具體描述
《偏微分方程》介紹偏微分方程中典型方程的物理背景、主要解法及有關適定性的基本結論。初步介紹能量積分、積分變換、先驗估計、變分法與廣義解等重要概念。全書的論證及計算完整，難易層次分明，力求簡明易讀，《偏微分方程》可用於普通高等學校教材，也可用作自學讀本。讀者具有數學分析、常微分方程知識就可學習《偏微分方程》，略去選講的材料，57課時可以基本講完全書。
著者簡介
圖書目錄
第1章 引言／1
1.1 偏微分方程的定義與典型實例
1.2 偏微分方程的發展曆史
1.3 偏微分方程的研究方法
1.4 偏微分方程的基本概念
1.5 各章節內容簡介
習題1
第2章 方程的導齣、分類與化筒／15
2.1 波動方程的導齣及其定解問題
2.1.1 弦振動方程及其定解問題
2.1.2 膜振動方程及其定解問題
2.2 熱傳導方程的導齣及其定解問題
2.3 位勢方程及其定解問題
2.4 定解問題的適定性
2.5 二元二階綫性偏微分方程的分類與化簡
2.6 多元二階綫性偏微分方程的分類與化簡
習題2
第3章 雙麯型方程／35
3.1 解一維波動方程的達朗貝爾法
3.1.1 無界弦的自由振動方程
3.1.2 半無界弦的自由振動方程
3.1.3 弦強迫振動方程
3.2 解高維波動方程的球麵平均法
3.2.1 高維波動方程的哥西問題
3.2.2 依賴區域、決定區域和影響區域
3.3 解波動方程混閤問題的分離變量法
3.3.1 具狄利剋雷邊界條件的弦自由振動方程的混閤問題
3.3.2 具諾伊曼邊界條件的弦自由振動方程的混閤問題
3.3.3 非齊次問題的解法
3.3.4 高維波動方程的混閤問題
3.4 波動方程解的唯一性和穩定性
3.4.1 能量積分與混閤問題解的唯一性和穩定性
3.4.2 哥西問題解的唯一性和穩定性
3.5 例題與方法選講
3.5.1 具羅賓邊界條件的弦自由振動方程的混閤問題
3.5.2 圓域上弦自由振動方程混閤問題與貝塞爾函數
3.5.3 特徵綫法
3.5.4 廣義哥西問題
習題3
第4章 拋物型方程／104
4.1 傅裏葉積分變換
4.1.1 傅裏葉積分公式與傅裏葉積分變換
4.1.2 傅裏葉積分變換的性質
4.1.3 舉例
……
第5章 橢圓型方程／153
第6章 一階偏微分方程與哥西－柯瓦列夫斯卡婭定理／213
第7章 變分原理與偏微分方程的廣義解／250
參考文獻／266
索引／267
· · · · · · (收起)
1.1 偏微分方程的定義與典型實例
1.2 偏微分方程的發展曆史
1.3 偏微分方程的研究方法
1.4 偏微分方程的基本概念
1.5 各章節內容簡介
習題1
第2章 方程的導齣、分類與化筒／15
2.1 波動方程的導齣及其定解問題
2.1.1 弦振動方程及其定解問題
2.1.2 膜振動方程及其定解問題
2.2 熱傳導方程的導齣及其定解問題
2.3 位勢方程及其定解問題
2.4 定解問題的適定性
2.5 二元二階綫性偏微分方程的分類與化簡
2.6 多元二階綫性偏微分方程的分類與化簡
習題2
第3章 雙麯型方程／35
3.1 解一維波動方程的達朗貝爾法
3.1.1 無界弦的自由振動方程
3.1.2 半無界弦的自由振動方程
3.1.3 弦強迫振動方程
3.2 解高維波動方程的球麵平均法
3.2.1 高維波動方程的哥西問題
3.2.2 依賴區域、決定區域和影響區域
3.3 解波動方程混閤問題的分離變量法
3.3.1 具狄利剋雷邊界條件的弦自由振動方程的混閤問題
3.3.2 具諾伊曼邊界條件的弦自由振動方程的混閤問題
3.3.3 非齊次問題的解法
3.3.4 高維波動方程的混閤問題
3.4 波動方程解的唯一性和穩定性
3.4.1 能量積分與混閤問題解的唯一性和穩定性
3.4.2 哥西問題解的唯一性和穩定性
3.5 例題與方法選講
3.5.1 具羅賓邊界條件的弦自由振動方程的混閤問題
3.5.2 圓域上弦自由振動方程混閤問題與貝塞爾函數
3.5.3 特徵綫法
3.5.4 廣義哥西問題
習題3
第4章 拋物型方程／104
4.1 傅裏葉積分變換
4.1.1 傅裏葉積分公式與傅裏葉積分變換
4.1.2 傅裏葉積分變換的性質
4.1.3 舉例
……
第5章 橢圓型方程／153
第6章 一階偏微分方程與哥西－柯瓦列夫斯卡婭定理／213
第7章 變分原理與偏微分方程的廣義解／250
參考文獻／266
索引／267
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