前言 第1部分 綱要與習題第1章 復數與復變函數 1.1 復數及其運算 1.2 復變函數的極限以及連續性 1.3 復變函數的冪級數 1.4 初等函數 習題1第2章 復變函數的導數與積分 2.1 多值函數與單值分支 2.2 復變函數的導數和積分運算 2.3 解析函數 習題2第3章 泰勒級數、羅朗級數和留數 3.1 泰勒級數和羅朗級數 3.2 孤立奇點和留數 3.3 留數與積分的關係 習題3第4章 傅裏葉變換 4.1 正交函數係與廣義函數 4.2 一維傅裏葉變換及性質 4.3 多維傅裏葉變換 4.4 捲積 習題4第5章 拉普拉斯變換 5.1 拉普拉斯變換的定義與性質 5.2 拉氏逆變換 5.3 捲積 5.4 拉氏變換應用 習題5第6章 分離變量法解偏微分方程 6.1 定解問題的基本概念 6.2 常見數學物理方程 6.3分離變量法 習題6第7章 二階綫性常微分方程的級數解法與廣義傅裏葉級數 7.1 變係數常微分方程的解法 7.2 常微分方程的邊值問題 7.3 SL問題的推廣 習題7第8章 柱麵坐標係中的偏微分方程解法 8.1 貝塞爾方程的來源 8.2 貝塞爾方程的解 8.3 貝塞爾函數的性質 8.4 傅裏葉—貝塞爾級數 8.5 定解問題 習題8第9章 球麵坐標係中的偏微分方程解法 9.1 勒讓德方程的來源 9.2 勒讓德方程及其解 9.3 勒讓德函數性質 9.4 傅裏葉—勒讓德級數 9.5 定解問題 習題9第10章 無界區域的定解問題 10.1 兩自變量二階綫性偏微分方程分類 10.2 波動方程解法 10.3 積分變換法 10.4 熱傳導方程的解法 10.5 本章解法的拓展 習題10第11章 格林函數法求解數理方程1 1.1 格林公式及基本解 11.2 泊鬆方程與拉普拉斯方程的格林函數法 11.3 發展方程的格林函數法 11.4 格林函數的性質與求法 習題11 第2部分 習題全解習題1習題2習題3習題4習題5習題6習題7習題8習題9習題10習題11附錄1 常用傅裏葉變換簡錶附錄2 常用拉普拉斯變換簡錶參考文獻
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