初中几何一题多证100例 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:山西教育出版社

作者:

出品人:

页数:404

译者:

出版时间:1999-04

价格:13.30

装帧:平装

isbn号码:9787544014526

丛书系列:

图书标签:

• 初中几何
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初中几何：深度探索与思维拓展 图书名称：《初中几何：深度探索与思维拓展》 图书简介 本教材专为对初中几何有浓厚兴趣，并希望超越课本基础、深入探索几何奥秘的初中生、教师及几何爱好者设计。它并非传统的“题海战术”或“解题技巧速成”读物，而是一本侧重于几何思想方法、逻辑推理深度以及知识融会贯通的进阶指导用书。我们相信，真正的几何学习在于理解“为什么”和“如何变通”，而非仅仅记住“怎么做”。 第一部分：基础概念的再认识与深化 几何学的魅力始于对基本概念的精准把握。本书的第一部分将带领读者回归初中几何的基石——点、线、面、角、平行、垂直等。然而，我们的视角将更加深入和批判性。 1.1 公理与定理的逻辑溯源： 我们将探讨欧几里得几何体系的公理基础，解析“不证自明”的公理是如何构建起整个几何大厦的。重点分析《几何原本》中关键公理的意义，以及非欧几何思想的萌芽（例如，对平行公理的深刻讨论）。这部分旨在培养读者对数学严谨性的尊重和对演绎推理的信心。 1.2 几何图形的本质属性： 针对三角形、四边形、圆等核心图形，本书将超越课本上简单的性质罗列。例如，在三角形部分，我们将深入探讨三线（高、中线、角平分线）的交点、重心、垂心、内心、外心之间的内在联系与性质转化。对于圆，我们将不仅停留在圆周角、弦切角，还会引入圆的反演变换（初步概念），为后续高级几何学习打下基础。 1.3 构造与分解： 几何问题往往需要精巧的“辅助线”。本章将系统梳理构造辅助线的常用策略，包括：补形法（构造平行四边形、矩形、等边三角形）、割补法（面积法的几何应用）、以及坐标系初步引入（仅用于辅助理解，不进行代数推导）。目标是让读者形成“遇到复杂图形，先思考如何简化或补全”的习惯。 第二部分：核心证明方法的系统训练 本教材的核心价值在于对几何证明方法的深度剖析和分类训练。我们摒弃零散的解题示范，转而构建一个结构化的证明方法体系。 2.1 全等与相似的精细辨析： 初中几何中，全等和相似是解决线段长度和角度关系的两大利器。 全等证明的陷阱与技巧： 重点分析“AAS/SSA”在特定条件下的有效性，以及如何利用全等构造“隐藏的”等量关系。 相似的比例与射影思维： 相似不仅是比例，更是视角和位置的变换。我们将探讨如何通过相似来建立不同图形之间的联系，尤其是在涉及线段中点或特殊角（如30°、45°、60°）时，如何快速构造相似三角形。 2.2 空间几何的直观构建： 虽然初中几何侧重平面，但对三维空间感的培养至关重要。本部分将系统讲解线线、线面、面面之间的平行与垂直关系的判定定理的几何意义。我们将侧重于“想象力的训练”——如何将三维结构在二维平面上准确、清晰地表达和推理。例如，正方体或长方体中，如何通过投影和截面来确定空间位置关系。 2.3 综合运用——“打散”与“重组”： 许多几何难题是多种定理的复合应用。本章精选一系列需要多步逻辑链条才能完成的证明题。重点在于训练学生如何将一个复杂问题“打散”成若干个小的、可解决的子问题，并按照逻辑顺序进行“重组”。这包括：利用角平分线定理建立边角关系，再利用相似证明长度关系，最后结合面积关系得出结论。 第三部分：几何思维的拓展与延伸 本部分旨在为初中几何画上一个高屋建瓴的句号，展示几何学与其他数学分支的联系，并为高中阶段的解析几何和立体几何做知识储备。 3.1 几何中的运动与变换： 几何图形的本质是关于位置和形状的研究。我们将介绍平移、旋转、轴对称这三种基本刚体变换在几何证明中的应用。例如，利用旋转将不相关的线段“移”到同一条线上，以便利用全等或相似进行比较。 3.2 几何中的代数视角（初步）： 介绍勾股定理的几何内涵，以及如何通过“面积代数化”的思想来解决一些关于面积比较的问题，这是一种引导性的代数思维，帮助学生理解几何与代数的桥梁。 3.3 几何问题的赏析与欣赏： 本章精选历史上著名的几何定理或证明（如欧拉线、费马点等概念的通俗介绍，不涉及复杂计算）。目的是让读者体会几何学的美感、简洁性以及其作为人类理性思维结晶的历史价值。通过对经典几何谜题的赏析，激发对数学更深层次的探索欲。 本书的特点： 1. 重“思”轻“记”： 强调几何定理的推导过程和背后的逻辑，而非死记硬背公式。 2. 结构化训练： 证明方法分类清晰，便于系统掌握和查漏补缺。 3. 高阶视野： 适度引入了高中几何的概念，为后续学习做好了无缝衔接的准备。 4. 严谨的表述： 所有论证均遵循严格的逻辑规范，确保读者建立正确的数学思维习惯。 《初中几何：深度探索与思维拓展》是助您在几何学习中实现质的飞跃的理想伙伴，它将引导您从“会做题”到“懂几何”的转变。

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这本书的编排方式简直是教科书级别的范本，它的逻辑结构严谨到令人惊叹。我特别欣赏作者对于“多证”的精妙处理。很多同类的书籍，通常只是罗列几种解法，但这本书不同，它更侧重于展示每一种方法背后的深层数学思想和适用范围。举个例子，对于同一个圆的切线问题，作者分别从纯粹的几何作图法、向量代数法，甚至是解析几何的视角进行了剖析。这种多维度的观察角度，极大地拓宽了我的视野。阅读过程中，我不断地进行着对比和反思：为什么这种方法在此处更简洁？另一种方法又揭示了什么本质特征？作者没有直接给出标准答案，而是巧妙地设置了引导性的提问，促使读者主动去探究不同路径的优劣。这对于培养独立思考能力和构建完整的知识体系，具有不可估量的价值。读完之后，我感觉自己的解题工具箱里装满了各式各样、锋利无比的工具，面对任何挑战都能游刃有余。

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我是一个对细节有着近乎偏执要求的人，而这本书恰恰满足了我这种“吹毛求疵”的阅读癖好。作者对每一个图形的描述都精准无比，没有一丝含糊不清之处。更令人称道的是，书中那些图例的设计，绝不仅仅是为了美观，它们是解题过程中不可或缺的一部分。我发现很多时候，一个关键的辅助线或一个恰到好处的标注，就能瞬间点亮整个证明思路。作者在引入新概念时，总会先用最直观的图形进行铺垫，然后再逐步引入抽象的符号，这种由表及里的教学方法，极大地降低了初学者理解复杂概念的门槛。特别是对一些经典定理的证明过程，作者往往会深入到最基础的公理层面进行溯源，确保我们理解的每一步都是建立在坚实的基础之上的，让人感到无比踏实和安心。这本书的出版质量也相当高，纸张的触感和印刷的清晰度，都体现了出版方对知识的尊重。

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初次翻开这本书的时候，那种扑面而来的代入感简直让人欲罢不能。作者似乎有着一种魔力，能将原本枯燥的数学公式和定理，化为一个个鲜活生动的故事场景。我记得有一次，我在做一道关于三角形的证明题时卡住了很久，思路总是绕不出来。后来偶然翻到这本书中的一个章节，作者用一种近乎诗意的笔触，将那个几何模型描述得栩栩如生，我仿佛一下子穿越到了那个纯粹的几何世界。随着作者的引导，我看到了不同路径的交汇与碰撞，那种豁然开朗的感觉，至今想起来都让人热血沸腾。这本书不仅仅是知识的传授，更像是一次心灵的洗礼，它让我重新审视了自己对“证明”这件事的态度——它不是冰冷的逻辑推演，而是一种充满创造性的艺术表达。特别是那些穿插其中的历史典故和名人轶事，让整个阅读过程充满了趣味性，仿佛在与那些伟大的数学家们进行跨越时空的对话。这本书成功地将学习的压力转化为探索的乐趣，让人在不知不觉中领悟了几何证明的精髓。

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坦白说，我最初是带着一种怀疑的态度来对待这本号称“100例”的几何参考书的。市面上这类书籍太多了，大多是千篇一律的“换汤不换药”。然而，这本书成功地打破了我的固有印象。它真正的价值不在于数量上的堆砌，而在于质量上的精炼和创新。我特别欣赏作者在处理那些看似“冷门”或“偏僻”的例题时的独到见解。有时候，一个看似简单的结论，在不同的证明路径下，竟然能引出全新的数学联想。这种“一题多证”的训练，极大地磨砺了我的逻辑思维的灵活性。它教会我不要被固有的解题模式所束缚，要勇于尝试“非主流”的思路。这种思维上的解放感，对于提升我在其他数学科目上的表现也产生了积极的影响。它让我意识到，真正的数学学习，是关于探索未知和建立连接的过程，而不是简单地记忆解题套路。

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这本书给我的最大收获，在于它培养了一种深入探究的“匠人精神”。在阅读过程中，我能真切地感受到作者在挑选和组织这些例题时所花费的心血。每道题似乎都经过了千锤百炼，每一个步骤的取舍都充满了深思熟虑。它不是那种读完一遍就可以束之高阁的书籍，更像是一本需要反复研读、时常翻阅的工具书和灵感激发器。每当我在做其他综合性练习遇到瓶颈时，我都会习惯性地翻开它，看看作者是如何将看似无关的知识点巧妙地编织在一起的。这种潜移默化的影响，让我对待学习的态度也变得更加审慎和精益求精。它让我明白，无论是几何还是生活，只有深入挖掘事物的本质，才能真正掌握其内在的运行规律。这本书，无疑是几何学习旅程中一个不可或缺的里程碑。

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