数学学习指导--几何证题导引 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:中国矿业大学出版社

作者:

出品人:

页数:392

译者:

出版时间:1998-06

价格:12.50

装帧:平装

isbn号码:9787810408394

丛书系列:

图书标签:

• 几何
• 证题
• 数学学习
• 初中数学
• 解题技巧
• 学习方法
• 数学辅导
• 图形证明
• 数学思维
• 应试指导

好的，下面为您提供一份针对书名《数学学习指导——几何证题导引》的图书简介，这份简介将聚焦于其他与几何证题无关的数学学习主题，内容力求详实且自然流畅。 --- 《微积分基础与应用：函数、极限与导数的深度解析》图书简介 第一部分：微积分的基石——函数的精妙世界 本书旨在为读者构建起一个坚实而又富有洞察力的微积分学习起点，它将带领我们深入探索数学分析中最核心、最基础的部分——函数。我们深知，理解函数是掌握后续所有微积分概念的先决条件。因此，本书的首篇将致力于梳理函数概念的严谨定义、分类以及它们在现实世界中的广泛应用。 我们将从集合论的基础出发，明确函数的本质是一种特殊的对应关系。随后，我们会系统地梳理初等函数的结构：从最简单的常数函数、恒等函数，到线性函数和二次函数，探究它们图像的几何形态与代数表达式之间的内在联系。一个重要的篇幅将留给指数函数和对数函数的深入分析。我们不仅会讲解它们的运算性质，更会着重分析以自然常数 $e$ 为底的自然对数函数，阐释其在描述自然界中复合增长和衰减现象时的不可替代性。 三角函数的周期性、对称性及其在周期现象建模中的威力也将被详尽阐述。不同于单纯的公式记忆，本书强调通过单位圆视角来理解三角函数的值域、定义域及其相互间的恒等变换，为后续学习傅里叶分析打下坚实的基础。 函数的性质专题： 在熟悉了基本函数类型后，我们将进入函数性质的精细辨析。单调性、奇偶性、周期性是刻画函数行为的三个重要维度。本书将提供大量的实例和图形分析，帮助读者直观地把握一个函数何时递增、何时递减，何时关于原点对称（奇函数）或关于 $y$ 轴对称（偶函数）。特别是对于周期性函数的分析，我们将探讨其最小正周期，并将其与实际物理过程，如简谐振动、交流电的频率概念联系起来。 此外，复合函数和反函数的概念是理解高等数学的另一道关键门槛。我们将详细剖析复合运算的“链式”结构，以及反函数存在的充要条件——单射性。读者将学习如何通过图形变换（如关于直线 $y=x$ 的对称）来快速求得常见函数的反函数。 第二部分：极限——通往无穷的桥梁 极限是微积分的灵魂所在，它提供了一种处理无穷小量和无穷大过程的精确数学语言。本书对极限的介绍将力求严谨而又不失可读性。 直观理解与 $varepsilon-delta$ 语言： 我们将首先通过数列的极限，建立对极限概念的直观认识：数列趋近于一个常数的“趋势”。随后，我们将引入分析学的核心工具——$varepsilon-delta$ 语言。我们不会将此视为单纯的证明技巧，而是将其视为一种对“无限接近”的精确量化描述。大量的例子将帮助读者掌握如何为给定的 $varepsilon$ 找到合适的 $delta$，从而真正理解极限定义的内在逻辑。 函数极限的探讨： 本书随后将函数的极限纳入讨论范畴，区分左极限与右极限，并探讨极限存在性的判别条件。我们将详细分析几种典型的极限计算技巧，包括但不限于： 1. 等价无穷小替换法： 在使用等价无穷小时，强调其适用范围和潜在的错误陷阱。 2. 有理函数和无理函数的极限： 重点分析当变量趋向于无穷大时，高阶项和低阶项对极限值的影响。 3. 利用对数和指数函数性质求极限： 特别是 $e$ 的重要极限 $lim_{x o 0} (1+x)^{1/x} = e$ 的多种变形形式。 连续性：微积分的内在要求： 极限理论的直接应用便是函数连续性。本书将连续性定义为函数在某点“没有跳跃”的几何特性，并用极限语言精确表达。我们将系统区分可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点。随后，我们将深入探讨闭区间上连续函数的两个重要性质：有界性与最值定理，以及介值定理。这些定理不仅是理论分析的基石，也是解决许多应用题的隐藏武器。 第三部分：导数——变化率的精确度量 导数是微积分中最具应用价值的概念之一，它代表了函数在某一点的瞬时变化率或切线的斜率。 导数的定义与几何意义： 本书将从平均变化率过渡到瞬时变化率，利用极限的工具严格定义导数。我们将详尽解析导数的几何意义——曲线上某点切线的斜率，并通过实例说明其在物理学中对应瞬时速度的物理意义。 求导法则的系统梳理： 掌握高效的求导法则至关重要。本书将分层介绍基本的求导公式，并侧重于复合函数的求导，即链式法则（Chain Rule）。我们将通过多层嵌套的函数，清晰展示链式法则的实际操作流程。此外，对数求导法和隐函数求导法也将作为处理复杂函数的有力工具进行讲解。 高阶导数与应用： 掌握一阶导数后，我们将自然地引入二阶导数及其意义。二阶导数在描述函数的凹凸性（Concavity）方面扮演了核心角色，它告诉我们函数变化的速度本身是在加速还是减速。我们将讲解如何利用一阶导数和二阶导数来确定函数的临界点、极值点，并利用凹凸性来判断拐点。 第四部分：导数的应用：分析与建模 本章是前三部分知识的综合运用，展示了导数如何成为解决实际问题和深化数学理解的强大工具。 函数图像的完整描绘： 我们将指导读者建立一个标准化的“函数图像分析流程”： 1. 确定函数的定义域和值域。 2. 分析函数的奇偶性和周期性。 3. 利用一阶导数确定函数的单调区间和极值点。 4. 利用二阶导数确定函数的凹凸区间和拐点。 5. 分析函数在定义域端点（包括无穷远）的极限行为，寻找渐近线。 通过这一流程，读者将能绘制出任何复杂初等函数的精确图像，不再依赖于随机试错。 优化问题与相关变化率： 本书将精选大量源于工程、经济学和日常生活中的优化问题（最大化利润、最小化成本、最大化体积等），并示范如何将其转化为数学模型，最终通过求导找到最优解。同时，相关变化率问题，如水箱注水速度与水位上升速度之间的关系，将帮助读者理解不同变量之间瞬时变化速率的关联。 --- 通过对函数、极限和导数的这四个核心模块的深入学习，读者将建立起一个扎实、连贯的微积分知识体系，为未来进阶学习多元函数分析、微分方程乃至更高级的数学分支奠定不可动摇的基础。本书的重点在于“理解”而非“记忆”，致力于培养读者严谨的数学思维和解决复杂问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面采用了沉稳的深蓝色调，搭配着富有设计感的几何图形线条，立刻给人一种严谨而又不失活力的感觉。内页的纸张质地也相当不错，触感细腻，长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。拿到手里的时候，就能感觉到作者在排版和细节处理上的用心，字体的选择清晰易读，章节之间的过渡自然流畅。特别是那些复杂的公式和定理，都用清晰的图示和注解进行了说明，使得阅读体验非常顺畅。对于我这种对阅读体验有较高要求的读者来说，光是翻开这本书，就能感受到一种对知识的尊重和对读者的关怀，这在很多教材中是比较少见的。可以说，这本书在视觉和触觉上都建立了一个非常好的开端，让人迫不及待地想要深入探索其中的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

从整体阅读感受来看，这本书给我带来了一种久违的、酣畅淋漓的学习体验。它成功地将枯燥的数学学习过程，转化成了一场充满启发性的对话。它教会我的不仅仅是公式和定理，更重要的是一种严谨、批判和创新的思维方式。每一次合上书本，我都能感受到自己思维边界的拓宽，那种茅塞顿开的愉悦感是任何快速记忆法都无法替代的。这本书无疑是为那些真正渴望深入理解数学精髓，而非仅仅为了应试的学生准备的宝典，它的价值远远超出了其本身的物理形态，更像是一把开启更高层次数学世界的钥匙，强烈推荐给所有热爱思考的人。

评分☆☆☆☆☆

这本书的实用性绝对是顶尖的。它不满足于理论上的完美，更强调知识在实际应用中的转化能力。书中的例题设计得非常巧妙，它们不仅是检验学习成果的工具，更是展示数学思维如何解决实际问题的窗口。这些例题的难度设置也把握得恰到好处，从基础巩固到挑战思维极限，梯度过渡平滑自然，确保了不同水平的学习者都能从中找到适合自己的切入点。更值得称赞的是，对于每一个例题，作者都提供了详尽的解题步骤和背后的思考逻辑，而不是仅仅给出一个答案，这种手把手的指导，极大地增强了读者的自信心和独立解题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常独特，它不像传统教材那样板着脸孔灌输知识，反而更像一位经验丰富的老教师，用循循善诱的口吻引导着你一步步深入。作者善于将抽象的数学概念具象化，通过生活中的例子来解释复杂的原理，这一点我非常欣赏。比如，在阐述某个定理时，它不是直接抛出公式，而是先设置一个引人入胜的场景，让你在思考如何解决这个场景问题的过程中，自然而然地接触到该定理的核心思想。这种“问题驱动式”的学习路径，极大地激发了我的好奇心和探索欲，让我觉得学习数学不再是一种负担，而是一场有趣的智力探险。语言上，作者的用词精确又不失风趣，偶尔还会穿插一些历史典故，让整个阅读过程充满了人文色彩。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书在知识体系的构建上做得极为扎实和系统。它并非仅仅罗列知识点，而是精心编织了一张逻辑严密的知识网络。每一章的内容都像是精心打磨过的齿轮，紧密地咬合在一起，共同驱动着整个学习体系的运转。当你学完一个部分，会清晰地感觉到它与前面和后面知识的内在联系，这种全局观的建立对于深入理解数学至关重要。很多同类书籍在体系构建上容易出现断裂或者知识点堆砌的现象，但这本却完美地避免了。它更注重“知其所以然”，而非简单的“知其所以然”，这种深度挖掘的精神，真的让我受益匪浅，感觉自己的数学思维模式都被重塑了。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆