高中数学解题手册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:河南教育出版社

作者:王永建

出品人:

页数:809

译者:

出版时间:1989-02

价格:7.00

装帧:平装

isbn号码:9787534700071

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 解题技巧
• 学习手册
• 数学辅导
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• 知识点总结
• 数学提升
• 高考备考

聚焦核心素养与思维拓展的创新性教辅读物 《高中数学前沿探索与能力进阶指南》 图书定位与目标读者 本书是一本完全独立于《高中数学解题手册》的、旨在提升高中生数学思维深度与创新解题能力的教辅读物。它并非对现有标准解题技巧的重复罗列或系统归纳，而是将视角投向高中数学知识体系的深层结构、数学思想方法的实际应用，以及面向未来学习和高阶思维的培养。 本书的目标读者是那些不满足于掌握标准解题套路的优秀高中生、对数学有浓厚兴趣的探索者，以及希望提升学生综合数学素养的教师。它尤其适合已熟练掌握课本基础知识和常见题型，渴望突破思维瓶颈、迎接更具挑战性问题的学习者。 内容结构与核心特色 本书的结构围绕“理解本质、拓展视野、强化思辨”三大核心理念构建，共分为五个相互关联的模块，每个模块都力求提供新的视角和深度的思考路径。 --- 第一部分：数学核心思想的内化与重构 (约 300 字) 本部分着重探讨隐藏在公式和定理背后的数学哲学与思想方法，而非具体的计算技巧。 1. 数形结合的层次解析： 深入分析数形结合思想在不同数学分支中的应用深度。探讨如何从几何直观中提炼代数模型，以及如何利用代数工具反证几何猜想。重点剖析了“微分思想”在处理曲线切线、面积估算中的萌芽与应用，以及向量空间思想在解析几何中的抽象化表达。 2. 函数与映射的抽象思维： 超越对具体函数图像的描绘，转而探讨函数的本质——映射关系。内容涉及函数的同构性、单射与满射在不同数学场景下的隐性体现，引导读者理解为什么某些看似无关的数学结构可以被统一在函数模型之下。讨论了函数族、泛函的初步概念，激发对更广阔数学领域的兴趣。 3. 逻辑推理与反证法的精妙运用： 本节侧重于论证的艺术。不仅教授如何构造标准证明，更深入讲解了“反证法、构造法、极限定理”在复杂问题中的选择与时机把握。通过分析经典数学悖论的解构过程，训练学生在信息不完全或假设条件存在模糊性时的批判性思维。 --- 第二部分：跨学科模型的构建与应用 (约 350 字) 本模块旨在打破数学与其他学科的壁垒，展示高中数学工具箱在实际问题解决中的强大延展性。 1. 物理情境中的微积分预备： 在不引入严格微积分概念的前提下，利用极限的思想（如泰勒展开的低阶近似、黎曼和的思想）来处理物理中的瞬时变化率（如平均速度趋近瞬时速度）和累积效应（如变力做功的估算）。这部分内容为后续高等数学学习打下深刻的直觉基础。 2. 概率论与统计推断的非标问题： 超越等可能性事件的计算，转向条件概率的贝叶斯推断在实际决策中的应用，例如医学诊断中的敏感性与特异性分析。探讨随机变量的实际意义，引入大数定律和中心极限定理的直观理解，应用于对随机现象的长期趋势预测。 3. 几何优化与组合设计： 结合实际工程或设计问题（如包装效率、资源分配），运用柯西不等式、均值不等式的高阶变形来求解约束条件下的最优解。在组合设计中，侧重于利用容斥原理的推广形式，解决复杂交集问题的计数，而非仅仅停留在排列组合的基础公式应用。 --- 第三部分：复杂代数结构的探索与辨析 (约 300 字) 本部分关注代数运算背后的结构美，引导学生从“计算”转向“结构分析”。 1. 方程理论的深化与拓展： 重点讨论高次方程的根式解的局限性（阿贝尔-鲁菲尼定理的背景介绍），引导学生认识代数方程求解的边界。深入分析有理系数多项式的性质，如根与系数的关系在高维空间中的几何意义，以及如何通过代数变换简化复杂方程组。 2. 矩阵思想的初步渗透（非必修内容的概念引入）： 通过线性变换的视角理解二元一次方程组的几何意义，引入向量组的线性相关性作为判断解的唯一性或存在性的新角度。这部分内容以直观方式展示了现代代数结构的基础概念。 3. 不等式的构造性证明： 超越对已知不等式的套用，重点训练“从结论反推构造过程”的能力。深入分析杨-米尔斯（AM-GM）不等式、排序不等式在复杂函数中的构造性应用，并探讨如何利用对称性或局部极值来构建辅助函数，完成强力证明。 --- 第四部分：解析几何的维度提升与空间想象力 (约 300 字) 本模块旨在将二维平面解析几何提升到三维乃至更高维度的空间感知。 1. 极坐标与参数方程的转换艺术： 强调参数方程在描述动态运动轨迹中的优势。通过对参数（如时间、角度）的物理意义分析，理解曲线的生成过程。在极坐标系中，探讨如何利用角度的变化来简化某些曲线的代数表示，例如处理螺旋线或特定椭圆轨迹。 2. 三维空间中的几何关系重塑： 超越空间直角坐标系下的常规计算，侧重于利用向量的内积和外积来度量空间角和投影面积。重点讲解如何通过几何直觉结合向量代数，快速判断异面直线的位置关系和平面与平面的夹角。 3. 焦点、准线与几何定义的深刻理解： 重新审视圆锥曲线的定义——到定点和定直线的距离比。利用这一核心定义，解决那些传统代数方法难以处理的、涉及轨迹或最值的问题，强化几何本质的理解。 --- 第五部分：数学思维的批判性训练 (约 250 字) 这是本书的收尾和升华部分，专注于培养学生面对未知问题的“试错与修正”能力。 1. 常见误区的剖析与溯源： 精选高中数学中易混淆、易犯错的典型题型（如三角函数的周期性误判、概率中的重复计数陷阱、数列的通项公式的适用范围），深度剖析错误思维的产生根源，强调“细节中的魔鬼”。 2. 开放性问题的探索框架： 提供一系列没有标准答案的开放性、探究性问题。指导学生如何构建自己的假设、检验、修正的完整研究路径。例如，探究“在 $n$ 维空间中，如何定义球体的体积公式的递推关系”。 3. 知识的融会贯通与自我检测： 设计一系列综合性挑战题，这些题目要求学生必须同时调用至少三个不同模块（如数形结合、概率、不等式）的知识和方法才能有效解答。这旨在检验学习者是否真正掌握了知识的迁移和整合能力。 --- 总结 《高中数学前沿探索与能力进阶指南》并非一套解题工具集，而是一本思维的催化剂和视角的拓展仪。它旨在带领读者跳出“题海”的束缚，深入数学的殿堂，掌握驱动数学进步的底层逻辑和高阶思维模式，为未来的学术研究或专业学习做好充分的、非机械化的准备。本书的价值在于引导学生学会提问，而非仅仅学会回答。

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拿到这本书后，我抱着希望试图去理解它所倡导的“整体思维法”来解决问题。但说真的，这个“整体思维法”听起来宏大，实际操作起来却像是空中楼阁。作者似乎在反复强调，解题的关键在于建立宏观的视角，将各个知识点融会贯通。这理论上是完全正确的，但问题在于，这本书没有给出任何可操作的步骤或范例来教会我们“如何建立”这种整体思维。它只是不停地抛出论断：“看到了吗？这里可以联系到那个定理！”或者“如果你能跳出这个局部，就会发现……”。这种引导方式，对我而言，无异于一个游泳教练站在岸边，不断地喊“游起来啊！用力蹬腿啊！”，却从来不伸手教我如何换气和打水。当一个知识点本身还没有完全内化时，要求我立刻将其与其他不熟悉的知识点进行“整体关联”，无异于强迫一个刚学会走路的孩子去跑马拉松。这本书的叙事方式更像是高级数学家之间的交流，充满了“你懂的”的默契，却完全抛弃了对初学者的同理心。我需要的是那种像搭积木一样，把每一个小知识点牢牢固定后，再一步步向上搭建知识结构的引导，而不是这种直接让我去欣赏一栋已经建好的、结构复杂的摩天大楼，并要求我理解它是如何从地基开始构建的。这本书的抽象程度，已经超出了高中数学学习手册应有的范畴，更像是一本哲学层面的数学思考集。

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说实话，拿到这本书的时候，我内心是抱有一丝期待的，毕竟名字听起来就很有针对性——“解题手册”，意味着它应该是一个可以随时翻阅、快速定位并解决疑难问题的武器库。然而，实际体验下来，它的“手册”属性完成度相当低。首先，排版设计简直是一场灾难。文字密度大得惊人，页边距窄得可怜，字体和字号的选择也毫无章法可言，阅读体验极差，让人一看就心生倦怠。更要命的是索引系统的缺失或者说形同虚设。当我遇到一个关于三角函数求最值的题目时，我期望能迅速通过目录或关键词索引定位到相关的解题模板或技巧总结，但这本书的结构更像是一篇篇独立的小论文堆砌而成，缺乏清晰的主线索和交叉引用。我花了大量时间在书页之间来回翻找，希望能找到那个“万能公式”或者“妙招”，但结果往往是我找到了三个看似相关却各有侧重的理论，最后还是得自己去拼凑答案。这种低效的学习过程，与“手册”追求的即时性和便捷性是背道而驰的。一本好的手册应该像工具箱，需要什么工具，能一眼就找到，而不是像一个堆满了各种零件的仓库，需要你耗费巨大的精力去“考古”。对于高中生这种时间宝贵的群体来说，时间就是分数，这本书在工具性上的缺失，是它最大的硬伤。我给它打个低分，因为它浪费了我查找信息的时间，反而让我对解决问题的效率产生了负面影响。

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哎哟喂，我要给这本书打个负分！简直是浪费我的零花钱和宝贵的高中时光。我买这本书的初衷很简单，就是想找一本能帮我把那些缠来绕去的解析几何题给捋顺了的书。结果呢？翻开一看，全是那种教科书上才会出现的、冷冰冰的、干巴巴的定义和定理罗列，连个活气都没有。我最不能忍受的是，它在处理那些经典的“压轴题”时，给出的解法简直是羚羊挂角，无迹可寻。比如说，涉及到圆锥曲线的焦点弦问题，这本书给出的标准解法，我敢打赌，全班90%的人看了也得懵圈。它似乎完全忽略了我们这些普通学生在解题时常常遇到的思维卡壳点，没有提供任何“如果想不到这个方法，还能怎么办？”的B计划或者C计划。就好像作者坐在一个上帝视角俯瞰众生，觉得“哦，这个问题当然应该用这种优雅的方式解决啊”，却忘了我们这些凡人在做题时，脑子里往往是一团浆糊。这本书的结构也极其混乱，章节之间的衔接生硬得像被锯子锯开一样，上一章还在研究数列的递推关系，下一章突然就跳到了立体几何的投影问题，两者之间几乎没有任何过渡性的桥梁。我尝试着去适应它的跳跃性思维，结果是越读越糊涂，到最后我不得不回到我那本被翻得卷了边的老旧教辅资料上去寻找安慰。这本书与其说是“解题手册”，不如说是一本“数学理论的碎片集合”，对于实战帮助，真的，远远不够格。我建议想提高成绩的同学，还是去找点注重过程讲解和思维导图的材料吧，这本书，别碰为妙。

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这本书的作者，我猜他/她可能是一位沉浸在纯数学世界太久，已经忘记了“高中数学”的教学大纲和学生群体的平均水平的大学教授。它的内容广度倒是挺惊人的，上至高次方程的根式解法（虽然高中不考），下至一些不常用的初等数论技巧都有所涉猎，但这种“包罗万象”反而导致了重点不突出。高中数学的精髓在于对核心模块（函数、三角、数列、解析几何、概率统计）的深入理解和灵活应用，而这本书似乎更热衷于展示那些“花里胡哨”的偏门技巧。比如，在处理数列求和问题时，它花了大篇幅介绍了一种复杂的“裂项相消法”的变种，这种方法在标准考试中出现的概率微乎其微，却对最基础的等差、等比数列求和的通项公式讲解得一笔带过，仿佛那是幼儿园的内容。这完全颠倒了教学的重心。我需要的是能帮我在中档题上拿稳分数，并能辅导我攻克几道高考核心难题的实战指南，而不是一本展示作者学术广度的“数学奇技淫巧集锦”。它就像是一个米其林大厨的私人食谱，里面的食材稀有、烹饪步骤繁琐，但对于一个只想做出一顿可口家常便饭的普通人来说，简直是鸡肋。我希望看到的是针对性更强、聚焦于考试重难点的精炼内容，而不是这种包罗万象却又肤浅的知识大杂烩。

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这本教材的编写风格实在是太……“随性”了！我原以为高中数学的学习会因为这本书变得豁然开朗，结果却掉进了一个无底洞。书中对基础概念的阐述，怎么说呢，就像是给一个完全不了解微积分的小学生解释黑洞的形成一样，充满了术语，却缺乏必要的铺垫和生动的例子。比如，在讲解向量的坐标表示法时，作者似乎默认读者已经对空间几何有着超乎寻常的理解力，直接给出了复杂的公式推导，然后寥寥数语带过“这很重要”。我花了整整一下午，对着那些密密麻麻的符号直发呆，感觉自己像是在破译一份古老的象形文字密码，而不是在学习高中数学。更令人抓狂的是，例题的选择，它们似乎都是从某个数学奥赛的角落里随机挑选出来的，难度梯度完全是跳跃式的，前一页还在做简单的求值，后一页就直接蹦到了需要多种技巧综合运用的复杂证明题。对于我这种需要稳扎稳打、循序渐进的普通学生来说，这本书简直是灾难。我更希望看到的是那种可以让我安心地一步步跟着走，每一阶梯都踩踏结实的学习指南，而不是这种直接把我扔到悬崖边上，让我自己想办法飞下去的“教程”。这本书可能更适合那些数学天赋异禀，已经对所有知识点了如指掌的“学霸”们用来巩固或挑战极限，但对于我们这些还在努力攀登基础阶段的普通高中生而言，它提供的帮助微乎其微，更多的是徒增挫败感。我读完后，感觉自己对知识的掌握非但没有增强，反而因为被那些深奥的表达和突兀的难度搞得晕头转向，对数学的兴趣都减退了不少。这本书的叙事逻辑和知识脉络的连接性，实在需要大刀阔斧地进行一番重构，否则它只会成为一本华而不实的“数学读物”，而非实用的解题工具。

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