Complex Manifolds pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Brylinski, J. -L

出品人:

页数:320

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出版时间:

价格:$ 82.43

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isbn号码:9783540629955

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• 数学
• 几何
• Manifolds
• Complex
• 复流形
• 代数几何
• 微分几何
• 复分析
• 拓扑学
• 数学
• 高等数学
• 几何学
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• Kähler manifolds

《复流形》 一部深入探索高维几何奥秘的数学著作 内容提要： 《复流形》是一部旨在为读者提供对复流形这一深刻而迷人的数学对象进行全面而详尽的探索的学术专著。本书并非一本简单的入门读物，而是面向对微分几何、代数几何以及复分析已有一定基础的学者、研究生和高级本科生。作者通过严谨的数学语言和清晰的逻辑推理，系统地梳理了复流形理论的核心概念、基本工具和重要成果，力求展现复流形在现代数学各个分支中扮演的关键角色。 本书的结构设计旨在引导读者逐步深入，从最基础的定义和构造出发，逐步攀升至复杂的理论框架和前沿的研究方向。第一部分将聚焦于复流形的基本概念与构造。我们将从光滑流形和复向量空间的概念出发，引申出复流形的定义，详细阐述其拓扑结构和光滑结构与复结构的相容性要求。书中将深入探讨一些重要的复流形构造方法，例如从欧几里得空间 $mathbb{C}^n$ 出发的开集构造，以及通过商空间构造得到的黎曼曲面等。这里将引入复坐标图和复图册的概念，以及局部平凡化的思路，为理解全局复结构打下坚实基础。此外，我们还将讨论复子流形的定义及其性质，这为研究更复杂的几何对象提供了重要的视角。 第二部分将深入探讨复流形的局部与全局性质。在局部层面，我们将详细研究全纯函数和全纯映射的概念，它们是复流形研究中最基本也是最重要的分析工具。书中将介绍复切空间及其上的复线性算子，并深入讨论全纯向量丛，这是理解复流形上各种分析和几何对象的基础。我们将详细阐述Dolbeault上同调的概念，并解释其与De Rham上同调的关系，揭示复结构对流形拓扑性质的影响。在全局层面，本书将引入微分算子的概念，如Laplace-Beltrami算子和Dolbeault算子，并探讨它们在复流形上的行为。我们将深入研究柯西-黎曼方程在复流形上的推广，以及与此相关的全纯函数定理，例如Kodaira嵌入定理及其重要意义。此外， Hodge分解定理将在复流形的背景下得到详细阐述，揭示其在理解复流形上De Rham上同调的结构中的关键作用。 第三部分将聚焦于重要的复流形类及其几何特性。我们将首先深入研究紧复曲面，它们是复流形研究中最基本也是最丰富的对象之一。我们将详细介绍黎曼曲面的概念，并阐述它们与代数曲线之间的深刻联系，即GAGA原则。书中将详细讨论Abel映射、Jacobi多样体以及Theta函数，这些工具在研究黎曼曲面的模空间和分类中起着至关重要的作用。接着，我们将转向复射影空间 $mathbb{P}^n(mathbb{C})$，这是所有复代数簇的“母体”，并讨论其上的全纯向量丛，例如范畴丛（canonical bundle）和佐切丛（anti-canonical bundle），以及它们在判断复流形是否为代数簇方面的作用。我们还将探讨凯勒流形的概念，这是具有特殊度量结构的复流形，并介绍凯勒-爱因斯坦方程及其在几何和物理中的重要应用。最后，本书将触及K3曲面和超凯勒流形等更高级的复流形结构，并简要介绍它们在弦理论等前沿领域中的出现。 第四部分将探索复流形的分析工具与方法。我们将详细介绍全纯函数论在复流形上的自然推广，并讨论柯西积分公式的复流形版本。本书将深入阐述多复变函数论中的核心概念，如多圆盘、伪凸域以及Levi问题，并探讨它们在复流形上的应用。我们将讨论Hermite矩阵和正定性在度量和曲率计算中的作用。书中还将介绍Ricci曲率和Secant曲率等几何不变量，并探讨它们与复流形整体性质的关系。此外，全纯向量丛的截面的分析性质，例如紧致性和消失定理，也将得到详细分析，为理解流形上的函数空间提供基础。 第五部分将探讨复流形与代数几何的联系。我们将详细阐述GAGA原则的深层含义，即在紧致凯勒流形上，代数几何和复几何的结果在某种意义下是等价的。本书将介绍Serre判据，它提供了判断一个复流形是否为代数簇的有效方法。我们将讨论Descartes-Euler公式在复代数几何中的应用，以及Bezout定理的复流形推广。书中还将介绍复代数簇的基本概念，例如环状域、理想和模空间，并阐述它们如何通过复结构得以研究。 第六部分将前沿研究方向与展望。我们将简要介绍非紧复流形的研究，包括全纯纤维丛、完备复流形等。本书还将触及复分析在几何中的应用，例如复几何方法在微分方程求解中的作用，以及复流形在理论物理（如弦理论、量子场论）中的应用。最后，我们将对复流形理论的未来发展方向进行展望，强调其在解决数学和物理中悬而未决问题中的持续潜力。 《复流形》旨在成为一本内容丰富、结构清晰、理论严谨的参考书，为所有对这一领域感兴趣的研究者提供一个坚实的研究平台。本书不仅涵盖了该领域的核心理论和经典结果，还力求在一定程度上展现其广阔的研究前景和深刻的数学内涵。通过对书中内容的深入学习和理解，读者将能够更好地把握复流形理论的精髓，并为进一步的学术研究奠定坚实的基础。

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我必须提及这本书在案例分析部分的详实和生动。理论的阐述固然重要，但如果缺乏落地实践的支撑，很容易沦为空中楼阁。然而，这本书在这方面做得堪称典范。它提供的并非那些陈旧、已经被无数教科书引用的‘老例子’，而是大量近期发生的、具有前沿性的真实案例。作者在剖析每一个案例时，都展现出了令人称赞的细致入微，从数据的收集方法到最终结果的解读，无不一丝不苟，甚至连案例背后的社会文化语境都进行了深入的探讨。阅读这些案例分析时，我感觉自己像是在参与一场由顶尖专家主持的深度研讨会，不仅学到了如何运用理论，更重要的是，学习了顶尖思考者是如何在复杂的现实世界中，识别、界定和解构问题的。这种将抽象理论与鲜活实践紧密结合的写作手法，极大地提升了这本书的实操价值和说服力。

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我得说，这本书的作者在叙事逻辑的构建上展现出了非凡的功力，阅读过程中，我几乎没有感受到任何跳跃或晦涩的过渡。作者似乎深谙如何引导读者的思维，他总能在抛出一个复杂概念后，立刻辅以清晰的类比或历史背景的铺垫，使得原本可能高高在上的理论，变得触手可及。特别是它对某一核心理论的引入部分，那段铺陈简直是教科书级别的示范：先描绘出该领域长期存在的‘盲点’，然后循序渐进地展示现有工具的局限性，最后才水到渠成地引出这本书所要构建的新框架。这种‘发现问题—分析问题—解决问题’的叙事脉络，让读者始终保持着强烈的求知欲和参与感，仿佛自己也是这场知识探索旅程中的一名同行者。对于一个初涉该领域的人来说，这本书的结构友好度极高，它没有直接把读者扔到知识的海洋中央，而是耐心地在岸边搭建了坚固的码头，让人可以从容不迫地开始航行。

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这本书的引人入胜之处，很大程度上归功于其对跨学科知识的整合能力。我注意到，在论述某些抽象原理时，作者频繁地引入了来自艺术史、古代哲学乃至现代物理学的观察视角。这种看似‘不务正业’的旁征博引，非但没有冲淡主题，反而像精妙的调味料一样，为原本可能略显干瘪的论述增添了丰富的层次感和深度。举个例子，书中对比两种不同数学模型的阐述，竟然巧妙地引用了巴洛克时期音乐复调的结构特征，这种联想的力量是惊人的，它瞬间打开了我的思维定势，让我从一个全新的维度去理解了‘结构与关系’的本质。这种广阔的视野和高超的知识融汇能力，使得这本书不仅仅是一本专业读物，更像是一份邀请函，邀请读者跳出自己固有的学科边界，去欣赏知识交织出的宏大图景。它挑战了传统的学科壁垒，证明了深刻的洞察力往往孕育在不同领域交汇的火花之中。

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这本书的语言风格，可以说是整本书中最具个性化的元素之一。它似乎在‘严谨的学术腔’和‘富有个人魅力的散文笔调’之间找到了一个近乎完美的平衡点。它的句式变化极为丰富，时而出现长达数行的、结构复杂的复合句，将严谨的逻辑链条层层展开，需要读者全神贯注地去跟随；时而又会骤然转向简洁有力的短句，像一声清脆的定音，总结核心观点，给人醍醐灌顶之感。更妙的是，作者在行文间不时流露出一种幽默感，并非那种低俗的笑话，而是一种对自身领域中某些荒谬现象的会心一笑，这种恰到好处的自嘲和调侃，极大地拉近了与读者的距离，使阅读过程充满了智力上的愉悦。它避免了许多专业书籍常有的那种冷漠和疏离感，读起来更像是在与一位学识渊博、风趣睿智的朋友进行一场深入的智力交锋，让人在学习知识的同时，也享受到了语言的艺术之美。

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这本书的装帧设计真是令人眼前一亮，封面采用了深邃的藏蓝色，中央烫金的标题在灯光下泛着低调而典雅的光芒，让人忍不住想立刻翻开一探究竟。拿到手里，分量十足，纸张的质感也相当考究，厚实且带有细腻的纹理，握持感极佳，这种用心的细节处理，无疑为阅读体验增添了许多仪式感。内页的排版也体现了出版方的专业水准，字体清晰易读，行距和页边距的留白恰到好处，即便是长时间阅读也不会感到视觉疲劳。我尤其欣赏它在章节标题和重要概念突出处理上的匠心独运，小小的设计巧思，却极大地提升了阅读时的信息获取效率。从这本书的物理形态来看，它绝非那种速食的快餐读物，而是一部值得收藏、愿意反复摩挲的精品之作，光是摆在书架上，都散发着一种沉静的书卷气，让人对其中蕴含的知识体系充满了敬畏与期待。这种对实体书价值的尊重，在如今这个电子阅读盛行的时代，显得尤为珍贵，它成功地将知识的重量和美感融为了一体。

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