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出版者:Laurence King

作者:Tomoko Nakamichi

出品人:

页数:104

译者:

出版时间:2011-2-21

价格:£19.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781856697064

丛书系列:

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好的，以下是一份图书简介，主题为《几何的奥秘：深度探索三维空间构建与视觉错觉》。 --- 《几何的奥秘：深度探索三维空间构建与视觉错觉》 一堂关于空间、结构与感知极限的沉浸式课程 书籍简介： 《几何的奥秘：深度探索三维空间构建与视觉错觉》是一部跨越纯数学、艺术设计与人脑认知的综合性著作。它不仅是对欧几里得几何学的现代化致敬，更是一次对我们如何感知和重构周围世界的深入探究。本书旨在揭示那些潜藏在日常可见形态背后的基本规则，以及人类视觉系统在处理复杂空间信息时所展现出的迷人局限性。 全书结构精妙，从基础的拓扑学概念出发，逐步攀升至高维空间的直观想象，最终落脚于如何利用这些几何原理来创作令人惊叹的视觉艺术和工程结构。它不是一本枯燥的教科书，而是一场激发好奇心、挑战固有认知的思想冒险。 --- 第一部分：基础维度与拓扑的序曲 (Foundations: Dimensions and Topology) 本部分奠定了理解复杂几何结构所需的数学语言和直觉基础。我们从二维平面上的构建开始，探讨解析几何如何精确地描绘曲线与曲面。 1. 空间的定义与度量： 抛开传统的长度、面积、体积概念，我们深入研究度量空间的本质。这里将详细解析如何使用向量代数来描述方向和位移，为理解三维以上的空间结构做好铺垫。重点讨论非欧几何的雏形，介绍黎曼几何对曲率概念的革新，为理解行星轨道和广义相对论的几何背景打下基础。 2. 拓扑学的魔力： 拓扑学，被誉为“橡皮泥几何学”，关注的是在拉伸、扭曲而不撕裂的前提下，物体保持不变的性质。我们将详细剖析同胚的概念，并以经典的莫比乌斯带为例，展示如何从一个简单的二维曲面中产生单侧、无边界的奇特结构。克莱因瓶的构造与不可实现性将作为核心案例进行探讨，帮助读者建立对抽象空间形态的直观把握。 3. 离散与连续： 本章对比了基于点的离散结构（如图形网格）与基于流线的连续结构（如流场分析）。讨论三角剖分在计算机图形学和有限元分析中的关键作用，以及如何用线性插值在离散数据点之间构建平滑的连续表面。 --- 第二部分：三维世界的精确构建与解析 (Precision in Three Dimensions) 本部分聚焦于如何使用代数和分析工具来精确描述和操作三维空间中的实体。 4. 复杂曲面的参数化表达： 我们进入精确建模的核心。讲解如何使用参数方程（如Bézier曲线、NURBS曲面）来定义那些无法用简单代数方程描述的自由形态。深入研究曲率的计算，理解主曲率和高斯曲率如何决定一个表面在局部是像球体一样“凸起”，还是像马鞍一样“弯曲”。这些工具是现代建筑设计和工业造型的基石。 5. 对称性与群论的优雅： 对称性是自然界和人造结构中最普遍的美学原则。本章将引入晶体学中的点群和空间群理论，解释为何钻石有特定的切割面，以及为何某些分子结构具有特定的稳定性。通过群论的视角，我们能以一种更抽象、更强大的方式来分类和理解所有可能的几何变换（旋转、反射、平移）。 6. 投影、透视与深度感知： 如何将三维世界映射到二维平面上？本章详细分析中心投影（透视法）的数学原理，包括消失点、视平线和焦距的决定性作用。不仅探讨艺术中的单点和多点透视，还分析正交投影在工程制图中的应用，以及大脑如何利用双目视觉信息（视差）来重建深度。 --- 第三部分：超越直觉的视觉构建与错觉 (Beyond Intuition: Visual Construction and Illusions) 这是全书最具实践性和启发性的部分，探讨几何规则如何被精心设计来“欺骗”我们的眼睛和大脑。 7. 不可能图形的几何逻辑： 我们分析如“潘洛斯三角”、“不可能立方体”等经典不可能图形的构造机制。关键在于，这些图形在局部看来完全合理，但在全局上违反了三维空间的连贯性。我们将使用光栅化原理和视图平面分析来揭示这些错觉是如何通过精心选择的线条交叠和遮挡关系实现的。这不是魔术，而是对视觉连贯性预期的系统性利用。 8. 视错觉中的空间误判： 本章从心理物理学角度切入，探讨彭佐错觉、穆勒-莱尔错觉等现象的几何根源。重点分析“纹理梯度”和“相对大小线索”如何影响我们对距离和大小的判断。例如，理解为什么在有网格背景的场景下，物体的大小判断会产生系统性偏差。 9. 分形几何与无限细节： 介绍分形几何，如曼德博集合和谢尔宾斯基三角形。探讨这些结构如何在有限的空间内包含无限的周长或表面积。通过自相似性和豪斯多夫维度的概念，展示自然界（如海岸线、树木分支）中几何复杂性的数学模型。这部分将引导读者思考“维度”的真正含义——它不仅仅是整数2或3。 --- 结语：几何学的未来应用 本书最后展望了这些几何原理在当代科技中的应用，包括计算机辅助设计（CAD）中的形态生成算法、虚拟现实（VR）中的空间锚定技术，以及新型建筑结构（如张拉整体结构）的优化设计。 《几何的奥秘》是一次对人类感知边界的严肃探索，它要求读者不仅要“看”，更要“理解”所见之物的底层结构。它将为工程师、建筑师、设计师、数学爱好者以及任何对世界如何被构造感兴趣的人，提供一套全新的观察世界的工具和视角。 --- 关键词： 拓扑学、参数化曲面、非欧几何、对称性、透视投影、不可能图形、分形几何、视觉感知、高斯曲率。

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