。虽然题目本身可能带着一定的时代印记，但其核心的数学原理和逻辑结构却是永恒的。我惊喜地发现，即便是那些几十年前的难题，其背后的思想精髓——比如某种构造、某种反演、或者某种不动点的运用——至今依然是现代数学研究中常用的工具。这本书的编排结构，让我能够轻松地在不同年代的试题间跳转，体会奥赛精神是如何在几十年间悄然演变，从早期的侧重计算和技巧，逐渐转向对逻辑的严密性和数学洞察力的考量。它让我重新拾起了那种严谨思考的乐趣，感觉大脑的“齿轮”又重新开始高效运转了。
评分阅读这本书的过程，更像是一场与那些数学巨匠们的深度对话，而不是枯燥的解题训练。作者的叙事口吻非常独特，他没有采取那种高高在上的说教姿态，而是用一种非常平易近人、充满洞察力的视角，去剖析每一道竞赛难题背后的“灵魂”所在。我尤其欣赏作者在分析几何题时所展现出的那种几何直觉，他不仅仅是给出了一个标准的解法，而是带领我们去探索那些最优雅、最巧妙的辅助线是如何被构思出来的，那种“豁然开朗”的体验，是单纯看标准答案解析所无法给予的。在代数部分，作者对于证明技巧的梳理更是细致入微，他会比较不同证明路径的优劣，甚至会探讨某些限制条件是如何“塑造”了最终的结论，这种对数学思维深层次的挖掘，让这本书超越了普通习题集的功能，成为了一部数学思想的精炼宝典。
评分这本书的实用性远超我的预期，但它的“实用”并非体现在简单地教你如何快速得出答案上，而是体现在它对“错误”的处理方式上。我注意到，在分析一些高难度的题目时，作者会花费相当大的篇幅去探讨“常见的错误思路”和“为什么这些思路会失败”。这种对“误区”的系统性梳理，比单纯罗列“正确路径”要深刻得多。它教会我们识别那些看似合理实则隐藏着逻辑陷阱的推理过程，这对于任何需要进行严密论证的领域都是至关重要的技能。例如，在组合数学的某些题目分析中，作者非常清晰地指出了“重复计数”和“遗漏情况”的陷阱所在，这种细致入微的辨析，真正帮助我巩固了对计数原理的理解，而不是仅仅停留在套用公式的层面。
评分这本书的装帧设计实在是太精美了，光是拿在手里就能感受到一种沉甸甸的质感，封面那种低调的哑光处理，配上烫金的字体，透露出一种经典而永恒的美感。内页的纸张选择也相当考究，没有那种廉价的漂白感，阅读起来非常舒适，即使长时间盯着那些密密麻麻的公式和文字，眼睛也不会感到过分疲劳。我特别喜欢它在章节排版上的用心，每一道题目的分析部分，都用了一个清晰的区块来划分，使得不同年份、不同类型的题目之间的界限非常明确，这对于需要系统性回顾和学习的读者来说，简直是福音。而且，书中的插图和图表，虽然数量不算多，但每一个都恰到好处地出现在最需要它们的地方，极大地辅助了对复杂几何结构或抽象代数概念的理解。整体而言，这本书在视觉和触觉上都提供了一种高级的阅读体验，看得出来，出版社在制作这本书时投入了极大的心血，绝非市面上那些粗制滥造的教辅资料可以比拟。这本书的物理形态本身，就具备了收藏的价值。
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