數學的思維方式與創新 pdf epub mobi txt 電子書下載 2024

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丘維聲

北京大學齣版社

2011-3

222

29.00元

9787301183915

圖書標籤: 數學思維方式科普方法論丘維聲數學劄記教材北大

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发表于2024-12-23

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數學的思維方式與創新 pdf epub mobi txt 電子書下載 2024

圖書描述

《數學的思維方式與創新》是作者在北京大學多次給本科生講授“數學的思維方式與創新”素質教育通選課的教材。什麼是數學的思維方式?如何培養學生的數學思維能力?數學的思維方式包括哪幾個環節?作者用通俗易懂的語言論述瞭數學思維方式的五個重要環節:觀察－抽象－探索－猜測－論證。講述瞭數學上的創新是如何推動數學的發展,而數學的思維方式在創新中是怎樣起著重要作用的,使學生領略數學創新的風采,受到數學思維方式與創新的熏陶和訓練,提高數學素質。

《數學的思維方式與創新》以現代數學和信息時代有重要應用的數學知識和數學發展史上若乾重要創新為載體,從同學們熟悉的整數、多項式齣發,講述整數環、一元多項式環的結構;從“星期”這一司空見慣的現象引齣集閤的劃分、等價關係和模塊剩餘類的概念,進而研究模m剩餘類環的結構;從信息時代為瞭確保信息安全引齣序列密碼和公開密鑰密碼,以及數字簽名;從數學發展史上選齣三個重大創新進行闡述,它們是:從對運動的研究到微積分的創立和嚴密化,從平行公設到非歐幾裏得幾何的誕生與實現;從方程的根式可解問題到伽羅瓦理論的創立和代數學的變革。全書共分四章,第一、二、三章每節配置瞭習題,書末給齣瞭習題解答,供教師和學生參考。

《數學的思維方式與創新》的特點是運用數學的思維方式講授數學知識,通過觀察客觀現象引齣數學概念,提齣要研究的問題,著重啓發學生進行探索、猜測可能有的規律,然後進行嚴密論證,在論證中強調創新思想。對數學發展史上三個重大創新,不僅介紹瞭創新的曆史進程,而且著重講述這些創新的內容及給我們的啓迪。

《數學的思維方式與創新》可作為高等院校本科生素質教育通選課的教材或教學參考書,也可作為數學工作者、中學數學教師、高中生和大學生課外閱讀書。

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著者簡介

丘維聲，北京大學數學科學學院教授，博士生導師，所授的“高等代數及習題”課程被評為北京大學優秀主乾基礎課。

所獲奬勵：

榮獲全國首屆國傢級教學名師奬、寶鋼教育奬全國優秀教師特等奬、北京市普通高等學校教學成果一等奬，被評為北京市科學技術先進工作者、全國廣播電視大學優秀主講教師、北京大學最受學生愛戴的十佳教師。

社會兼職：

中國數學會組閤與圖論學會理事會常務理事，數學通報副主編，教育部全國中等職業教育教材審定委員會委員，原國傢教委第二屆高等學校理科數學與力學教學指導委員會成員。

圖書目錄

引言第一章從星期到模m剩餘類環 §1.1 集閤的劃分與等價關係 §1.2 模m剩餘類環Zm，環和域的概念 §1.3 整數環的結構 §1.4 Zm的可逆元的判定，模p剩餘類域，域的特徵，費馬小定理 §1.5 中國剩餘定理 §1.6 Zm的可逆元的個數，歐拉函數 §1.7 Zm的單位群Z*m，歐拉定理，循環群及其判定 1.7.1 Z*m的結構，群 1.7.2 歐拉定理 1.7.3 群的元素的階 1.7.4 循環群及其判定 §1.8 篩法，威爾遜定理，素數的分布 1.8.1 篩法,威爾遜定理 1.8.2 素數的分布 1.8.3 素數的計數第二章從解方程到一元多項式環 §2.1 一元多項式環的概念 §2.2 帶餘除法，整除關係 §2.3 最大公因式 2.3.1 最大公因式 2.3.2 互素的多項式 §2.4 不可約多項式，唯一因式分解定理 §2.5 多項式的根，多項式函數，復數域上的不可約多項式 2.5.1 多項式的根 2.5.2 多項式函數 2.5.3 復數域上的不可約多項式 §2.6 實數域上的不可約多項式 §2.7 有理數域上的不可約多項式第三章從通信安全到密碼學 §3.1 序列密碼 §3.2 綫性反饋移位寄存器，m序列 §3.3 公開密鑰密碼體製，RSA密碼係統 §3.4 數字簽名第四章數學發展史上若乾重大創新 §4.1 從對運動的研究到微積分的創立和嚴密化 4.1.1 17世紀對天體運動的研究 4.1.2 牛頓和萊布尼茨創立微積分 4.1.3 微積分的嚴密化 4.1.4 實數係的連續性與完備性 §4.2 從平行公設到非歐幾裏得幾何的誕生與實現 4.2.1 歐幾裏得幾何 4.2.2 對平行公設的質疑 4.2.3 非歐幾裏得幾何的誕生 4.2.4 非歐幾何在現實物質世界中的實現 4.2.5 非歐幾何的誕生與實現給我們的啓迪 §4.3 從方程根式可解問題到伽羅瓦理論的創立與代數學的變革 4.3.1 三次、四次方程的解法 4.3.2 拉格朗日等人對於五次及更高次一般方程不能用根式解的研究 4.3.3 伽羅瓦研究可用根式求解的方程的特性的思想 4.3.4 伽羅瓦理論的基本定理 4.3.5 方程根式可解的判彆準則 4.3.6 高於四次的一般方程不是根式可解的證明 4.3.7 伽羅瓦理論的創立給我們的啓迪附錄1 研究群的結構的途徑 §1.1 子群，正規子群，商群 §1.2 群的同態，可解群附錄2 域擴張的途徑及其性質 §2.1 理想，商環，環同態，極大理想，域擴張的途徑 §2.2 域擴張的性質，分裂域，伽羅瓦擴張習題解答參考文獻
· · · · · · (收起)

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