具体描述
《非线性最优化基础》从凸分析的观点全面系统地介绍了非线性最优化的基本理论，是国际著名优化专家Masao Fulkushima教授的最新力作。书中不仅详尽透彻地讲解了(光滑与非光滑优化问题、半定规划问题等)各类优化问题的最优性理论、稳定性理论、灵敏度分析、对偶性理论以及相关的凸分析基础等，还深入介绍了变分不等式问题、非线性互补问题以及均衡约束数学规划问题等均衡问题的最新结果。
《非线性最优化基础》既可作为相关专业高年级本科生和研究生的教材，也可作为相关科研人员的参考书。
作者简介
目录信息
中文版前言
前言
第1章 最优化问题简介
1.1 最优化问题
1.2 本书内容简介
第2章 凸分析
2.1 向量与矩阵
2.2 开集、闭集与极限
2.3 凸集
2.4 分离定理
2.5 锥与极锥
2.6 函数的连续性与可微性
2.7 函数
2.8 共轭函数
2.9 示性函数与支撑函数
2.10 凸函数的次梯度
2.11 非凸函数的次梯度
2.12 点集映射
2.13 单调映射
2.14 习题
第3章 最优性条件
3.1 切锥与最优性条件
3.2 Karush-Kuhn-Tucker条件
3.3 约束规范
3.4 鞍点定理
3.5 二阶最优性条件
3.6 等式与不等式约束优化问题
3.7 不可微最优化问题
3.8 半定规划问题
3.9 最优解的连续性
3.10 灵敏度分析
3.11 习题
第4章 对偶性理论
4.1 极大极小问题与鞍点
4.2 Lagrange对偶问题
4.3 Lagrange对偶性
4.4 Lagrange对偶性的推广
4.5 Fenchel对偶性
4.6 半定规划问题的对偶性
4.7 习题
第5章 均衡问题
5.1 变分不等式与互补问题
5.2 解的存在性与唯一性
5.3 再定式为等价方程组
5.4 价值函数
5.5 MPEC
5.6 习题
参考文献
索引
后记
译者后记
《现代数学译丛》已出版书目
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
阅读完这部关于优化理论的著作后，我感觉自己的思维框架被重新梳理了一遍。这本书的独特之处在于它对“算法思维”的培养。它不仅仅罗列了算法的公式，更重要的是，它引导读者去思考算法背后的设计哲学——为什么要选择这种迭代方式？这种方式在处理大规模问题时会遇到什么瓶颈？作者在每一个算法的介绍后，都会有一个深入的“批判性思考”环节，鼓励读者质疑现有方法的局限性并尝试改进。这种启发式的教学方法，极大地激发了我主动探索的热情。例如，书中对准牛顿法中矩阵更新策略的讨论，详尽地对比了BFGS和DFP方法的数值特性，这种细致入微的对比，远非一本普通的参考书所能比拟。总而言之，这是一部充满智慧和启发性的作品，它给予读者的远不止是知识，更是一种解决复杂问题的底层方法论。
评分初次翻开这本关于优化理论的著作，我最大的感受是其内容的“实用主义”倾向。作者似乎并不满足于停留在纯理论的构建，而是非常注重将抽象的数学工具与现实世界的问题紧密结合起来。书中的案例分析部分做得尤为出色，它涉及了从资源分配到工程设计优化等多个领域，每一个例子都配有详细的模型建立过程和求解方法的选择依据。我特别留意了关于启发式算法和元启发式算法的那几个章节，它们没有像许多纯理论书籍那样轻描淡写地带过，而是花了大量篇幅去讨论全局最优性与局部最优性的权衡，以及如何设计有效的停止准则。这种对实际工程约束和计算效率的关注，使得这本书对于工程师和应用型研究人员而言，价值倍增。它不只是告诉你“是什么”，更告诉你“为什么这么做”以及“在真实场景中该如何操作”，阅读体验非常扎实，学到的知识也更容易转化为解决实际问题的能力。
评分这本《非线性最优化基础》的作者显然对这门学科有着深刻的理解，行文如行云流水般自然流畅。书中对KKT条件和拉格朗日乘子法的阐述，简直是教科书级别的典范，每一个推导步骤都清晰可见，仿佛作者就在你身边为你耐心讲解。特别是对于对偶理论的介绍，不仅给出了严谨的数学证明，还辅以大量直观的几何解释，使得那些原本晦涩难懂的概念变得豁然开朗。我尤其欣赏作者在介绍内点法和外点法时的那种细致入微。他没有停留在算法描述的层面，而是深入探讨了每种方法的收敛性、计算复杂度和实际应用中的数值稳定性问题。读者在阅读时，会有一种强烈的“被引导”感，仿佛作者早已预料到读者在哪个地方会产生困惑，并提前准备好了最恰当的解释和例子。这本书的深度和广度兼具，对于想要系统学习优化理论的研究生来说，无疑是一份宝贵的财富，它不仅仅是一本教材，更像是一份精雕细琢的学术地图。
评分坦白讲，我对优化领域的许多经典教材都感到有些望而生畏，因为它们往往过于专注于数学的严谨性，导致对初学者极不友好。然而，这部作品在保持学术高度的同时，展现出一种令人耳目一新的“教学温度”。书中的语言风格非常注重可读性，作者巧妙地运用了类比和比喻来解释高维空间中的概念，比如描述鞍点时的那种空间想象，非常有助于建立直观理解。此外，排版和图表的质量也值得称赞，清晰的流程图和辅助图形极大地减轻了阅读负担。例如，在讨论牛顿法及其变体时，作者清晰地区分了每种方法对Hessian矩阵的依赖程度，并通过图形展示了它们在曲面上的迭代路径差异。这本书的优点在于，它成功地架起了一座桥梁，连接了抽象的数学符号和读者的直观认知，让深度学习者能稳步前行，让初学者也能感受到探索的乐趣。
评分这本书的编排结构展现了一种高度的逻辑性和层次感，体现了作者深厚的学术积淀和高超的组织能力。它并非简单地堆砌知识点，而是在知识点之间构建了精密的逻辑链条。从基础的凸优化性质出发，逐步引入非凸问题的挑战，再到梯度下降法的局限性，最后过渡到更先进的全局优化策略，整个学习路径设计得非常科学合理。尤其让我印象深刻的是作者对“敏感性分析”和“鲁棒优化”这些前沿领域的介绍。在当前的工程实践中，数据的不确定性是一个核心问题，而本书对如何在优化模型中纳入这种不确定性进行了深入且系统的探讨，这在许多基础教材中是很少见的。它提供了一种超越静态优化的视角，引导读者思考如何在变化的环境中做出最优决策，这对于任何希望站在学科前沿的研究人员来说，都是极其宝贵的思维训练。
评分算是蛮有特色的一本优化教材，侧重理论，特别是最后一章简单介绍了VI、CP以及MPEC的内容。作者还整合了非光滑分析的基础理论，因此对入门者而言，通过学习此书可以在较短的时间内同时对传统的凸分析与较新的非光滑分析有一个大致的了解～推荐
评分有难度，很有数学专业的特征，呵呵，先放着，翻了翻，算是读过吧，暂时没用，先放着！~
评分算是蛮有特色的一本优化教材，侧重理论，特别是最后一章简单介绍了VI、CP以及MPEC的内容。作者还整合了非光滑分析的基础理论，因此对入门者而言，通过学习此书可以在较短的时间内同时对传统的凸分析与较新的非光滑分析有一个大致的了解～推荐
评分有难度，很有数学专业的特征，呵呵，先放着，翻了翻，算是读过吧，暂时没用，先放着！~
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