Theory of Group Representations and Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing Co Pte Ltd

作者:Barut, A.O.

出品人:

页数:738

译者:

出版时间:1986-1

价格:$ 87.01

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isbn号码:9789971502171

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《群表示论与应用》 群表示论作为现代数学的一个核心分支，为理解抽象代数结构提供了一个强大的几何化视角。本书《群表示论与应用》深入探讨了群表示论的理论基础及其在数学、物理、化学、计算机科学等多个领域的广泛应用。全书结构严谨，内容充实，旨在为读者构建一个扎实且全面的知识体系。 第一部分：理论基石 本部分奠定了整个学科的理论根基，从最基本的概念出发，逐步深入到更复杂的理论。 群的表示：首先，我们将引入群表示的核心概念，即通过线性变换来“看见”抽象的群结构。这包括定义表示、等价表示、不可约表示等基本术语。我们将详细阐述如何从群的抽象性质出发，构建其具体的线性表示。 表示的性质：在此基础上，我们将深入研究表示的各种性质。这包括特征标理论，它揭示了表示的许多深刻信息，是理解和分类表示的关键工具。我们还将讨论表示的张量积、对称幂等构造，它们能够生成新的表示，并揭示更丰富的代数结构。 酉表示：酉表示因其在物理学中的重要地位而备受关注。本书将详细介绍酉表示的定义、性质以及它们与一般表示的关系。特别是，我们将探讨完备代表定理，证明任何有限维酉表示都可以分解为不可约酉表示的直和。 群代数：群代数是研究群表示论的一个强大框架。我们将介绍群代数的定义、结构以及它与群表示之间的深刻联系。通过研究群代数的模，我们可以获得关于群表示的丰富信息。 有限群的表示：对于有限群，其表示论具有特殊的性质和丰富的理论。我们将详细介绍有限群表示的理论，包括特征标表、Burnside引理等，并探讨其在有限群分类等问题中的应用。 紧李群的表示：李群是研究连续对称性的重要工具，而紧李群的表示理论则更为成熟且应用广泛。本书将系统介绍紧李群表示的分类，特别是Peter-Weyl定理，它将紧群的表示与函数空间上的作用联系起来。 第二部分：深入理论与高级主题 在打下坚实理论基础后，本部分将进一步探讨更高级的主题，为读者在特定领域的研究做好准备。 非紧李群的表示：相比于紧李群，非紧李群的表示论更具挑战性，但也因此具有更广泛的应用。我们将介绍无限维表示、离散系列表示、主系列表示等概念，并讨论一些重要的非紧李群，如庞加莱群、洛伦兹群的表示。 代数群的表示：代数群是具有代数簇结构的群，其表示论是代数几何和表示论的交叉领域。我们将介绍代数群的定义、性质以及 Weyl表示等经典结果，并探讨其在几何表示论中的作用。 量子群的表示：量子群是经典李群和李代数表示论的推广，在量子可积系统、量子场论等领域发挥着越来越重要的作用。本书将介绍量子群的基本概念，如量子群代数、R-矩阵，并探讨其表示的性质。 第三部分：应用篇章 理论的生命力在于其应用。本部分将展示群表示论在各个学科领域中的强大威力。 物理学中的应用： 粒子物理学：群表示论是粒子物理学的语言。我们将详细介绍Symmetry group (如SU(2), SU(3), SU(4)) 在描述基本粒子及其相互作用中的作用。例如，我们将看到如何利用表示论来分类重子和介子，理解自旋统计定理，以及群表示在规范场论中的应用。 量子力学：量子力学中的对称性直接对应于群的表示。我们将探讨角动量的表示，如SO(3)和SU(2)的表示，以及它们如何解释原子能级的简并和光谱。此外，还将介绍晶格振动、分子对称性等在物理化学中的应用。 凝聚态物理：在固体物理中，晶体的对称性由空间群描述。我们将展示如何利用群表示论来分析晶体的能带结构、晶格振动模式，以及理解布里渊区和霍尔效应等现象。 化学中的应用： 分子对称性：化学中的分子对称性是群表示论的直接体现。我们将介绍点群的表示，并解释如何利用特征标表来确定分子的振动模式、红外和拉曼光谱，以及预测分子的化学性质。 化学键理论：在理解化学键的形成和性质时，对称性扮演着关键角色。我们将展示如何利用群表示论来分析分子的轨道杂化、电子结构，从而更好地理解化学反应的机理。 计算机科学中的应用： 编码理论：群表示论在设计和分析纠错码方面发挥着作用。我们将探讨一些与群表示相关的码，如BCH码和Reed-Solomon码，并介绍它们在数据存储和通信中的应用。 算法设计：某些算法的设计可以受益于群的对称性。我们将简要介绍表示论在图论、组合优化等领域的潜在应用。 其他领域的应用： 密码学：虽然不是核心应用，但群论本身在现代密码学中有重要地位，而表示论可以为分析某些密码结构提供新的视角。 信号处理：傅里叶分析本质上就是群表示论在阿贝尔群上的应用，我们将简要提及这个联系。 本书的特点： 深度与广度并存：本书内容覆盖了群表示论从基础到前沿的广泛领域，既有理论的深度，又不乏应用的广度。 循序渐进：理论部分的讲解循序渐进，概念清晰，例证丰富，适合初学者入门。 应用导向：应用部分的讲解紧密结合理论，展示了表示论的实际价值，激发读者的学习兴趣。 严谨的数学表述：本书采用严谨的数学语言，确保了理论的准确性和可靠性。 参考文献与习题：每章都附有精选的参考文献，便于读者深入研究，同时配有适量的习题，帮助读者巩固和检验所学知识。 《群表示论与应用》是一本面向数学、物理、化学、计算机科学等领域的研究生和高年级本科生的教材或参考书。无论您是希望深入理解抽象代数结构的数学家，还是渴望利用强大数学工具解决实际问题的科学家，本书都将是您不可或缺的宝贵资源。通过本书的学习，读者将能够深刻理解群表示论的精妙之处，并将其巧妙地应用于各自的研究领域。

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我购买这本书主要是冲着它在特定应用领域的深入探讨。市面上很多教材在讲解了基础理论后，便草草收场，留给读者许多“你懂的”的空白。但这本书不同，它非常慷慨地展示了理论如何被应用于实际的数学分支。例如，关于某些对称群在函数空间上的作用机制，作者给出了多角度的剖析，其中穿插的例子既具有启发性，又不易于混淆。我特别注意到了作者在处理特征标理论时的细致程度，他没有简单地罗列结果，而是通过构建特定的代数结构来展示特征标的性质是如何自然而然地涌现出来的。这使得学习过程不再是被动的接受，而更像是一种主动的“发现”。当然，这本书的篇幅相当可观，字里行间都透露出一种“不走捷径”的治学态度。我需要花更多的时间去消化其中的深层联系，尤其是在那些跨越不同数学领域的交叉点上，但正是这种全面的覆盖性，使得它成为了一部非常值得信赖的参考资料，我几乎可以肯定，在我的后续研究中，我还会频繁地翻阅它的某一页。

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这本书的封面设计得相当低调，一种深沉的墨蓝色，配上烫金的字体，散发出一种古典而又严肃的气息。我拿到它的时候，首先被它扎实的纸张和精美的装订吸引。翻开扉页，那份对数学严谨性的坚持就扑面而来。我花了些时间大致浏览了目录，感觉它像是为那些已经对抽象代数和线性代数有了一定基础的读者准备的“进阶读物”。内容组织上，作者似乎非常注重逻辑的流畅性，从最基础的群论概念出发，逐步过渡到表示论的核心框架，每一步的推导都详略得当，不像有些教材那样上来就抛出一堆定义，让人望而生畏。我特别欣赏作者在引入新概念时所采取的“铺垫”策略，总能用一些读者可能已经熟悉的例子或类比来帮助理解那些高度抽象的结构。这本书的排版也十分清晰，公式和定理之间的界限分明，这对于长时间阅读数学著作来说，极大地减轻了视觉疲劳。虽然我还没有深入到后半部分那些更复杂的应用领域，但仅从前几章的构建来看，它无疑是一部匠心之作，能够引导读者真正领会数学之美，而不是停留在死记硬背公式的层面。它需要的不仅仅是智力上的投入，更需要一种沉下心来，与作者一同构建数学世界的耐心。

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从装帧和印刷质量来看，这是一部非常“耐用”的书籍。我经常需要用荧光笔在书页上做标记，或者在空白处写下自己的推导和疑问，这本厚重的著作经受住了我反复翻折和涂画的“考验”。内容上，它的叙述风格有一种独特的“内敛的激情”，作者似乎对这门学科怀有深厚的敬意，并努力将这种情感通过冷静而有力的数学语言传递给读者。我发现自己在阅读一些关于表示论基本定理的证明时，会有一种强烈的“原来如此”的顿悟感，这不是因为作者刻意简化了难度，而是因为他构建的逻辑链条异常坚固，让人无法产生任何置疑。书中的习题设置也非常有水平，它们并非简单的计算题，而是更多地侧重于对概念的检验和对理论的灵活运用，有些甚至引导读者去探索尚未在正文中完全展开的领域。对于一个渴望真正掌握这门学科的人来说，这本书提供的挑战是恰到好处的，它要求你思考，要求你构建自己的理解框架，而不是仅仅满足于复制书本上的文字。我非常推荐给任何严肃对待代数表示理论的学习者。

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这本书的阅读体验，坦率地说，有些“硬核”。它不是为初学者准备的入门手册，更像是为那些已经具备扎实代数背景，并渴望进入更专业领域深耕的学者和高年级学生量身定制的。书中的证明往往是教科书式的、最简洁优雅的表述，这意味着读者必须对基础概念有极高的熟练度，否则很容易在复杂的符号推导中迷失方向。我发现，我不得不经常停下来，查阅前面章节或甚至其他参考书中的相关引理和定义，以确保我对当前论证的每一步都了然于胸。然而，一旦你跨越了最初的“适应期”，你会开始欣赏到作者语言的精确性。每一个词语的选择似乎都经过了深思熟虑，避免了任何歧义的可能性。在某些关键的定理证明中，作者会采用一种“分层解析”的方法，先给出整体的框架，再逐层深入细节，这种结构对于处理复杂的数学证明非常有帮助。总而言之，这本书的门槛很高，但回报也相应巨大，它教会我的不仅仅是知识本身，更是一种严谨、高效的数学思维方式。

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这本书的深度令人印象深刻，它不仅仅是在陈述理论，更像是在带领读者进行一场数学思想的探险。我记得在讨论某个特定类型的群作用时，作者花了大篇幅来探讨其背后的几何直觉，这对于我这种偏好“可视化”理解的读者来说，简直是醍醐灌顶。很多教材往往直接跳跃到代数证明，使得读者感觉自己像是在空中楼阁上操作，而这本书则巧妙地将抽象概念与直观的图像或结构联系起来。作者的叙述风格时而严谨得如同律法，一丝不苟地论证每一个细微的步骤；时而又变得充满启发性，仿佛一位经验丰富的导师在耳边低语，指点迷津。我尤其喜欢书中那些恰到好处的“历史旁注”，它们不仅增加了阅读的趣味性，更重要的是，让我理解了这些理论是如何在历史的长河中被发展和完善的，这有助于建立更宏观的视角。虽然有些章节的难度确实不低，需要反复阅读和思考，但这正是我所期待的——一本真正能挑战我思维边界的专业书籍。它不是那种读完一遍就能“掌握”的快餐读物，更像是需要被反复咀嚼、常备案头的工具书和参考书。

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