具体描述
中国青年出版社 苏联青年科学业书系列
这本小册子先介绍了数学归纳法的基本意义，又列举了习题来说明，在不同场合下归纳法是如何被使用的。
它适用于中学学生、师范学院、大学及技术专科学校的初年级学生，尤其适用于中学数学讨论会。
此书是高彻翻译索明斯基《数学归纳法》1951年的第二版
作者简介
Илья Самуилович Соминский:
известный ученый, педагог, кандидат физико-математических наук, преподавал в Ленинградском государственном университете.
В соавторстве со своим коллегой из ЛГУ Дмитрием Константиновичем Фаддеевым И. С. Соминским был составлен «Сборник задач по высшей алгебре». Первое издание книги вышло в 1945 году, с тех пор она была дважды переработана и неоднократно переиздана (с 11-го по 17-е издание под названием «Задачи по высшей алгебре»). Книга имеет гриф Министерства общего и профессионального образования Российской Федерации и пользуется заслуженной популярностью среди преподавателей и студентов, обучающихся по естественнонаучным и математическим специальностям.
目录信息
一 数学归纳法--------------------------------------------- 2
二 例题及习题--------------------------------------------- 11
三 应用数学归纳法证明初等代数的一些定理--------- 38
附录：习惯题解答-----------------------------------------44
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读后感
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用户评价
《数学归纳法》这个书名，给我的第一印象是它可能涵盖了证明论中一个极其核心且基础的工具。在我看来，数学的魅力很大程度上体现在其证明的严谨性和逻辑的递进性上，而数学归纳法恰恰是实现这一目标的最为直接和有效的方法之一。我一直渴望能够深入理解并熟练掌握这一证明技巧，因为我相信，它不仅是解决许多数学问题的不二法门，更能培养一种严密的逻辑推理能力。我非常期待书中能够对数学归纳法的基本思想进行透彻的剖析，从最原始的“第一步”到“每一步”的连接，都能够解释得清晰到位。我特别希望能看到作者是如何将抽象的原理转化为具体的证明步骤，并且如何应对各种“陷阱”和易错点。例如，在进行归纳步骤时，如何恰当地运用归纳假设，以及如何避免一些常见的逻辑漏洞，这些都是我非常关注的细节。此外，我也对数学归纳法的各种变形和变体，比如强归纳法，以及它在不同数学分支中的应用，例如在算法分析、数论、组合数学中的具体体现，都充满了极大的兴趣。我希望这本书不仅仅是提供方法的指导，更能启发我对数学证明本身以及数学思想的更深层次的理解，从而提升我的数学素养。
评分《数学归纳法》这个书名，一下子就抓住了我的注意力，因为我一直觉得，数学的魅力很大程度上体现在其严谨的证明体系上，而数学归纳法无疑是其中最为基础也最核心的一种证明工具。我一直渴望能够深入理解并熟练掌握这一方法，因为我相信，它不仅是解决许多数学问题的不二法门，更能培养一种严密的逻辑推理能力。我非常期待书中能够对数学归纳法的基本思想进行透彻的剖析，从最原始的“第一步”到“每一步”的连接，都能够解释得清晰到位。我特别希望能看到作者是如何将抽象的原理转化为具体的证明步骤，并且如何应对各种“陷阱”和易错点。例如，在进行归纳步骤时，如何恰当地运用归纳假设，以及如何避免一些常见的逻辑漏洞，这些都是我非常关注的细节。此外，我也对数学归纳法的各种变形和变体，比如强归纳法，以及它在不同数学分支中的应用，例如在算法分析、数论、组合数学中的具体体现，都充满了极大的兴趣。我希望这本书不仅仅是提供方法的指导，更能启发我对数学证明本身以及数学思想的更深层次的理解，从而提升我的数学素养。
评分这本书的标题——《数学归纳法》——让我立刻联想到数学中最基础也最核心的一种证明方法。我一直认为，数学之所以令人叹服，很大程度上在于其无懈可击的逻辑推理和严谨的证明过程，而数学归纳法正是这一精髓的重要载体。我非常渴望能够深入理解数学归纳法的本质，不仅仅停留在表面上的操作，而是要掌握其背后的逻辑支撑，比如良序原理在其中的作用。我期待书中能够提供清晰、系统的讲解，从最简单的形式，到各种复杂的情况，都能有详细的解析。特别是如何撰写一个完整的数学归纳法证明，包括如何正确地设定归纳基础，如何巧妙地利用归纳假设来证明归纳步骤，以及如何确保整个证明过程的严谨性和完整性。我对数学归纳法在不同数学分支的应用，例如在代数、组合学、图论等领域的具体实例，也充满了浓厚的兴趣。我希望这本书能够帮助我不仅掌握一种证明技巧，更能培养一种“由小见大”的数学思维，从而在未来的学习和研究中更加得心应手。
评分从《数学归纳法》这个标题，我立刻感受到这本书将带我进入数学证明的深层世界。我一直认为，数学的严谨性是其核心魅力所在，而数学归纳法，作为一种强大的逻辑推理工具，是理解和构建严谨数学证明的关键。我非常期待这本书能够系统地介绍数学归纳法的基本原理，不仅仅是掌握如何应用，更要理解其背后的逻辑基础，例如与良序原理的关系。我尤其关注书中是如何讲解如何构造一个完整的归纳证明，包括如何准确地进行归纳基础的验证，如何巧妙地利用归纳假设来完成归纳步骤的推导，以及如何避免常见的错误。例如，一些与数学归纳法相关的“悖论”或者说看起来违反直觉的结论，我希望书中能通过清晰的解析，帮助我理解其中的逻辑瑕疵。此外，我也对数学归纳法在不同数学领域的应用，如在代数、数论、图论等方面的具体体现，充满了好奇。我希望通过这本书，我不仅能掌握一种重要的证明技巧，更能培养一种严谨、细致的数学思维，提升我的问题解决能力。
评分《数学归纳法》这个书名，就如同一声召唤，点燃了我对数学证明艺术的求知欲。在我看来，数学的精妙之处，很大程度上隐藏在它严谨的证明逻辑之中，而数学归纳法，正是这种逻辑之美的集中体现。我一直对如何从个别的、简单的命题推导出普遍的、复杂的结论的过程感到着迷，数学归纳法正好提供了这样一条清晰的路径。我非常期待这本书能够深入浅出地解析数学归纳法的核心原理，从其最基本的框架，到各种精巧的变体，都能有详尽的介绍。我特别希望作者能通过大量生动且富有启发性的例子，来展示数学归纳法在不同数学领域的广泛应用，比如在证明数列的性质、集合的性质、甚至是一些图论的结论时，是如何巧妙地运用这一工具的。我期待书中能够详细讲解如何构造一个完整的归纳证明，包括如何准确地进行归纳基础的验证，以及如何进行严谨的归纳步骤推导，特别是如何处理好归纳假设的使用。我相信，通过对这本书的学习，我不仅能掌握一种强大的证明技巧，更能培养一种严谨的数学思维，提升分析和解决问题的能力。
评分《数学归纳法》这个书名，就像是一扇门，通往数学严谨推理的殿堂。我一直对数学的逻辑之美和证明的艺术性深感着迷，而数学归纳法，无疑是其中最基础也最具代表性的工具之一。我非常期待这本书能够深入浅出地阐述数学归纳法的核心思想，从其最根本的定义，到各种精巧的变体，都能够有详尽的讲解。我特别希望能看到作者如何将抽象的数学原理，通过生动的实例，转化为易于理解的证明步骤。我对于如何正确地运用归纳假设，以及如何避免在证明过程中出现的逻辑漏洞，都非常感兴趣。比如，在处理一些复杂的递推关系或者需要证明关于所有自然数的命题时，如何才能设计出完美的归纳证明。这本书对我而言，不仅仅是学习一种数学技巧，更是一种思维的训练，我希望通过阅读，能够培养一种审慎、细致的数学态度，从而在面对更复杂的数学问题时，能够更加从容和自信。
评分这本书的标题——《数学归纳法》——本身就预示着它是一部深入探索数学核心证明技巧的著作。我一直对数学的严谨和逻辑之美充满好奇，而数学归纳法，作为一种强大而基础的证明工具，在我看来，是通往数学奥秘的一把金钥匙。这本书的出现，无疑满足了我对这一概念的求知欲，让我有机会从更深层次理解它的原理、应用及其在数学各个分支中的重要地位。我特别期待书中能够详细阐述数学归纳法的基本形式，比如良序原理和全序原理，以及如何通过这些原理构建严密的证明。同时，对于各种变体，如强归纳法、循环归纳法，我也充满了兴趣，希望作者能通过生动的例子和清晰的讲解，让我领略它们的魅力。数学的世界广阔无垠，而归纳法无疑是其中的一条主干道，我希望通过这本书的学习，不仅能够掌握证明的技巧，更能培养一种数学思维，学会如何“以小见大”，如何从一个基础的命题推导出更复杂的结论，从而在未来的学习和探索中受益匪浅。我设想书中可能会包含一些历史上关于数学归纳法发展的故事，这些故事往往能让抽象的数学概念变得更加鲜活和有血有肉，也会让我对那些伟大的数学家们产生更深的敬意。总而言之，这本书的标题就足以激起我强烈的阅读欲望，我期待它能成为我数学学习旅程中的一位良师益友，引领我深入探索数学的精彩世界。
评分《数学归纳法》这个标题，直接点明了这本书的核心内容，也精准地击中了我在数学学习过程中对严谨证明方法的需求。我一直觉得，数学之所以能够具有如此强大的说服力，很大程度上依赖于其完备的逻辑推理和证明体系，而数学归纳法，正是这一体系中最具代表性的基石之一。我非常期待这本书能够深入地剖析数学归纳法的原理，从其基础形式的逻辑根源，到各种巧妙的变体和应用，都能得到详尽的介绍。我特别希望作者能够通过大量的、精心挑选的例题，来展示如何构造一个完整、严谨的归纳证明，包括如何清晰地陈述归纳基础、如何准确地进行归纳假设，以及如何有效地完成归纳步骤的推导。我对于数学归纳法在数列求和、不等式证明、组合计数等方面的具体应用，都充满了强烈的学习兴趣。我坚信，通过对这本书的学习，我不仅能掌握一种重要的数学工具，更能培养一种严密的数学思维，提升我在解决数学问题时的能力和效率。
评分对于《数学归纳法》这本书，我最先被其标题所吸引，因为它直击了我学习数学过程中一个非常重要的环节。我一直认为，数学并非只是冷冰冰的数字和公式，而是一种思维方式，一种解决问题的逻辑框架。而数学归纳法，正是这种思维方式的绝佳体现。它教会我们如何从最基本的情况出发，一步步推导出普适性的结论，这种“以点带面”的逻辑推理能力，在数学领域至关重要，甚至可以延伸到生活的方方面面。我非常期待书中能够系统地介绍数学归纳法的原理，从基础的递推步骤到证明的严谨性要求，都能够有详尽的阐述。我希望作者能用浅显易懂的语言，辅以大量的实例，来帮助我理解如何构造一个完整的归纳证明，包括如何正确地进行归纳基础的验证，以及如何巧妙地利用归纳假设来证明归纳步骤。尤其是一些常见的应用场景，比如数列求和、整除性证明、不等式证明等，我都希望能在这本书中找到清晰的讲解和解题思路。此外，我也对一些更高级的应用，例如与图论、组合学等领域的结合，充满了好奇，希望能借此拓宽我的数学视野。这本书不仅仅是关于一个证明技巧的学习，更是一种思维训练，我期待它能帮助我建立起严谨的数学思维，提升解决复杂问题的能力。
评分标题《数学归纳法》一下子就勾起了我对数学证明方法的兴趣。在我的认知里，数学之所以如此令人信服，很大程度上在于它有严密的逻辑链条和有效的证明方式，而数学归纳法无疑是其中最为基础且强大的一种。我一直觉得，掌握了数学归纳法，就如同拥有了一把开启许多数学大门万能钥匙。我特别期待这本书能够从最根本的层面，如良序原理，来阐述数学归纳法的由来和它的逻辑基础，让我明白为什么它能如此有效地工作。同时，我也想了解在实际应用中，如何才能写出一个规范、严谨的归纳证明，比如如何清晰地陈述归纳基础，如何巧妙地进行归纳推理，以及如何确保每一步的逻辑连贯性。对于数学归纳法在解决各种类型问题时的应用，例如与数列、集合、图论相关的证明，我都充满了期待。我希望作者能通过精心挑选的例题，来展示数学归纳法是如何被巧妙地运用，并且在解决一些看似复杂的问题时，能够展现出它特有的简洁和高效。这本书对我来说，不仅仅是学习一个证明技巧，更是培养一种数学思维的训练，我希望它能帮助我更自信地面对数学挑战。
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