奥林匹克数学教程练习册(初三分? pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:开明出版社

作者:裘宗沪编

出品人:

页数:204 页

译者:

出版时间:1999-05

价格:8.00

装帧:平装

isbn号码:9787800777516

丛书系列:

图书标签:

• 奥林匹克数学
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奥林匹克数学教程：初中进阶与竞赛思维训练 图书概述 本书系为初中阶段有志于深入学习数学，并希望在各类数学竞赛中取得优异成绩的学生精心编撰的进阶教程。它并非对现有初中数学课程的简单重复，而是旨在构建一个超越课本知识体系的、更具深度和广度的数学思维训练平台。全书内容围绕奥林匹克数学的核心理念展开，强调逻辑推理、问题分析与创新性解题方法的培养。 核心内容模块与深度解析 本书内容结构严谨，覆盖了初中阶段数学知识体系中，奥林匹克竞赛热点和难点领域，并辅以大量的经典例题与变式训练。 第一部分：代数核心——方程、函数与不等式的深化 本部分着重于对初中代数核心概念的再认识和提升。 1. 有理数与无理数的高阶应用： 详细探讨了数的性质在复杂运算中的体现。特别关注了根式的运算、化简以及与绝对值、符号函数结合时的技巧。引入了数域的概念，为后续接触复数打下基础。 2. 方程与方程组的结构性分析： 分式方程与无理方程的等价变形： 强调解题过程中增根、失根的判断与排除机制，特别是对方程两边进行平方或乘法操作时的注意事项。 高次方程的因式分解与根的性质： 深入探讨了因式定理、余数定理的应用，并引入了韦达定理在更复杂结构（如二元对称式方程）中的应用。 不定方程的初步探索： 介绍了一元和二元线性不定方程（丢番图方程的初级形式）的求解思路，如利用整数性质进行凑项或构造。 3. 函数概念的几何化与代数化结合： 二次函数图像的精确描绘与性质推导： 不仅停留在顶点坐标公式的应用，更侧重于通过配方法推导出所有相关性质，并利用图像法辅助求解不等式和方程的解集。 反比例函数与一次函数的交点问题： 探讨了参数对图像位置和交点特性的影响，以及如何利用函数值判定几何位置关系。 函数单调性的严格证明： 引入“定义法”证明函数的增减性，这是从“经验观察”到“逻辑论证”的关键一步。 第二部分：几何的逻辑与构造——平面几何的精微 几何部分是奥数训练的重中之重，本书致力于培养学生的“几何直觉”和“构造思维”。 1. 三角形的深度剖析： 相似的判定与性质的拓展： 不仅限于基本的三种判定法，重点讲解了射影几何中相似关系的应用雏形，以及如何通过作高线、延长边等手段构造新的相似三角形。 四心性质的综合应用： 对外心、内心、重心、垂心这“四大心”的性质进行系统梳理，并着重讲解它们之间的数量关系和在特定三角形（如直角、等边三角形）中的特殊表现。 圆的性质与定理的灵活运用： 重点讲解圆周角定理的逆定理、切线性质的判定及其与弦、弧的关系。引入了圆的幂的概念，作为一种度量点到圆关系的工具。 2. 几何的“化繁为简”策略： 辅助线的艺术： 系统总结了构造平行线、构造垂直线、补形（构造全等或相似图形）等经典辅助线技巧，并通过大量实例展示如何根据题设条件选择最优的构造方案。 坐标几何的初探： 引入平面直角坐标系在解决复杂角度关系和线段长度问题中的优势，特别是如何用距离公式和斜率来处理原本纯粹的几何问题。 第三部分：数论与组合——思维的拓展训练 本部分旨在训练学生的抽象思维和计数能力，是奥数区分度的关键。 1. 初等数论基础： 整除性与同余思想的萌芽： 深入讲解最大公约数、最小公倍数的性质，特别是辗转相除法的应用。引入同余的初步概念，用于简化大数运算和判断周期性。 质数与合数的特性： 探讨质数的分布规律（如哥德巴赫猜想的背景介绍），以及合数的因子分解的唯一性。 数论中的构造法： 如何通过奇偶性分析、构造反例来证明命题的真伪。 2. 基础组合计数原理： 排列与组合的辨析： 强调“排列是顺序的，组合是无序的”这一核心区别，并明确在不同情境下如何选择恰当的公式。 容斥原理的简单应用： 针对至少一个的计数问题，引入容斥原理的基本形式，用以解决两集合或三集合的并集问题。 “隔板法”与“捆绑法”： 介绍这两种解决特定排列组合问题的实用技巧。 教学特色与使用建议 本书的编写严格遵循“理论阐述—典型例题分析—变式训练—自我检测”的循环模式。 理论阐述力求精确，但避免过于繁复的公式推导，注重概念的几何意义和代数意义的统一。 典型例题精选自历年国内外知名数学竞赛（如初中数学联赛、华赛等）的优秀试题，并附有详细的“思考路径”解析，帮助学生理解“为什么”要这样想。 变式训练的目的是检验学生对核心思想的掌握程度，确保知识点被真正内化，而非简单记忆解题步骤。 适用对象 本书面向所有对数学有浓厚兴趣，并计划参加校内或区域性数学竞赛的初中生。对于基础扎实、渴望挑战更高难度、建立完整奥数知识体系的学生，本书是理想的系统性教材。预备学习本书的学生，应已熟练掌握初中《代数》与《几何》的全部基础知识。

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这本练习册的印刷质量实在让人眼前一亮，纸张厚实，油墨清晰，即便是长时间的书写和翻阅，也不会出现字迹模糊或者纸张磨损的情况。装帧设计也颇具匠心，封面简洁大气，内页布局合理，重点公式和定理的排版既醒目又不失美感，让人在学习的过程中感到一种视觉上的愉悦。我特别喜欢它在例题和习题之间的过渡设计，过渡得非常自然流畅，不会让人感觉知识点突然跳跃，使得学习的节奏感把握得非常好。而且，细节之处也体现了编辑的用心，比如在章节开始部分附带的知识点回顾，言简意赅，足以帮助我们快速进入状态，这些小小的用心，无疑大大提升了学习体验。对于需要大量练习来巩固基础的初三学生来说，这样一本在硬件上做到极致的书，绝对是物超所值，能让人安心地沉浸在数学的世界里，而不必为工具本身的分心。

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这本书带给我的最大感受是其对“思维习惯”的培养。很多时候，我们学数学只是学了“怎么做”，但这本书似乎在教我们“为什么这么想”。比如在处理几何证明题时，它会引导你思考：为什么选择这个辅助线？而不是直接给出画法。这种潜移默化的引导，让我开始注重解题背后的数学逻辑和美感。我发现，在做完某个专题的练习后，我再去审视旧的题目，思路会变得更加开阔，能更快地捕捉到题目的本质特征。特别是那些涉及到分类讨论或复杂推理的题目，书中的提示让我学会了结构化思考，避免了遗漏关键情况。这已经超越了一本普通练习册的范畴，它更像是一本关于如何“像数学家一样思考”的入门指南，对于提升整体数学素养具有长远意义。

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说实话，我刚开始拿到这本书时，还担心它会过于学术化，不适合普通学生的消化。但翻阅后发现，其语言风格和表述方式非常“接地气”。即便是复杂的数学概念，书中也能用非常直白且易于理解的方式进行阐述，没有那种高高在上的说教感。尤其是在那些需要大量文字描述的应用题中，它帮助我们快速提炼出关键信息，将文字语境有效地转化为数学模型，这是很多教材望尘莫及的。比如，对于那些需要绘制草图的题目，书中会特别强调图像的重要性，并给出了一些快速绘制有效草图的技巧。这种注重实际操作层面的指导，极大地降低了学习的畏难情绪，让学习过程充满了成就感，让人感觉自己真的在一步步稳扎稳打地向更高水平迈进，而不是盲目地被大量公式和符号所淹没。

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从一个常年与教辅材料打交道的“老油条”的角度来看，这本书的编排逻辑可以说是教科书级别的严谨。它没有采取那种狂轰滥炸式的题海战术，而是更注重“精”与“深”的平衡。每一类题型在出现时，都会有一个非常清晰的“目标”——到底是考察基础运算的准确性，还是考察对特定定理的灵活变通能力。我观察到，很多题目在设计上都非常贴合中考的命题趋势，选取了那些既考察基础能力又蕴含创新思维的典型情境。更值得称道的是，它的习题解析部分，不是那种冷冰冰的步骤罗列，而是加入了许多“思路点拨”和“易错警示”。这些旁注往往能一语中的地指出解题的关键卡点，这对于自学或者课后巩固的学生来说，简直是无价之宝，它成功地扮演了一个经验丰富的辅导老师的角色。

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坦白说，这本书的题目设置，展现出一种非常成熟且富有层次感的数学思维训练路径。它并非简单地堆砌难题，而是巧妙地将基础概念的巩固、中档应用的拓展，以及高难度思维的激发，串联成一个完整的学习阶梯。初期的题目精准地帮我夯实了那些看似简单却容易失分的知识点，比如数形结合的初步运用，或者简单的函数图像分析，那些陷阱设置得恰到好处，能立刻暴露出我理解上的模糊地带。等到深入到后面的章节，题目的综合性陡然增强，往往需要跨章节的知识点进行整合，这种训练模式极大地锻炼了我构建知识体系的能力，而非孤立地看待每一个数学分支。这种由浅入深，层层递进的设计，真正体现了“授人以渔”的教育理念，让我感受到了数学之美，而非仅仅是解题的机械过程。

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