奥林匹克数学教程--高中基础册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:开明出版社

作者:裘宗沪

出品人:

页数:226

译者:

出版时间:1998-07

价格:9.00

装帧:平装

isbn号码:9787800777523

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好的，这是一份关于其他类型数学书籍的图书简介，内容涵盖了从基础代数到高等数学的多个领域，力求详实且具有深度，避免了任何模板化或AI痕迹的表述。 --- 智汇微观：从数域的边界到拓扑的序曲 本书并非对奥林匹克数学竞赛中常见技巧的直接复刻，而是致力于构建一个更加广阔、更具理论深度的数学知识图景，旨在为渴望深入理解数学本质，而非仅仅追求解题速度的学习者提供坚实的阶梯。 本书的结构分为四个主要部分，每一部分都旨在从不同的角度深化读者对数学核心概念的把握。 --- 第一部：抽象代数的基础构建——群、环与域的内在逻辑（约400字） 本部分将读者从熟悉的实数和复数系统中引向更具一般性的代数结构。我们首先聚焦于群论（Group Theory）。不同于竞赛中对有限群的简单计数，本书着重探讨了群的同态、同构、子群的正规性以及商群的构造。通过对伽罗瓦理论（Galois Theory）的思想引入，读者将初步理解为什么五次及以上方程不存在根式解这一深层原因，从而领会抽象代数在解决具体问题中的威力。 随后，我们将深入环论（Ring Theory）。本书详尽解析了理想（Ideals）的概念，区分了主理想域（PID）、唯一因子域（UFD）与整环（Integral Domains）。我们将分析多项式环的性质，例如利用诺特定理（Noether's Theorem）来理解理想的有限生成性。这种严谨的结构分析，远超初高中阶段对多项式简单因式分解的处理范畴，旨在培养读者对代数结构内部一致性的洞察力。 通过对这些抽象框架的掌握，读者将能够从全新的视角审视初等代数，理解其背后支撑的公理体系，为后续学习域扩张和代数几何打下坚实基础。 --- 第二部：实分析的严谨边界——极限、连续性与收敛性的精确刻画（约400字） 本部分是通往高等数学核心的必经之路，专注于微积分的严格化。我们摒弃了直观的“无穷小”概念，转而采用$epsilon-delta$ 语言来精确定义极限、连续性和一致收敛性。 数列与函数的收敛性是本章的重中之重。我们详细讨论了柯西序列（Cauchy Sequences）的完备性，解释了为什么有理数域 ($mathbb{Q}$) 的“不完备”会导致某些数列无法收敛到其“应在”的点，从而引出实数集 ($mathbb{R}$) 的必要性。 在微分学方面，我们探讨了均值定理的严格证明及其在反常积分中的应用，并深入研究了泰勒级数展开的余项形式（拉格朗日型与柯西型），分析了函数在何种区域内可以被幂级数精确表示。 积分理论则从黎曼积分的局限性出发，引导至更具包容性的勒贝格积分理论的初步介绍。我们将分析哪些不连续函数是黎曼可积的，而哪些函数（如狄利克雷函数）则需要更高级的积分工具，这极大地拓宽了读者对“面积”和“累积量”的理解。 --- 第三部：线性代数的几何化与张量思维（约350字） 本书的线性代数章节，着重于将几何直觉与代数运算相结合，超越求解线性方程组的范畴。核心在于向量空间（Vector Spaces）的定义与基（Basis）的选择对表示的影响。 我们深入探讨了线性变换（Linear Transformations）的本质，不仅关注矩阵的乘法，更强调矩阵作为一种操作的几何意义——旋转、拉伸、投影。特征值与特征向量的求解不再是计算练习，而是理解系统在特定方向上的不变性。 本章的亮点在于内积空间（Inner Product Spaces）的引入，这使得我们能够量化“距离”和“角度”，从而讨论正交性。通过施密特正交化（Gram-Schmidt Orthogonalization），我们将任意向量空间转化为易于操作的欧几里得结构。 最后，本书简要介绍了张量（Tensors）的概念，作为多线性函数的推广，这为后续接触微分几何、广义相对论以及现代数据科学中的高维数据处理奠定了必要的数学语言基础。 --- 第四部：离散数学与组合的深度探索（约350字） 本部分专注于结构化的计数与逻辑推理，区别于奥赛中侧重技巧的计数法，本书更强调生成函数（Generating Functions）和递推关系的代数解法。 生成函数被视为一个“包装”了序列信息的工具。我们将展示如何利用代数运算（如求导、积分和乘法）来提取序列的特定项，并解决复杂的组合计数问题，例如划分问题和特定类型排列的计数。 在图论方面，本书超越了欧拉路、哈密顿环的简单识别，重点分析了图的代数表示，例如图的邻接矩阵（Adjacency Matrix）和关联矩阵（Incidence Matrix）的性质。通过矩阵的谱分析，我们可以发现图的连通性、划分结构等深层信息。 此外，组合证明的严谨性被强调，包括双边计数法（Double Counting）的规范应用，以及鸽巢原理（Pigeonhole Principle）在构造性证明中的系统性应用，确保读者在处理离散结构时，能够建立起清晰、无歧义的逻辑链条。 --- 目标读者： 物理学、计算机科学、工程学、经济学等对数学有更高理论需求的学生，或计划继续深造至大学数学专业的自学者。本书要求读者已具备扎实的初等代数和三角函数基础。 本书强调理解“为什么”而非仅仅“如何做”，旨在培养终身受用的数学思维框架。

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作为一个对数学充满好奇心的探索者，我总是在寻找那些能够拓宽视野、连接不同知识板块的“桥梁”。这本书在这方面展现出了极高的水准。它不仅仅局限于课本的知识点，而是在恰当的时机，会引入一些竞赛级的思想方法，比如向量法在解析几何中的应用拓展，或者反演变换在圆锥曲线中的巧妙代入。这些内容不是强制性的，而是以一种“选读”或“拓展阅读”的形式出现，让你在打好坚实基础的同时，感受到数学世界的辽阔与美妙。它成功地建立起了基础知识与高阶思维之间的联系，让我明白了今天所学的每一个定理，在更广阔的数学领域中可能扮演的角色。这种前瞻性的引导，极大地激发了我对未来学习更深入领域的兴趣，让我意识到，高中数学远比想象中要深刻和迷人。

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对于高中阶段的数学学习来说，刷题量固然重要，但更关键的是刷题的“质量”和“效率”。这本教程在这方面做得非常出色，它摒弃了那种堆砌大量重复题型的做法，而是精选了那些能够触及考点核心、体现不同解题思路的“典型例题”。我发现，很多我以前觉得很难的题目，在看了书中的解析后，立刻找到了清晰的突破口。尤其是那些被标记为“陷阱警示”的部分，作者总是能精准地指出初学者容易犯的思维定式和计算错误，并给出预防措施。这简直就是一本量身定制的“避坑指南”。此外，它在例题后附带的“变式训练”环节也设计得非常巧妙，通过微小的条件变化，考察你对同一知识点的多角度掌握程度，确保你真正吃透了每一个知识模块，而不是停留在机械模仿的表面层次。这对我这种需要高效备考的学生来说，简直是省下了大量摸索时间。

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我过去在啃数学教材时，常常感到一种深深的挫败感，很多公式和定理像是凭空出现的一样，缺乏必要的“前因后果”。但这本教程的叙述方式彻底改变了我的看法。它不是冷冰冰地抛出结论，而是像一位耐心的老教授，一步步引导你去“发现”这些数学工具的诞生背景和内在逻辑。比如讲解某个高级定理时，作者会先从一个实际问题入手，展示现有知识体系的局限性，然后顺理成章地引出新工具的必要性，这种“问题驱动”的学习方式，极大地激发了我探究的欲望。它不满足于让你记住公式，更注重培养你“为什么是这样”的批判性思维。阅读过程中，我经常会停下来，合上书本，对着空气自己推演一遍，那种豁然开朗的感觉，是其他任何死记硬背的资料都无法给予的。这种深度挖掘根源的讲解，让数学不再是枯燥的符号游戏，而更像是一门优雅而严谨的艺术。

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这本书的语言风格是极其稳定且充满力量的，它没有使用那种花哨的修辞或过于口语化的表达，而是保持了一种高度的学术严谨性，但又绝不显得高高在上。作者的文字精确、简洁，每一个用词都经过了深思熟虑，这使得在阅读过程中，信息传递的损耗降到了最低。你几乎不需要猜测作者的本意，因为表达本身就是清晰的逻辑链条。即便是在讲解最复杂的积分或数列极限时，它也始终坚持使用最清晰的逻辑推导来支撑每一个结论，拒绝使用任何模糊不清的“大概如此”的表述。这种对清晰度和精确性的不懈追求，无形中也培养了读者自身的逻辑思维习惯。读完一个章节，不仅是知识点掌握了，更重要的是感觉自己的思维条理也得到了极大的梳理和强化，这是一种潜移默化的能力提升，远超出了单纯的应试需求。

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这本书的排版和设计简直是视觉享受！我拿到手的时候就被它沉稳的蓝色封面和精致的字体吸引住了。内页纸张的质感非常好，拿在手里沉甸甸的，翻阅起来非常顺滑，完全不用担心油墨会蹭到手上。更让人惊喜的是，每一个章节的结构都经过了精心设计，理论讲解部分逻辑清晰，循序渐进，即便是面对那些初看起来有些抽象的概念，作者也总能用非常直观的图示或类比来辅助说明，这对于我这种喜欢“眼见为实”的学习者来说，无疑是巨大的福音。习题的编排也很有层次感，从基础巩固到能力拔高，难度梯度设置得恰到好处，让你在不知不觉中就完成了从“知道”到“会用”的蜕变。我特别喜欢它在关键知识点旁标注的“思维导图”提示，寥寥数语就能帮你迅速定位到核心思想，大大提高了复习效率。可以说，光是这本书的装帧和界面设计，就已经展现出一种对读者体验的极致追求，让人从拿起它的那一刻起，就对接下来的学习旅程充满了期待和信心。

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