Optimality and Stability in Mathematical Programming pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Elsevier Science Ltd

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页数:250

译者:

出版时间:1982-9

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780444864413

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• Optimization
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• Mathematical Programming
• Optimization
• Stability
• Algorithms
• Convex Optimization
• Nonlinear Programming
• Sensitivity Analysis
• Duality
• Numerical Analysis
• Game Theory

《优选择与稳健性：建模、算法与应用》 本书深入探讨了数学规划领域中两大核心概念——最优性和稳定性——在现代科学与工程中的交叉与融合。我们将从理论基石出发，逐步构建起理解复杂决策系统所需的数学框架，并在此基础上，详细阐述一系列先进的建模技术和算法方法。全书旨在为读者提供一个全面且实用的视角，使其能够有效地处理现实世界中遇到的挑战性优化问题，特别是在面对不确定性和扰动时，如何设计出既能达到理想目标，又能保持鲁棒性的解决方案。 第一部分：最优性的理论基石与建模 本部分将为读者打下坚实的理论基础，介绍数学规划的基本概念、核心定理以及各种建模范式。 第一章：数学规划导论 我们将从数学规划的定义出发，介绍其在各个领域（如经济学、运筹学、计算机科学、工程学）中的广泛应用。 核心内容将涵盖： 目标函数： 如何清晰地定义我们需要最大化或最小化的量，例如利润、成本、能量消耗等。我们将讨论线性、非线性、凸函数等不同类型目标函数的特性及其对问题求解的影响。 约束条件： 详细阐述等式约束和不等式约束的数学表达形式，以及它们在模拟现实世界限制（如资源限制、容量限制、物理定律）中的作用。 决策变量： 介绍连续变量、离散变量（整数变量、二元变量）的含义及其在建模中的选择。 可行域与最优解： 定义可行解和最优解的概念，并探讨其存在的条件。 我们将通过一系列经典的入门示例，如线性规划中的资源分配问题、二次规划中的投资组合优化问题，来直观展示建模过程。 第二章：凸优化理论 凸优化是数学规划的核心分支，本书将投入大量篇幅对其进行深入剖析。 我们将详细介绍： 凸集与凸函数： 定义和性质，以及它们如何保证优化问题的全局最优性。 KKT条件： 拉格朗日乘数法及其推广，用于刻画非线性规划问题的最优性条件。我们将详细推导并解释KKT条件中的互补松弛性、可行性、对偶可行性以及对偶间隙。 对偶理论： 弱对偶与强对偶的概念，对偶问题的构造及其在提供最优解下界、设计算法中的作用。我们将重点关注线性规划和凸二次规划的对偶性。 对偶间隙： 解释对偶间隙的含义，以及其在判断原问题是否有解、对偶问题是否与原问题一致时的关键作用。 我们将讨论凸优化在机器学习（如支持向量机）、信号处理、控制理论等领域的实际应用。 第三章：非凸优化建模与挑战 尽管凸优化具有良好的理论性质，但许多现实问题本质上是非凸的。本章将探讨非凸优化问题的特有挑战和建模策略。 我们将介绍： 非凸性带来的困难： 局部最优解可能不是全局最优解，算法收敛性难以保证。 建模技巧： 全局优化方法： 分枝定界法（Branch and Bound）、剪枝算法（Cutting Plane Methods）等全局优化技术的基本思想和应用场景。 启发式算法： 遗传算法、模拟退火、粒子群优化等元启发式算法的原理、优缺点及其在复杂非凸问题中的应用。 问题转化： 通过变量替换、等价变换等方式将非凸问题转化为可求解的凸问题或半凸问题。 特定非凸模型： 混合整数规划（MIP）的建模，以及其在生产调度、路径规划、设施选址等问题中的应用。 第二部分：稳定性的理论分析与度量 本部分将转向对优化问题的“稳定性”概念进行深入探讨，理解模型在面对数据扰动、参数变化时的表现。 第四章：优化问题的稳定性概念 我们将从多个维度理解“稳定性”： 参数稳定性： 当优化问题的输入参数（如目标函数系数、约束右端项、约束系数）发生微小变化时，最优解的敏感性。 鲁棒性： 在参数未知或存在不确定性时，如何找到一个“安全”的解，即使最坏情况发生，也能保证一定的性能。 数值稳定性： 算法在实际计算过程中对舍入误差、浮点数运算的抵抗能力。 结构稳定性： 优化问题结构（如约束的类型、变量的性质）的微小改变是否会导致最优解发生剧烈变化。 我们将引入一些衡量稳定性的初步指标，例如最优值的扰动界限。 第五章：敏感性分析与扰动分析 本章将聚焦于对模型参数变化进行量化分析。 我们将详细讲解： 线性规划的敏感性分析： 目标函数系数的敏感性： 基可行解不变时，目标函数系数的变化对最优目标值的影响。 约束右端项的敏感性： 基可行解不变时，约束右端项的变化对最优目标值的影响，引入影子价格（对偶变量）的概念及其经济意义。 技术系数的敏感性： 探讨技术系数变化对基可行解和最优目标值的影响（通常更为复杂）。 非线性规划的敏感性分析： 基于KKT条件的分析，探讨最优解对参数微小扰动的导数，以及其在局部区域内的近似行为。 数据不确定性建模： 区间不确定性： 参数取值范围已知的情况。 随机不确定性： 参数服从某种概率分布的情况。 模糊不确定性： 参数具有模糊性质的情况。 第六章：鲁棒优化理论与方法 鲁棒优化旨在解决参数不确定性问题，在最坏情况下保证解的有效性。 我们将深入介绍： 不确定集合： 定义不同类型的不确定集合，如Box不确定性、Ellipsoidal不确定性、Polyhedral不确定性。 鲁棒目标函数： 如何定义在不确定集合上的“最坏情况”目标值。 鲁棒规划的建模： 仿射鲁棒性： 针对线性规划，将不确定性转化为一组新的线性约束。 二次鲁棒性： 针对二次规划，利用对偶理论将问题转化为二阶锥规划（SOCP）。 更广泛的鲁棒优化模型： 介绍如何将不确定性引入非线性规划，并利用凸化技术或近似方法求解。 鲁棒性与可行性的权衡： 鲁棒解通常比确定性最优解牺牲一定的性能，讨论这种权衡的意义。 第三部分：算法与实际应用 本部分将衔接理论与实践，介绍求解优化问题的常用算法，并将前面章节的理论应用于具体的应用场景。 第七章：经典与现代优化算法 我们将回顾和介绍解决不同类型优化问题的经典与现代算法。 线性规划： 单纯形法（Simplex Method）： 经典算法，及其在理论和实践中的作用。 内点法（Interior-Point Methods）： 现代高效算法，其收敛速度和数值稳定性。 凸二次规划： 有效集法（Active-Set Methods）。 内点法。 非线性规划： 梯度下降法及其变种（如共轭梯度法、拟牛顿法）。 序列二次规划（Sequential Quadratic Programming, SQP）。 增广拉格朗日法（Augmented Lagrangian Method）。 混合整数规划： 分枝定界法。 割平面法。 启发式算法（如列生成、Benders分解）。 大规模优化与分布式优化算法： 简要介绍面向大规模问题的算法设计思路。 第八章：优化问题的稳定性度量与增强 本章将具体探讨如何量化和提升优化解的稳定性。 度量指标： 条件数（Condition Number）： 衡量模型对微小扰动的敏感度。 解的扰动界限（Perturbation Bounds）： 在不确定性范围已知的情况下，对最优解变化范围的估计。 风险度量（Risk Measures）： 在随机不确定性下，如CVaR（条件风险价值），用于量化尾部风险。 增强稳定性策略： 正则化（Regularization）： 在目标函数中添加惩罚项，以限制模型参数的幅度，提高其鲁棒性，如L1和L2正则化。 模型简化与聚合： 通过降维、特征选择等方法降低模型复杂度，从而可能提高其稳定性。 集成学习（Ensemble Learning）的优化视角： 将多个优化模型的结果进行组合，以获得更鲁棒的决策。 第九章：建模与求解的实际应用案例 本章将通过一系列详细的案例研究，展示如何将本书的理论和方法应用于解决实际问题。 案例方向： 金融工程： 投资组合优化： 在市场波动下的资产配置，考虑风险和收益的鲁棒性。 期权定价与对冲： 涉及非线性模型和参数不确定性。 供应链管理： 库存控制： 应对需求波动，保证服务水平的鲁棒性。 物流网络设计： 在运输成本、需求量不确定情况下的最优选址与路径规划。 能源系统优化： 电网调度： 考虑可再生能源的间歇性，保证供电可靠性。 智能电表数据分析与预测： 在噪声数据下进行优化。 机器学习与数据科学： 模型选择与超参数优化： 考虑模型在新数据上的泛化能力。 数据预处理与特征工程： 处理缺失值、噪声数据，并影响后续模型的稳定性。 控制理论与机器人学： 最优控制： 在扰动下保证系统性能。 机器人路径规划： 避开动态障碍物，保证路径的安全性。 每个案例将包含：问题的背景介绍、数学建模、不确定性分析、选择的求解算法、结果的稳定性评估以及实际意义的讨论。 第十章：未来研究方向与挑战 我们将对当前数学规划领域的研究前沿进行展望，并指出未来的挑战。 新兴领域： 深度学习与优化： 深度神经网络中的优化问题，以及如何保证其泛化能力和鲁棒性。 强化学习与在线优化： 在动态环境中做出最优决策，处理实时反馈和不确定性。 可解释性AI的优化基础： 如何构建可解释且鲁棒的优化模型。 大规模、高维度优化问题的求解： 算法效率和可扩展性的挑战。 开放性问题： 更精确的鲁棒性度量与建模。 理论与实践之间的鸿沟。 算法在分布式与并行计算环境下的性能提升。 本书的编写目标是提供一个结构清晰、内容深入、理论与实践相结合的学习路径，帮助读者掌握数学规划中的最优性与稳定性分析方法，从而在复杂多变的决策环境中做出更明智、更可靠的选择。

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从学术影响力的角度来看，这本书的引用价值极高，它不仅总结了已有的重要成果，更像是设定了一个未来研究的方向标。书中所提出的几种新的稳定性分析框架，在我最近参与的一个项目中就被成功地采纳并发展了。它不是那种读完就束之高阁的工具书，而是会让人经常性地翻阅，对照查验自己模型的性质。尤其是一些关于算法收敛性分析的附录章节，简直是解决实际工程问题的“武功秘籍”。我注意到，书中的许多参考文献都是最新的，这表明作者的研究工作紧跟时代步伐，确保了书中所传达的知识是最前沿、最具有时效性的。这本书的价值，在于它能够真正推动学科向前发展，而不是仅仅停留在知识的搬运工角色上。

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坦白说，这本书的阅读体验是具有挑战性的，它要求读者具备扎实的数学分析和线性代数背景，否则很容易在一些关键的证明步骤中迷失方向。它更像是一部专著，而非面向大众的科普读物。我发现，最好的阅读方法是边读边做笔记，甚至要配合笔和纸，将作者提出的每一个引理和定理都重新演算一遍，才能真正消化其中的精髓。尤其是在处理涉及高维空间和复杂约束集的优化问题时，作者的论证往往需要读者集中全部的注意力，稍有走神就可能错过一个重要的条件转换。这使得阅读过程变得缓慢而费力，但每一次成功理解一个复杂概念后所带来的那种智力上的满足感，却是无与伦比的。它像是一位严苛的导师，用最高标准来要求读者，最终成就读者的学术能力。

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初读这本书的章节结构，我立刻被它逻辑严谨的组织方式所折服。作者似乎精心设计了一条从基础概念到尖端研究的渐进式学习路径，每一步的过渡都自然得如同水到渠成。第一部分对基础理论的回顾，并非简单的重复，而是融入了作者独到的见解和对现有文献的批判性思考，为后续章节的深入探讨打下了坚实的基础。接着，书中对特定优化问题的分解和分析，展现了极高的数学功底和清晰的洞察力。那些原本晦涩难懂的定理和引理，在作者的阐述下，变得层层递进，逻辑链条清晰可见。我特别欣赏作者在引入新概念时，总会先给出直观的物理或工程背景，然后再进行严谨的数学形式化，这种“从实际到抽象”的处理方式，极大地降低了理解的门槛，使得即便是初学者也能跟上节奏，而资深研究者也能从中找到新的启发角度。

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这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，深邃的藏蓝色调搭配烫金的书名，立刻就给人一种沉稳而专业的印象。我拿到手的时候，光是掂量一下厚度，就知道里面绝对干货满满。内页的纸张质感也相当出色，触感细腻，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳，这对于我这种需要长时间浸淫在公式和理论中的人来说，简直是福音。装帧的工艺看起来非常扎实，即便经常翻阅，也不用担心书脊会过早松散。更值得一提的是，排版布局的清晰度，图表和公式的对齐都做得一丝不苟，那些复杂的数学符号清晰可辨，极大地提升了阅读的流畅性。这种对细节的关注，体现了出版方对内容质量的尊重，也让阅读过程本身变成了一种享受，而不是一种负担。这本书的实体书简直可以作为工具书被郑重地摆在书架上，散发着学术的魅力。

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这本书的内容深度，无疑是为专业人士量身打造的，它毫不避讳地触及了当前研究领域中最前沿、最棘手的一些挑战。书中对非光滑优化、随机规划中的稳定性判据等部分的论述，简直是教科书级别的典范。作者不仅给出了标准的结果，更深入剖析了证明过程中的关键假设和潜在的局限性，这一点是很多通用教材所欠缺的。我花了好大力气啃读了关于对偶理论在鲁棒优化中应用的那几章，其详尽的推导和对各种惩罚函数敏感性的分析，让我对如何构建更具韧性的模型有了全新的认识。它不是那种只停留在“是什么”的层面的书，而是深入探讨了“为什么会这样”和“如何做得更好”的工具书，对于希望在优化理论领域做出实质性贡献的研究生或教职人员来说，这本书几乎是必备的参考资料。

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