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出版者:冶金工业出版社

作者:刘钦圣 编

出品人:

页数:270

译者:

出版时间:1998-08

价格:18.00元

装帧:平装

isbn号码:9787502421557

丛书系列:

图书标签:

• 数值计算
• 数值分析
• 科学计算
• 算法
• 数学
• 高等数学
• 工程数学
• 计算方法
• 教程
• 教材

好的，这是一本名为《现代计算科学基础：理论与实践》的图书简介，专注于不包含《数值计算方法教程》中所涵盖内容的领域： --- 现代计算科学基础：理论与实践 图书简介 在信息技术飞速发展的今天，计算科学已经渗透到几乎所有研究领域和工程实践之中。本书《现代计算科学基础：理论与实践》旨在为读者构建一个坚实的计算科学理论框架，重点聚焦于符号计算、离散数学、计算复杂性理论、以及高性能计算架构与编程模型这四大核心支柱。本书的设计目标是填补传统数值分析教材在这些前沿与基础领域讲解的空白，为读者提供一把通往更抽象、更结构化计算思维的钥匙。 本书并非一本关于如何求解微分方程或线性系统数值近似方法的教科书。相反，我们着眼于计算本身的结构、效率、以及可证明的边界。 第一部分：符号计算与代数系统 本部分深入探讨了如何用计算机精确地处理数学对象，而不是仅仅进行近似运算。 一、符号计算原理与引擎 在数值计算中，我们依赖浮点数的精度限制。然而，许多科学和工程问题要求绝对的精确性，例如在密码学、形式验证或高精度代数运算中。本部分将详细介绍符号计算（Symbolic Computation）的基本原理。我们探讨了计算机代数系统（CAS）如Maple、Mathematica或开源的SymPy背后的核心算法： 多项式算术与环结构： 介绍如何高效地表示和运算多项式，包括多项式除法、最大公约数（GCD）的计算，以及基于Groebner基理论的解决方案构造方法。 代数方程组的求解： 深入研究基于Ritt-Wu特征列和Gröbner基的理论，展示如何将复杂的多元多项式方程组转化为可解的阶梯形式。 微积分的符号化： 探讨差分和积分的符号运算，如使用Risch算法处理初等函数的积分，以及在有限域上的微分运算。 本部分的关键在于理解如何将连续的数学概念转化为离散的、可操作的代数结构，并利用精确的算法来避免浮点误差的累积。 第二部分：离散数学与计算的逻辑基础 离散数学是现代计算机科学的基石。本书的第二部分将这些基础工具提升到可以指导复杂算法设计和系统分析的层面。 二、图论与网络结构分析 虽然图论在某些数值算法中有所应用，但本书关注其作为抽象模型和数据结构的应用： 高级图算法： 详细讲解流网络（如最大流/最小割的Edmonds-Karp和Dinic算法），匹配理论（二分图和一般图的完美匹配），以及网络可靠性分析。 几何图与拓扑数据分析（TDA）的萌芽： 介绍持久同调（Persistence Homology）的基本概念，这是一种利用拓扑学工具来分析高维数据的现代方法，完全不同于数值迭代求解。 三、形式化验证与自动推理 本章探讨了如何使用逻辑系统来证明程序或数学陈述的正确性。 命题逻辑与一阶逻辑： 建立严谨的形式化语言，介绍如何将计算问题转化为逻辑公式。 可满足性问题（SAT）求解器： 深入剖析现代SAT求解器（如CDCL算法）的工作机制，理解它们在硬件验证、规划和AI中的核心作用。 定理证明器（Provers）： 介绍交互式和自动定理证明的基础，展示计算逻辑如何被用来构造形式化的数学证明。 第三部分：计算复杂性与算法边界 数值计算通常关心的是“解的误差是多少”，而计算复杂性理论关心的是“在有限时间内能否解出”。本部分是本书理论深度的核心体现。 四、可计算性与不可判定性 本章追溯计算理论的源头，讨论什么是“可计算的”。 图灵机模型与λ演算： 形式化地定义计算模型，建立计算能力的数学基础。 停机问题与不可判定性： 阐述哪些问题从根本上是计算机无法解决的，理解算法的内在局限。 五、复杂度类的深入剖析 本书详细分析了决定问题难度的关键概念，远超标准教材中对$O(n^2)$或$O(n log n)$的讨论。 P vs NP问题： 对NP完全性理论进行详尽的阐述，包括Cook-Levin定理的证明框架，以及对Karp的21个NP完全问题的回顾。 更精细的复杂度类： 介绍随机化计算（RP, BPP）、交替式图灵机（AP），以及关于P=PSPACE和L=NL的现代进展，这些都是对传统“快速”或“慢速”划分的细化。 近似算法理论： 当问题不可精确高效求解时（如NP-Hard问题），本书讲解如何设计和分析具有性能保证的近似算法，例如对于旅行商问题的近似比分析。 第四部分：高性能计算（HPC）架构与编程模型 本部分完全侧重于硬件、并行化策略和系统级优化，而非数值方法的稳定性或收敛性。 六、现代并行架构剖析 本章分析当前主流的并行计算硬件的内部结构，理解计算瓶颈的本质。 内存层次结构与缓存优化： 详细讲解L1/L2/L3缓存的工作机制、缓存命中率的影响，以及如何通过数据布局和访问模式优化来最小化访存延迟。这直接影响了任何算法（无论是数值还是符号）的实际执行速度。 异构计算单元： 深入探讨CPU（乱序执行、超线程）与GPU（大规模并行SIMT架构）的计算模型差异，理解何时以及如何将任务分配给最合适的处理器。 七、并行编程范式与模型 本书不侧重于特定数值库的API（如LAPACK或PETSc），而是专注于通用的并行抽象和同步机制。 大规模并行化模型： 介绍MPI（消息传递接口）用于分布式内存系统中的通信拓扑设计和同步策略。 共享内存模型： 深入探讨OpenMP的结构化并行化、细粒度锁和无锁（Lock-free）数据结构的同步原语，以及内存屏障（Memory Barriers）对程序正确性的影响。 数据并行与任务并行： 比较CUDA/OpenCL等基于数据并行模型的编程，以及用于解决复杂依赖关系的任务并行框架（如TBB或Charm++）。重点在于如何有效管理并行执行中的依赖关系和负载均衡。 --- 《现代计算科学基础：理论与实践》提供了一条不同于传统“数值计算”的学习路径。它要求读者掌握更强的抽象思维能力、形式逻辑推理能力，以及对底层计算系统的深刻理解。本书是为有志于从事高级算法设计、系统软件开发、理论计算机科学研究或专注于大规模并行架构优化的专业人士量身定制的。它提供的工具集，是应对未来计算挑战的坚实理论和实践基础。

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这本书的排版风格，可以说是完全服务于“阅读效率”这个核心需求的。页边距的留白恰到好处，既保证了书写批注的空间，又不至于让内容显得稀疏。行距的设置也经过了精心的计算，使得视线在段落之间平滑过渡，阅读体验非常流畅。最让我感到惊喜的是，那些关键定义、重要定理以及核心公式，都被单独用不同颜色的背景框或粗体字进行了突出显示，这对于需要在短时间内抓住重点进行复习的读者来说，简直是太友好了。举个例子，在处理迭代法的误差分析时，作者甚至在公式旁边附上了简洁的符号说明，避免了读者频繁地往回翻阅符号表。整体来看，这种排版体现了一种对读者时间的高度尊重，它避免了知识点的“信息过载”，让学习过程变得更加精准和高效，让人感觉作者仿佛全程都在关注读者的阅读感受。

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我对这本书的配图质量感到非常满意，这在同类学术著作中是比较少见的亮点。那些图示绝非简单的示意图，而是经过了专业的渲染和细致的标注。特别是涉及到高维空间几何解释和误差函数的图形化展示时，作者似乎投入了巨大的精力去构建那些清晰、无歧义的视觉模型。例如，在讲解某种插值方法的局部特性时，图表清晰地展示了基函数的叠加效果，那种动态的视觉冲击力，远胜过单纯的文字描述。很多复杂的概念，仅仅通过观察配套的图形，就能获得豁然开朗的感觉。而且，所有的图例和坐标轴的标注都保持了极高的一致性，没有出现图例和文字描述前后矛盾的情况，这体现了作者在内容一致性上的极致把控。这份对视觉辅助材料的重视，极大地提升了学习的沉浸感和知识的留存率。

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我花了整整一个下午的时间来梳理这本书的章节结构，不得不说，其逻辑的严密性和知识的递进性达到了令人赞叹的程度。它没有急于抛出复杂的公式，而是像一位耐心的导师，从最基础、最直观的原理开始层层深入。第一部分对于数学建模的引入，用了一些非常贴近实际工程问题的案例来佐证，使得抽象的概念瞬间变得生动起来。我尤其欣赏作者在讲解算法收敛性那一块的处理方式——他没有仅仅停留在理论的证明上，而是引入了多维度的图形化解释，甚至还辅以了一些历史背景的穿插，让读者在理解“为什么这样算”的同时，也能体会到“这个方法是如何被发现和完善的”。这种叙事手法，极大地降低了初学者进入高深领域的门槛，同时也让资深人士能从中找到新的视角去审视已有的知识体系。它不仅仅是一本工具书，更像是一部关于计算思想的编年史。

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从实用性的角度出发，这本书的案例分析部分可以说是其价值的集中体现。它提供的并非那种脱离实际的“教科书式”例子，而是紧密结合了工程、金融、甚至生物科学领域中的真实问题模型。我特别留意了它在处理“大型稀疏矩阵求解”那一章的案例，作者不仅给出了求解算法的详细步骤，还模拟了在特定计算资源限制下，如何对算法进行优化和裁剪，并对比了不同优化策略下的时间复杂度和精度损失。这种“理论指导实践，实践反哺理论”的闭环设计，让这本书的指导性远超一般参考书。更重要的是，书后附带的补充材料，虽然没有直接展开代码细节，但对算法实现时可能遇到的数值稳定性问题进行了深入的探讨，这对于准备将理论应用于实际编程的读者来说，是无价的经验总结。这本书真正做到了连接学术殿堂与工程现场的桥梁作用。

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这本书的装帧设计实在称得上是一流的。硬壳的质地，配上那种低调而又不失质感的哑光覆膜，拿在手里就有一种沉甸甸的、专业书籍的庄重感。封面设计上，没有采用那些花哨的、试图吸引眼球的图案，而是运用了非常简洁的几何图形和柔和的色块搭配，这无疑为它增添了一种历久弥新的艺术气息。尤其是那个字体选择，那种带着点衬线的老派风格，让人联想到经典教科书的严谨性。内页的纸张选择也十分考究，肤感顺滑，墨色清晰锐利，即便是长时间阅读也不会感到视觉疲劳。装订工艺看起来非常结实，即便是经常翻阅，页脚和书脊的连接处也丝毫没有松动的迹象，这对于经常需要查阅和在不同章节间跳转的读者来说，简直是福音。这种对细节的极致追求，不仅仅停留在表面，更让人感觉作者和出版方对这本书的“内容”本身抱有极高的敬意。光是看着它静静地躺在书架上，就仿佛能感受到其中蕴含的深厚学识与匠心精神，这种审美上的愉悦，是很多当代书籍难以比拟的。

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